1、2013届山西省山西大学附中高三 9月月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 为虚数单位 ,则 的实部与虚部的乘积等于 ( ) A B C D 答案： A 定义在 上的函数 的图像关于 对称，且当 时，（其中 是 的导函数），若，则 的大小关系是 ( ) A B C D 答案： B 的外接圆的圆心为 O，半径为 1， 且 ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ） A B C - D - 答案： A 现安排甲、乙、丙、丁、戊 5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，
2、则不同安排方案的种数是（ ） A 240 B 126 C 78 D 72 答案： B 双曲线 （ ）的两个焦点为 ，若双曲线上存在一点 ，满足 ，则双曲线离心率的取值范围为 A B C D 答案： B 在区间 上任取两个实数 ，则函数 在区间 上有且只有一个零点的概率是 ( ) A B C D 答案： A 一个几何体的三视图如图所示 ,且其侧视图是一个等边三角形 ,则这个几何体的体积为 ( ) A B C D 答案： D 曲线 与直线 及 所围成的封闭图形的面积为 ( ) A B C D 答案： A 已知数列 满足 ，则数列 的前 10项和为 ( ) A B C D 答案： A 已知关于 x的
3、二项式 展开式的二项式系数之和为 32，常数项为80，则 a的值为 ( ) A 1 B C 2 D 答案： C 下列说法中，正确的是 A命题 “若 ，则 ”的否命题是假命题 . B设 为两个不同的平面，直线 ，则 是 成立的充分不必要条件 . C命题 “ ”的否定是 “ ”. D已知 ，则 “ ”是 “ ”的充分不必要条件 . 答案： B 若集合 则集合 B不可能是（ ） A B C D 答案： C 填空题 ，且 ，且 恒成立，则实数 取值范围是 答案： 已知 ABC， C=60， AC=2， BC=1，点 M是 ABC内部或边界上一动点， N是边 BC的中点，则 的最大值为 _。 答案： 如
4、右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .答案： 解：根据题中的程序框图，列出如下表格该算法流程图的作用是计算 0+2+4+2n 的和，直到 2n 100时输出这个和 根据等差数列前 n项和的公式，得 S= =2550 故答案：为： 2550 随机变量 X服从正态分布 ， ，则_。 答案： 解答题 （本小题满分 10 分）在 中，角 所对的边分别为 、 、 ，且 .（ ）求 的值；（ ）若 ，求 的最大值 答案： ( ) = ； ( ) b=c= 时 , bc的最大值是 2. （本小题满分 12分）已知数列 的各项均为正数，前 项和为 ，且（ 1）求证数列 是等差数列； （ 2）设 ，求
5、 。 答案：（ 1）见；（ 2） 。 （本小题满分 12分）在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中 ,规定每人最多投 次 :在 处每投进一球得 分 ,在 处每投进一球得 分 ;如果前两次得分之和超过 分即停止投篮 ,否则投第三次 .某同学在 处的命中率 为 ,在 处的命中率为 ,该同学选择先在 处投一球 ,以后都在 处投 ,用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分 ,其分布列为 0 2 3 4 5 (1) 求 的值 ; (2) 求随机变量 的数学期望 ; (3) 试比较该同学选择都在 处投篮得分超过 分与选择上述方式投篮得分超过分的概率的大小 . 答案：（ 1） ； （ 2） ； (3)该同学选择
6、都在 B处得分超过 3分的概率大于该同学选择第一次在 A处以后都在 B处投得分超过 3分的概率。 （本小题满分 12分）如图， 、 分别是正三棱柱 的棱 、的中点，且棱 ， . （ ）求证： 平面 ； （ ）在棱 上是否存在一点 ，使二面角 的大小为 ，若存在，求 的长；若不存在，说明理由。 答案：（ 1）见；（ 2）故棱 上不存在使二面角 的大小为的点 . （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左右焦点分别为 、，短轴两个端点为 、 ，且四边形 是边长为 2的正方形。 （ 1）求椭圆方程； （ 2）若 分别是椭圆长轴的左右端点，动点 满足 ，连接 ，交椭圆于点 ；证明： 为定值； 答案：解：（ 1） ；（ 2）见。 （本小题满分 12分）设函数 (1)当 时，求函数 的最大值； (2)令 ，（ ）其图象上任意一点 处切线的斜率 恒成立，求实数 的取值范围； (3)当 ， ，方程 有唯一实数解，求正数 的值 答案：（ 1） 的极大值为 ，此即为最大值 ； (2） ； (3) 。
