1、2013届广东省陆丰市碣石中学高二第三次月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知全集 ， ，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为全集 ， ，故根据补集的定义可知，,那么又因为 ，故由交集的运算可知， ，选 C. 考点：本试题主要考查了集合的补集和交集的运算。 点评：解决该试题的关键是对于补集和交集概念的理解和运用，注意要细心，认真的审题，避免丢解。 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象（ ） A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位 答案： C 试题分析：直接利用函数的平移的原则，把函数 的图像向左平移个长度单位
2、得到 ，则只要满足等于 即可，可知 ，故可知向左平移 个长度单位可得，故选 C. 考点：本试题主要考查了函数的图象的平移变换，注意平移时 x的系数，考查计算能力，是基础题 点评：解决该试题的关键是理解平移变换是仅仅对 x 加上或者减去一个值即可，不是对 wx整体加上或者减去一个值 。 椭圆的两个焦点是 F1(-1, 0), F2(1, 0)， P为椭圆上一点，且 |F1F2|是 |PF1|与 |PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由题意可得： |PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4,而结合椭圆的定义可知，|PF1|+|PF2|=2a, 2a=4，
3、 2c=2，由 a2=b2+c2， b=3 椭圆的方程为 ，选 B. 考点：本试题主要考查了椭圆方程的求解。 点评：解决该试题的关键是根据已知的等差中项的性质得到 a,bc,关系式，结合a2=b2+c2,求解得到其方程。 设 满足约束条件 ,则 的最大值为（ ） A 5 B 7 C 3 D -8 答案： B 试题分析：如图，作出可行域， 作出直线 l0： y=-3x，将 l0平移至过点 A（ 3， -2）处时，函数 z=3x+y有最大值7 故选 B 考点：本试题主要考查了线性规划问题，考查数形结合思想 点评：解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解另一种方法
4、是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解 “直线 与平面 a内无数条直线都平行 ”是 “直线 与平面 a平行 ”的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条 件 D不充分也不必要条件 答案： D 试题分析：当直线 与平面 a内无数条直线都平行，且 l在平面内时，不能推出“直线 与平面 a平行 ”，反之，只要 “直线 与平面 a平行 ”，那么则直线可能与平面内的直线异面，不一定都平行，故选 D. 考点：本试题主要考查了线面平行的概念的运用。 点评：解决该试题的关键是准确理解线面平行的判定定理，只要平面外的一条直线平行与平面捏的一条直线
5、，则线面平行。 某工厂生产 A、 B、 C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为 2： 3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为 80的样本，那么应当从 A型 产品中抽出的件数为（ ） A. 16 B. 24 C. 40 D. 160 答案： A 试题分析：根据题意可知，该抽样方法为分层抽样法，那么设出样本中 A型产品的件数为 x样本容量为 n=80， 由题意知产品的数量之比依次为 2： 3： 5，根据等比列抽样的原则可知， 2：（ 2+3+5） =x:80， x=16，故选 A 考点：本试题主要考查了抽样方法的运用。 点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数
6、较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样。 已知 为非零实数，且 ，则下列命题成立的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 ，且 为非零实数，那么利用指数函数 y= 在其定义域内是减函数，可知，选项 D显然成立，选项 A中，当 a=0,b=-1,不成立，选项B中， a=2,b=1,不成立，选项 C中，只有 a-b1时成立，故选 D. 考点：本试题主要考查 了不等式的性质和对数函数单调性和指数函数单调性的运用。 点评：解决该试题的关键是理解比较大小的核心通常是利用函数的单调性来得到。或者运用不等式的性质来判定。 已
7、知 P： ， Q： , 则下列判断正确的是（ ） A “P或 Q”为真， “ p”为真 B “P或 Q”为假， “ p”为真 C “P且 Q”为真， “ p”为假 D “P且 Q”为假， “ p”为假 答案： A 试题分析：因为 P： 是假命题，而 Q： 是真命题，那么利用复合命题的真值表可知， “P或 Q”为真， “ p”为真，故选项 A正确，选项 B中， “P或Q”为假错误。 选项 C中， “P且 Q”为真，错误。选项 D中， “ p”为假 是错误的。故选 A. 考点：本试题主要考查了命题的真假，以及复合命题的真值判定问题。 点评：解决该试题的关键是理解或命题，一真即真，且命题，一假即假，
8、而一个命题与其命题的的否定必有一个为真，一个为假。 填空题 在算式 “1口 4口 30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为 _ 答案： 试题分析：先设出两个 ，然后利用代入消元法表示出其倒数和，由于该倒数和的形式中分母次数高于分子，则求其倒数的最大值，这与原倒数和的最小值是一致的；最终把代数式转化为 x+ +a（ x 0）的形式，利用基本不等式求最值，则由取最值的条件即可解决问题。 设 1m+4n=30， m、 n N+，则 m=30-4n，其中 1n7，那么所求的即为 ，那么当且仅当 m=2n,解得 n=5,m=10,故 m+n=15,故答案：为 15.
