1、2013届广东省陆丰市碣石中学高二第三次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 ，则下列不等式 不一定 成立的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 因为 ，那么根据不等式的可加性，在不等式的两边同时加上一个数，不等号方向不变，故 成立， B正确，而可乘性可知，当c0时，则有 ，如果 c0,不成立，故 D错；由于不等式的定义可知，成立， C正确。而选项 A中，由于当 a=0,b=-1时，不满足题意，故选 D. 考点：本题主要考查了不等式的性质的运用。 点评：解决该试题的关键是理解可加性和可乘性成立的前提条件，前者是充要条件命题，后者是充分条件命题。 在 R上定义运算 若不等式
2、对任意实数 成立，则（ ） A B C D 答案： C 试题分析： （ x-a） （ x+a） 1 （ x-a）（ 1-x-a） 1， 即 x2-x-a2+a+1 0 任意实数 x成立， 故 =1-4（ -a2+a+1） 0 - a ， 故选 C 考点：本题主要考查的是一道新定义的题，要遵守命题人定的规则，另外此题主要还是考查一元二次不等式的解法 点评：解决该试题的关键是要将定义转化为关于 x的一元二次不等式，然后结合二次不等式恒成立问题，得到判别式的范围，进而解得。 在 中，若 ，则 是 （ ） A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 答案： C 试题分析： 由于在 中，
3、若 ，则根据正弦定理， ，化边为角，得到关于 故可知 是直角三角形。选 C. 考点：本题主要考查了解三角形的简单运用。 点评：解决该试题的关键是灵活运用边角转化，将已知表达式左侧和右侧的边化为角来得到角的关系式，然后结合两角和差公式得到。也可以 化角为边，比较麻烦点。 点 (3,1)和 (-4,6)在直线 3x-2y a 0的两侧，则 ( ) A a -7或 a 24 B -7 a 24 C a -7或 a 24 D以上都不对 答案： B 试题分析：因为点（ 3， 1）和点（ -4， 6）在直线 3x-2y+a=0的两侧， 所以，（ 33-21+a） 3（ -4） -26+a 0， 即：（ a
4、+7）（ a-24） 0， 解得 -7 a 24 故选 B 考点：本题主要考查了二元一次不等式所表示的区域的运用。 点评：准确把握点与直线的位置关系，找到图中的 “界 ”，是解决此类问题的关键。规律是：点在直线的同侧，代入后函数值同号，点在直线的一侧，代入后函数值异号。 已知等比数列 的公比 ,则 等于（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 由于等比数列 的公比 ,，而分母的每一项都是分子中对应项的 q倍，因此可知， ，那么可知结论为 -3,故选 B 考点：本题主要考查了等比数列的通项公式的运用，根据已知的公比表示所求。 点评：解决该试题的关键是能运用整体的思想，将分子和分母的关系运用
5、公比来表示，进而求解 得到结论。 等差数列 中，若 ，则 的值为： A 180 B 240 C 360 D 720 答案： C 试题分析： 因为等差数列中，那么由于 ，故选 C. 考点：本题主要考查了等差数列的通项公式和前 n项和的求解问题。 点评：解决该试题的关键是根据等差中项的性质得到第八项的值，那么结合中项公式，得到 进而得到。 已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的值是（ ） A 10 B -10 C 14 D -14 答案： D 试题分析： 由于题意关于 的不等式 的解集为 ，可知是 的两个根，则由韦达定理可知， 故选 D. 考点：本题主要考查了一元二次不等式的解集的求解运用。 点评
6、：解决该试题的关键是理解一元二次不等式的解集就是不等式成立的充要条件，即 是 的两个根，利用韦达定理得到 a,b,的值。 已知 ABC中， a 4， b 4 ， A 30，则角 B等于 ( ) A 30 B 30或 150 C 60 D 60或 120 答案： D 试题分析： a=4， b=4 ， A=30， 根据正弦定理得： ，得到 又 B为锐角， 则 B=60；故选 D 考点：本题主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定，以及特殊角的三 角函数值 . 点评：熟练掌握正弦定理是解本题的关键 由 A的度数求出 sinA的值，再由 a与 b的值，利用正弦定理求出 sinB的值，由 B不可能为钝角或直
