1、2013届山东省高三高考模拟卷（二）文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ， ，则 等于 A B C D 答案： A 试题分析： , 考点：集合交集及函数值域 点评：两集合的交集是由两集合的相同的元素构成的集合 ,求函数值域要结合函数定义域 已知函数 对定义域 内的任意 都有 ，且当 时，其导函数 满足 ，若 ，则有 答案： C 试题分析： 关于直线 对称，时 ， 时 考点：函数对称性单调性及应用 点评：本题中要比较抽象函数的函数值的大小，将自变量的值都转化到同一单调区间，通过比较自变量的大小结合函数单调性从而得到函数值的大小 若 且 ，则下列不等式恒成立的是 A B C D 答案：
2、 D 试题分析： ,A错； C错， B错； 考点：均值不等式 点评：本题主要用到的不等式关系有 ，已知 是函数 的导函数，如果 是二次函数， 的图象开口向上，顶点坐标为 ，那么曲线 上任一点处的切线的倾斜角 的取值范围是 答案： B 试题分析：由题意可设 ，结合导数的几何意义可知切线斜率 考点：导数的几何意义及直线斜率与倾斜角的关系 点评：导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，依据直线斜率与倾斜角的关系 可由斜率范围求出倾斜角范围 把函数 的图像向左平移 个单位，所得曲线的一部分 如图示，则 的值分别为 A B C D 答案： D 试题分析：平移后 式为 代入点 得 ,所
3、以 ，向右平移 得 ，所以 考点：求三角函数式 点评：由图像求三角函数 时， 由最值求出， 由周期求出， 与平移量有关，由特殊点可求出 等比数列 的各项均为正数，且 ，则答案： B 试题分析：等比数列中 ，所以 考点：等比数列性质及对数运算 点评：等比数列 中，若 则 ，在对数运算中已知椭圆的中心在原点，离心率 ，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合， 则此椭圆方程为 A B C D 答案： A 试题分析：抛物线 焦点为 ，所以椭圆中，方程为 考点：椭圆抛物线方程及性质 点评：抛物线 的焦点为 ，椭圆 中 ，离心率如图，在边长为 2的菱形 ABCD中， BAD ， 为 的中点，则A B C D 答
4、案： B 试题分析：以 为原点 为 x轴建立直角坐标系，所以各点坐标依次为 , 考点：向量运算 点评：向量运算有两种思路：写出各点坐标，将向量转化为坐标，利用坐标实现向量的运算或借助于三角形法则，平行四边形法用有向线段来实现向量运算 向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 等于 A B C D 答案： D 试题分析： 考点：向量求模 点评：求向量的模常借助于 ,将模的问题转化为向量问题 命题 “对任意的 ”的否定是 A不存在 B存在 C存在 D对任意的 答案： C 试题分析：全称命题的否定是特称命题 ,只需将任意改为存在 ,并将结论否定 , 的否定是 ,所以命题的否定为存在考点：全称命题的否定 点
5、评：全称命题 的否定是特称命题 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A B C D 答案： A 试题分析：奇函数满足 ,代入验证 4个选项可知 A,B满足 ,其中在定义域内是增函数 , 在定义域内不是单调函数 考点：函数奇偶性单调性 点评： 是奇函数则满足 ,偶函数则满足 已知复数 （ ， ， 为虚数单位），则 答案： C 试题分析： 考点：复数运算 点评：复数化简时分子分母同乘以分母的共轭复数 填空题 答案： 试题分析： 考点： 点评： 已知偶函数 （ ），满足： ，且 时，则函数 与函数 图像的交点个数为 答案： 试题分析： 周期为 2，偶函数 满足时 ， 时， ，函数过点
6、，做出两函数图像观察可知有 3个交点 考点：函数图像与性质 点评：求解本题主要应用的是数形结合法，即将题目中的两函数图像做出，通过观察图像得到交点个数，此法在解题中应用广泛 已知 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值是 答案： 试题分析：做出线性约束条件下的可行域，观察可知可行域为直线与圆 在第一象限部分围成的图形，当直线与圆相切时满足 最大，此时 到 的距离等于半径 2考点：线性规划求最值 点评：线性规划问题求最值时，一般出现最值的位置在可行域的顶点处或边界处 已知： 是不同的直线， 是不同的平面，给出下列五个命题： 若 垂直于 内的两条直线，则 ； 若 ，则 平行于 内的所有直线； 若 且
