1、2013届广东省云浮市新兴一中高三第五次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设 为虚数单位，则复数 的虚部为 （ ） A -4 B -4i C 4 D 4i 答案： A 试题分析： ，所以复数 的虚部为 -4. 考点：复数的运算；复数的有关概念。 点评：复数在考试中一般是必出的一道小题，放在较靠前的位置，属于简单题，要求学生必须得分。因此，要对复数中的每个知识点都熟练掌握。同时，也要熟记一些常用公式： 。 定义一种运算 ，若函数， 是方程 的解，且 ，则的值（ ） A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于 答案： A 试题分析：因为 ， 所以 ， 在同一平面直角坐标系内画出函数 的图像。
2、由图像可知：当时， ，所以 的值恒为正值。 考点：指数函数的图像；对数函数的图像。 点评：迅速理解新定义是做本题的关键。同时也考查了学生的数形结合的能力。属于中档题。 若变量 x,y满足约束条件 则 z=2x+y的最大值为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：画出线性约束条件 的可行域，由可行域可求目标函数z=2x+y的最大值为 3. 考点：线性规划的有关知识。 点评：对于解决线性规划的问题我们的关键点在于分析目标函数。目标函数除了我们常见的 这种形式外，还有常见的两种： ，第一种的几何意义为：过点 与点 (a,b)直线的斜率。第二种的几何意义为：点 与点 (a,b)的距离。
3、 已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，且双曲线的离心率等于 ，则该双曲线的方程为 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：因为双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，所以 ，又因为双曲线的离心率等于 ，即 ，所以 ，所以。所以双曲线的标准方程为 。 考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质；双曲线的标准方程。 点评：注意双曲线中 a、 b、 c的关系式与椭圆中 a、 b、 c的关系式的不同。属于基础题型。 执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：第一次循环： ,此时满足 ； 第二次循环： ,此时满足 ； 第三次循环： ,此时满足 ； 第一
4、次循环： ,此时不满足 ，输出，此时输出。 考点：程序框图。 点评：程序框图是课改之后的新增内容，在考试中应该是必考内容。一般情况下是以一道小题的形式出现，属于较容易题目。 曲线 在点 处的切线方程为 A B C D 答案： C 试题分析：因为 ，所以 ，所以切线的斜率 ，又切线过点 ，所以切线方程为 ，即 。 考点：导数的几何意义；曲线切线方程的求法；直线方程的点斜式。 点评：注意 “求在某点处的切线方程 ”和 “求过某点的切线方程 ”的区别。一般的时候，求曲线的切线方程，要是不知道切点的话，要把切点设出。 函数 f(x)= 的最小正周期为 A B C 2 D 4 答案： D 试题分析：由周
5、期公式知： 。 考点：三角函数的周期公式。 点评：注意函数 的周期公式 和函数 的周期公式 的区别。 下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A 是奇函数，不满足题意； B 的定义域为 ， 不在定义域的范围内，不满足题意； C 定义域为 R，且 ，所以是偶函数，且在单调递增； D 很显然在 上不是单调递增，不满足题意。 考点：函数的奇偶性；函数的单调性；复合函数单调性的判断；指数函数的性质；对数函数的性质；余弦函数的性质。 点评：熟练掌握基本初等函数的性质是做本题的前提条件。 设向量 ， ，则下列结论中正确的是（ ） A BC 与 垂直 D
6、答案： C 试题分析：因为向量 ， ，所以 ，选项 A错误； ，选项 B错误； ，所以与 垂直，选项 C正确；因为 11-010，所以向量 与不平行，选项 D错误。 考点：向量的数量积；向量数量积的性质；向量垂直的条件；向量平行的条件。 点评：熟记向量平行和垂直的 条件，设 ： 非零向量垂直的充要条件： ； 向量共线的充要条件： 。 设集合 ，则 （ ） A B C D R 答案： B 试题分析： ， ，所以 =。 考点：集合的运算；集合的表示方法。 点评：研究一个集合，关键是研究这个集合中的元素是什么，和代表元素没关系，比如 。 填空题 （几何证明选讲选做题）如图， 是圆 的切线， 为切点
7、, 是圆的割线若 ，则 _ 答案： 试题分析：易知。 考点：割线的性质。 点评：直接考查割线的性质，属于基础题型。 （坐标系与参数方程选做题）若直线 （ t为参数）与直线 垂直，则常数 k=_. 答案： -6 试题分析：把直线 化为一般式方程为 ，因为与直线 垂直，所以 ，所以 。 考点：参数方程；直线垂直的条件。 点评：直线 与直线 垂直的条件： 。 定义新运算为 a b= ，则 2 （ 3 4）的值是 _ _. 答案： 试题分析：因为 a b= ，所以 3 4= ，所以 2 （ 3 4） =2 1= 。 考点：理解能力。 点评：本题通过新定义，主要考查了学生的理解能力。 ABC中， ， ，