7、角，得到 B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出 B的度数 . 设不等式 的解集为 M，函数 的定义域为 N，则为 ( ) A (0,1) B (0,2) C (0,1 D (0,2 答案： C 试题分析： 由于不等式 等价于 x(x-2)0,解得 0x2,故集合M=x|0x2 而作为函数 的定义域为，偶次根式下被开方数为非负数，则满足，1-x 故集合 N=x|x 1,因此通过集合的交集的运算可知，选 C. 考点：本题主要考查了函数的定义域和一元二次不等式的求解。 点评：解决该试题的关键是准确的翻译出集合 M,N,然后运用集合的交集的运算，得到结论。 已知等差数列 的通项公式 ,则 等于（
8、） A 1 B 2 C 0 D 3 答案： C 试题分析： 由于等差数列 的通项公式中，而结合通项公式的性质有 =+5d=5+5 (-1)=0,故选 C。 考点：本题主要考查了等差数列的通项公式的运用。 点评：解决该试题的关键是能够熟练的运用通项公式的性质，联立方 程组得到首项和公差，进而得到第 n项的值。 在 中， ，则 A等于 （ ）答案： A 试题分析： 因为在解三角形中， ,而条件中，故有 ,故角 A= ,选 A. 考点：本题主要考查了解三角形余弦定理的运用。 点评：解决该试题的关键是通过三边的平方关系，能联想到余弦定理表达式，结合关系式得到角 A的值。 不等式 的解集是 ( ) A
9、B C D 答案： C 试题分析： 因为函数 y= ,开口向上，判别式 ,故利用因式分解可知， 那么不等式的解集为 ，选 C. 考点：本题主要考查了一元二次不等式的求解。 点评：解决该试题的关键是理解二次不等式的求解的三步骤：先看开口方向，然后确定图像与 x轴的交点情况，作图，结合图像得到结论。 填空题 已知 成等比数列，且抛物线 的顶点是 ， 则 等于 答案： 试题分析：由题意可知，抛物线 的顶点坐标为（ 1,2），并且由于 a,b,c,d成等比数列，则必有 ad=cb=2,故 ad的值为 2.答案：为 2。 考点：本题主要考查了等比数列的定义，抛物线的性质来求解 ad的值。 点评：解决该试
10、题的关键是根据等比数列性质得到 bc=ad的值，然后借助于二次函数的顶点坐标进而得到结论。 设 x,y满 足约束条件 ,求目标函数 z=6x+10y的最大值是 答案： 试题分析： 根据题意作出不等式组表示的平面区域，得到三角形的可行域，当目标函数平移到由直线 x-4y+3=0,3x+5y=25,的交点（ 1， ）时目标函数取得最大值，且为 6+10 ,故答案：为 50. 考点：本题主要考查了线性规划的知识点，运用平移法得到最值。 点评：解决该试题的关键是准确的作图，虚实要分，然后利用目标函数的斜率与区域内直线的斜率的关系来得到最优解。 设 的最小值是 答案： 试题分析： 由于已知中 x+y=5
11、,那么可知，当且仅当 x=y=2.5时取得等号，故答案：为 。 考点：本题主要考查了均值不等式的求解最值的运用。 点评：解决该试题的关键是能根据一正二定三相等的法则，借助于不等式来求解表达式的最值，要验证等号成立的条件。 设等差数列 答案： 试题分析： 由于数列 故有 ，那么可知前 n项和 ，故填写 120. 考点：本题主要考查了等差数列的通项公式和前 n项和的运用。 点评：解决该试题的关键是根据首项和公差两个基本量，表述出数列的前 10项的和，戒女人求解得到。 解答题 (本小题满分 12分 ) 已知等差数列 中， 是其前 项和， ，求： 及 . 答案： ， . 试题分析：根据已知中第九项与前
