1、2013届广东省陆丰市碣石中学高三第四次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 是虚数单位，复数 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 对任意实数 ，定义运算 ，其中 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算 .已知 ，并且有一个非零常数，使得对任意实数 ,都有 ，则 的值是（ ） A B C D 答案： B 已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，且双曲线的离心率等于 ，则该双曲线的标准方程为（ ） A B C D 答案： A 已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为 ， 其直观图和正 (主 )视图如图 1，则它的左
2、 (侧 )视图的面积是（ ） A B C D 答案： D 将函数 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），所得图像的函数式是（ ） A B C D 答案： C 已知实数 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值等于（ ） A B C D 答案： C “ ”是 “ ”的 ( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 4已知过 、 两点的直线与直线 平行，则 的值为（ ） A B C D 答案： B 已知向量 ， ，且 ，则实数 的值为（ ） A B C D答案： B 设集合 ，则 （ ） A B C
3、 D 答案： A 填空题 （几何证明选讲选做题）如图 所示，过圆 外一点 做一条直线与圆 交于 两点， ， 与圆 相切于 点 .已知圆 的半径为 ，,则 _ . 答案： （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点 的坐标为 ，曲线 的方程为 ，则 （ 为极点）所在直线被曲线 所截弦的长度为 _ . 答案： 将石子摆成如图 4的梯形形状 .称数列 为 “梯形数 ”.根据图形的构成 ,数列第 项 ; 第 项 . 答案： , . 如图 3所示的算法流程图中，输出 S的值为 答案： 公路部门对通过某路段的 辆汽车的车速进行检测 ,将所得数据按, , 分组 ,绘制成如图 2所示的频率分布直方图 .则这
4、辆汽车中车速低于 的汽车有 _ 辆 . 答案： 解答题 设 (1)求函数 的最小正周期和单调递增区间 (2)当 答案：（ 1） 函数的单调递增区间为 （ 2） 某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了 名学生，相关的数据如下表所示： 数学 语文 总计 初中 高中 总计 (1) 用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取 名，高中学生应该抽取几名 (2) 在 (1)中抽取的 名学生中任取 名，求恰有 名初中学生的概率 答案： (1)3 名 (2) 其中恰有 1名初中学生的情况有 种，它们是： ， ， ， ， . 如图 ，在四棱锥 中， 平面 ，底
5、面 是菱形，点 O是对角线 与 的交点 , 是 的中点 , . (1) 求证： 平面 ; (2) 平面 平面 ; (3) 当四棱锥 的体积等于 时 ,求 的长 . 答案： (1)答案：见 (2)答案：见 (3)PB= 已知函数 （ 1）若 ，求 的值； （ 2）若 的图像与直线 相切于点 ，求 的值； （ 3）在（ 2）的条件下，求函数 的单调区间 . 答案：（ 1） （ 2） （ 3）函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减 . 设椭圆 的左、右顶点分别为 、 ，点 在椭圆上且异于 、 两点， 为坐标原点 . （ 1）若直线 与 的斜率之积为 ，求椭圆的离心率； （ 2）对于由 (1)得到的椭圆 ，过点 的直线 交 轴于点 ，交 轴于点，若 ，求直线 的斜率 . 答案： (1) . (2) 的斜率 . 已知数列 是各项均不为 0的等差数列，公差为 d， 为其前 n项和，且满足 , 数列 满足 , ， 为数列 的前 n项和 （ 1）求数列 的通项公式 和数列 的前 n项和 ； （ 2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围； （ 3）是否存在正整数 ，使得 成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） （ 2） 9 分 （ 3） 存在