8、 ，则 答案： 试题分析：因为 ，所以 . 在 中，由余弦定理得： ，所以 5. 考点：向量的数量积定义；余弦定理。 点评：本题主要考查向量的数量积和余弦定理的综合应用。我们要注意而不是角 B，此为易错点。 函数 的定义域为 _ 答案： 试题分析：由 得 ，所以函数的定义域为 。 考点：函数定义域的求法。 点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（ 1）分母不为零；（ 2）偶次根式的被开方数非负；（ 3）对数中的真数部分大于 0；（ 4）指数、对数的底数大于 0，且不等于 1 ；（ 5） y=tanx中 xk+/2； y=cotx中 xk等； ( 6 )中 。 解答题 （本小题满分 12分
9、）已知函数 （ ）求函数 的最小正周期和值域； （ ）若 为第二象限角，且 ，求 的值 答案：（ ）周期为 ，值域为 （ ） 。 试题分析：（ ）因为 1 分 ， 3 分 所以函数 的周期为 ，值域为 5 分 （ ）因为 ， 所以 ，即 6 分 因为 8 分 ， 10 分 因为 为第二象限角， 所以 11 分 所以 12 分 考点：二倍角公式；三角函数的周期公式；三角函数的值域；同角三角函数关系式。 点评：求三角函数的值域，一般要把三角函数式化为 。属于基础题型。 空气质量指数 PM2.5(单位： g/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重： PM2.5日
10、均浓度 035 3575 75115 115150 150250 250 空气质量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某市 2012年 3月 8日 4 月 7日 (30天 )对空气质量指数 PM2.5进行监测，获得数据后整理得到如下条形图： (1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率； (2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取 2个，求至少有 1天空气质量类别为中度污染的概率。 答案： (1) ； (2) 。 试题分析： (1)由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为 16天， 所以此次监测结果中空气质量类别为良的概
11、率为 . 4 分 (2)样本中空气质量级别为三级的有 4天，设其编号为 ；样本中空气质量级别为四级的有 2天，设其编号为 则基本事件有： ； ； ； ； 共 15个 其中至少有 1天空气质量类别为中度污染的情况为： ， 共 9个 所以至少有 1天空气质量类别为中度污染的概率为 . 12 分 考点：条形图；随机事件的概率；古典概型。 点评：本题考查列举法计算基本事件数及随机事件发生的概率，解题的关键是熟练运用分类列举的方法及事件的性质将所有的基本事件一一列举出来，运用公式求出概率，列举法求概率适合基本事件数不太多的概率求解问题。 （本小题满分 14分）直三棱柱 ABC- A1B1C1中 ,AB=
12、A A1 , = ( )证明 ; ( )已知 AB=2,BC= ,求三棱锥 的体积 . 答案：（ 1）只需证 。 试题分析：考点：直棱柱的结构特征；线面垂直的判断定理；线面垂直的性质定理；棱锥的体积公式 。 点评：注意直棱柱和正棱柱的区别：直棱柱的侧棱垂直底面；正棱柱的侧棱垂直底面且底面是正多边形。 （本小题满分 14分）设定义在 (0,+ )上的函数 ( )求 的最小值 ; (II)若曲线 在点 处的切线方程为 ,求 的值 . 答案： （本小题满分 14分） 已知数列 前 项和 .数列 满足，数列 满足 。 （ 1）求数列 和数列 的通项公式； （ 2）求数列 的前 项和 ； （ 3）若 对
13、一切正整数 恒成立，求实数 的取值范围。 答案：（ 1） ， 。（ 2） ；（ 3）或 。 试题分析：（ 1）由已知和得，当 时， 2 分 又 ，符合上式。故数列 的通项公式 。 3 分 又 ， ， 故数列 的通项公式为 ， 5 分 （ 2） ， ， ， - 得 ， 。 10 分 （ 3） , , 当 时， ；当 时， ， 。 若 对一切正整数 恒成立，则 即可， ，即 或 。 14 分 考点：数列通项公式的求法；数列前 n项和的求法；数列的单调性。 点评：判断一个数列的单调性，可以用作差法，也可以用作商法，但要注意，用做商法时，数列的每一项都应该是正的。 （本小题满分 14分）已知椭圆 过点
14、 ，且离心率为 . （ 1）求椭圆 的方程； （ 2） 为椭圆 的左右顶点，直线 与 轴交于点 ，点 是椭圆上异于 的动点，直线 分别交直线 于 两点 . 证明：当点 在椭圆 上运动时， 恒为定值 . 答案：（ 1） ；（ 2），而，即 ，代入上式， ， 所以 为定值 . 试题分析：（ 1）由题意可知， ， 1 分 而 ， 2 分 且 . 3 分 解得 ， 4 分 所以，椭圆的方程为 . 5 分 （ 2） .设 ， ， 6 分 直线 的方程为 ，令 ，则 ， 即 ； 8 分 直线 的方程为 ，令 ，则 ， 即 ； 10 分 12分 而 ，即 ，代入上式， ， 所以 为定值 . 14 分 考点：椭圆的简单性质；直线与椭圆的综合应用；直线方程的点斜式；直线方程的斜率公式。 点评：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题定值或定点问题等突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法