12、 20项的值，运用首项和公差来求解方程组，得到基本量，进而得到通项公式的求解和前 10项和的求解 设等差数列 的公差为 ，则 （ 5分） 解得， （ 8分） ， . （ 12分）考点：本题主要考查了等差数列的前 n项和的运用。 点评：解决该试题的关键是运用的等差数列的前 n 项和与通项公式的熟练运用。注意首相与公差的求解。 (本小题满分 14分 ) 已知 、 、 为 的三内角，且其对边分别为 、 、 ，若 （ 1）求 ； （ 2）若 ，求 的面积 答案：（ 1） （ 2） 试题分析： （ 1）根据已知条件，将 化为角 B+C的值的求解。 （ 2）运用余弦定理，得到 bc的值，进而结合面积公式求
13、解得到。 解：（ 1） 又 ， ， （ 2）由余弦定理 得 即： ， 考点：本题主要考查了解三角形的运用。 点评：解决该试题的关键是利用两角和差的关系式，求解 的值，然后利用余弦定理得到 bc的值，进而求解面积。 (本小题满分 14分 ) 等差数列 an不是常数列， =10,且 是等比数列 的第 1， 3，5项，且 . (1)求数列 的第 20项 ,(2)求数列 的通项公式 . 答案：（ 1） a20=47.5；（ 2） q= ， bn=b1qn-1=10 。 试题分析： （ 1）因为数列 an的公差为 d，则 a5=10,a7=10+2d,a10=10+5d 因为等比数列 bn的第 1、 3
14、、 5项也成等比 ,所以 a72=a5a10得到其基本量。 （ 2）由（ 1）知 bn为正项数列，所以得到公比，进而得到数列的通项公式。 解：（ 1）设数列 an的公差为 d，则 a5=10,a7=10+2d,a10=10+5d 因为等比数列 bn的第 1、 3、 5项也成等比 , 所以 a72=a5a10 即： (10+2d)2=10(10+5d) 解得 d=2.5 ,d=0（舍去） 5 分 所以： a20=47.57 分 由（ 1）知 bn为正项数列，所以 q2= = = 所以 q= .9 分 bn=b1qn-1=10 12分 考点：本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的求解运用。
15、点评：解决该试题的关键是设出首项和公差，得到数列的关系式，进而得到其通项公式 ，并根据等比数列的项的关系，得到其通项公式。 (本小题满分 14分 ) 求倾斜角是直线 y - x 1 的倾斜角的 ，且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点 ( ， -1)； (2)在 y轴上的截距是 -5. 答案： (1) x-3y-6 0.(2) x-3y-15 0. 试题分析： （ 1）因为直线的方程为 y - x 1，可知其斜率，从而得到其斜率。由点斜式得到其方程。 （ 2）运用斜截式方程来表示处直线的方程。 解： 直线的方程为 y - x 1， k - ，倾斜角 120， 由题知所求直线的倾斜角为 3
16、0，即斜率为 . (1) 直线经过点 ( ， -1)， 所求直线方程为 y 1 (x- )， 即 x-3y-6 0. (2) 直线在 y轴上的截距为 -5， 由斜截式知所求直线方程为 y x-5， 即 x-3y-15 0. 考点：本题主要考查了直线方程的求解，以及倾斜角与斜率的关系。 点评：解决该试题的关键是利用倾斜角的关系，得到直线的倾斜角，从而得到斜率。熟练的运用点斜式方程和斜截式方程来表示方程。 (本小题满分 16分 )数列 是递增的等比数列，且. (1)求数列 的通项公式 ; (2)若 ,求证数列 是等差数 列 ; (3)若 ,求 的最大值 . 答案： ( )等比数列 bn的公比为 ,
17、 ； ( )见； ( )最大值是 7. 试题分析： （ 1）根据韦达定理得到数列 的首项和第三项，进而得到其通项公式。 （ 2）在第一问的基础上，可知得到数列 an的通项公式，运用定义证明。 （ 3）根据数列的前 n项和得到数列的和式，求解 m的范围。 解 :( )由 知 是方程 的两根 , 注意到 得 .2 分 得 . 等比数列 bn的公比为 , 6 分 ( ) 9 分 数列 an是首项为 3,公差为 1的等差数列 . 11 分 ( ) 由 ( )知数列 an是首项为 3,公差为 1的等差数列 ,有 = = 13 分 ,整理得 , 解得 . 的最大值是 7. 16 分 . 考点：本题主要考查了等差数列与的等比数列的前 n项和与通项公式的运用。 点评：解决该试题的关键是根据韦达定理来求解得到数列 bn的首项与第三项的值。进而得到数列的 an的通项公式。进而根据前 n项和得到数列的求和。