7、 则 ； 若 且 则 ； 若 且 则 .其中正确命题的序号是 答案： 试题分析： 错误：只有直线垂直于平面内两条相交直线时，才有直线垂直于平面； 正确， 错误，要满足两面垂直，需满足其中一个平面的一条直线垂直于另一平面，因此 正确； 错误，两条直线可能平行可能异面 考点：空间线面垂直平行的判定和性质 点评：本体难度不大，主要考查的是空间线面位置关系的判定和性质定理，要求学生对定理的条件要记忆准确，在判定时不可缺少 直线 截圆 所得的弦长是 答案： 试题分析：圆的圆心 ，半径 ，圆心到直线的距离 ，所以弦长的一半为 1，弦长为 2 考点：直线与圆的位置关系 点评：直线与圆相交时常利用圆心到直线的
8、距离，弦长的一半，圆的半径构成的直角三角形求解 解答题 在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边， ，且符合 （ ）求 的面积； （ ）若 ，求角 答案：（ ） 14（ ） 试题分析：（ ） 2分 3分 又 ，故 4分 由 可推出 5分 6分 （ ） ，可得 ， 7分 又 8分 ， 10分 又 ， 12分 考点：正余弦定理解三角形 点评：解三角形的题目主要通过三角形面积公式，正弦定理： ，余弦定理： 来实现边与角的互相转化 数列 是首项 的等比数列，且 ， ， 成等差数列 （ ）求数列 的通项公式； （ ）若 ，设 为数列 的前 项和，若 对一切恒 成立，求实数 的最小值 答案：（ ） （
9、） 试题分析：（ ）当 时， ,不成等差数列 1分 当 时， ， ， 3分 ， ， 4分 5分 （ ） ， 6分 ， 7分 ， 8分 ， ， ， 10分 又 ， 的最小值为 12分 考点：等比数列通项及数列求和 点评：等比数列求和时需注意分公比 两种情况，一般数列求和常用的方法有分组求和法，裂项相消法，倒序相加法，错位相减法，本题利用的是裂项相消法，此法适用于通项公式为 形式的数列 如图，四边形 ABCD中， AB AD， AD BC， AD 6， BC 4， AB 2，E、 F分别在 BC、 AD上， EF AB现将四边形 ABEF沿 EF折起，使得平面ABEF 平面 EFDC ( ) 当
10、，是否在折叠后的 AD上存在一点 ，且 ，使得 CP平面 ABEF？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由 ； ( ) 设 BE x，问当 x为何值时，三棱锥 A CDF的体积有最大值？并求出这个最大值 答案： ( ) ( ) x 3时 有最大值，最大值为 3 试题分析： ( )存在 使得满足条件 CP 平面 ABEF，且此时 2分 下面证明： 当 时，即此时 ，可知 ，过点 作 MP FD，与 AF交于点 ，则有 ，又 FD ，故 MP 3，又因为 EC 3， MP FD EC，故有 MPEC，故四边形 MPCE为平行四边形，所以 PC ME，又 CP 平面 ABEF， ME平面 ABEF，
11、故有 CP 平面 ABEF成立 6分 ( )因为平面 ABEF 平面 EFDC，平面 ABEF 平面 EFDC EF，又 AF EF，所以 AF 平面 EFDC由已知 BE x，所以 AF x(0 x 4)， FD 6 x故所以，当 x 3时， 有最大值，最大值为 3 12分 考点：线面平行的判定及椎体的体积 点评：本题第一问求解时可采用空间向量法，以 F为原点建立坐标系，写出点P的坐标（用 表示）通过直线的方向向量与平面的法向量垂直得到 值即可求出点 P的位置 已知椭圆 （ ）设椭圆的半焦距 ，且 成等差数列，求椭圆 的方程； （ ）设（ 1）中的椭圆 与直线 相交于 两点，求 的取值范围
12、答案：（ ） （ ） 试题分析：（ ）由已知： ，且 ，解得 ， 4分 所以椭圆 的方程是 5分 （ ）将 代入椭圆方程，得 ， 6分 化简得， 7分 设 ，则 ， 8分 所以， ， 10分 由 ， 12分 所以 的取值范围是 . 13分 考点：椭圆方程性质及椭圆与直线的位置关系 点评：椭圆中离心率 ，当直线与椭圆相交时，常将直线与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理设而不求的方法将所求问题转化为交点坐标表示 已知函数 ， . ( ) 求函数 在点 处的切线方程； ( ) 若函数 与 在区间 上均为增函数 ,求 的取值范围； ( ) 若方程 有唯一解 ,试求实数 的值 . 答案： ( ) ( )
13、( ) 试题分析： ( )因为 ,所以切线的斜率 2分 又 ,故所求切线方程为 ,即 4分 ( )因为 ,又 ,所以当 时 , ；当 时 , . 即 在 上递增 ,在 上递减 5分 又 ,所以 在 上递增 ,在 上递减 6分 欲 与 在区间 上均为增函数 ,则 ,解得 8分 ( ) 原方程等价于 ,令 ,则原方程即为. 9分 因为当 时原方程有唯一解 ,所以函数 与 的图象在 轴右侧有唯一的交点 10分 又 ,且 ， 所以当 时 , ，函数 单调递增；当 时 , ，函数单调递减 . 故 在 处取得最小值 12分 从而当 时原方程有唯一解的充要条件是 13分 考点：函数单调性最值 点评：第一问利用导数的几何意义可求出切线斜率，进而得到直线方程，由导数大于零可求得增区间，导数小于零可得减区间，第三问将方程有一个根转化为两函数图像只有唯一交点，结合图像需求函数最值