9、考点：本试题主要考查了代数式向形如 x+ +a（ x 0， a为常数）的代数式的转化方法，注意分子次数必 须高于分母次数；同时考查基本不等式的运用条件，特别是取等号时的条件该题代数运较为繁琐，运算量较大，属于难题 点评：解决该试题的关键是能够构造均值不等式的特征，结合不等式的一正二定三相等的思想来求解最值。 已知 ，若 是真命题，则实数 的取值范围是 _ 答案： 试题分析：因为 ，若 是真命题，则说明对于一切的实数 x，不等式恒成立，当 a=0时，不等式变为 3x+20，显然解集不是R，舍去， 当 a 0 时，在要是二次函数恒大于零，只要最小值大于零即可，那么开口向上，判别式小于零，故有 a0
10、,9-8a5,或 x 0， ， （ 2） = 考点：本试题主要考查了等差数列的通项公式和前 n项和公式的运用，以及数列求和的问题。 点评：解决该试题的关键是熟练运用等差数列的公式得到其通项公式，进而得到 ，那么注意裂项法的准确表示，求和。 （本题满分 14分） 如图 , 在直三棱柱 中， ， , （ 1）求证： ； （ 2）问：是否在 线段上存在一点 ，使得 平面 ？ 若存在，请证明；若不存在，请说明理由。 答案： 见； 、存在 , 是 的中点 ,证明：见。 试题分析：（ 1）利用直三棱柱的性质和底面三角形的特点得到线面垂直，进而得到线线垂直。 （ 2）假设存在点 D，满足题意，则由 ，得到线
11、面平行的判定。 证明： 、在直三棱柱 ， 底面三边长 ， ， ， ， 又直三棱柱 中， ， 且 , ， 而 ， ； 、存在 , 是 的中点 ,证明：设 与 的交点为 ，连结 ， 是 的中点， 是 的中点， ， ， ， . 考点：本试题主要考查了线线垂直的证明，意义线面平行证明。 点评：解决该试题的关键是熟练运用线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理来得到证明。对于探索性问题，一般假设存在进行推理论证即可，有的话，要加以说明，并求解出来，不存在说明理由。 （本题满分 14分） 已知函数 ，当 时， ； 当 时， （ 1）求 在 内的值域； （ 2） 为何值时， 的解集为 答案：（ 1） 在 内的
12、值域为 （ 2）当 时， 的解集为 试题分析：由题意可得当 x=-3和 x=2时，有 y=0，代入可求 a， b，进而可求 f（ x） （ 1）由二次函数的性质可判断其在 0， 1上的单调性，进而可求函数的值域 （ 2）令 g（ x） =-3x2+5x+c，要使 g（ x） 0的解集为 R则 0，解不等式可求 解：由题意可知 的两根分别为 ，且 ，则由韦达定理可得： 故 ， （ 1） 在 内单调递减，故 故 在 内的值域为 （ 2） ，则要使 的解集为 R，只需要方程 的判别式 ，即 ，解得 当 时， 的解集为 考点：本试题主要考查了二次函数、二次方程及二次不等式之间的关系的相互转化，二次函数
13、性质的应用及二次不等式的求解，属于知识的简单应用。 点评：解决该试题的关键是对于二次函数单调性性质的运用，以及二次不等式的恒陈立问题的等价转化。 （本题满分 14分） 若等差数列 的前 项和为 ，且满足 为常数，则称该数列为 数列 （ 1）判断 是否为 数列？并说明理由； （ 2）若首项为 且公差不为零的等差数列 为 数列，试求出该数列的通项公式； （ 3）若首项为 ，公差不为零且各项为正数的等差数列 为 数列，正整数满足 ，求 的最小值 答案： (1)它为 数列 ； (2) ,其中 . （ 3）最小值为 ，当且仅当 取等号 试题分析：（ 1）由等差数列的通项公式找 出等差数列的首项和公差，然
14、后利用等差数列的前 n项和的公式表示出 Sn和 S2n，求出 等于 为常数，所以得到该数列为 S数列； （ 2）设此数列的公差为 d，根据首项和公差，利用等差数列的前 n项和的公式表示出 Sn和 S2n，因为此数列为 S数列，得到 等于常数，设比值等于 k，去分母化简后得到关于 n的一个多项式等于 0，令其系数和常数项等于 0即可求出 k和 d值，根据首项和公差 d写出该数列的通项公式即可 （ 3）根据已知条件首项为 a1的各项为正数的等差数列 an为 S数列，设n+h=2008，利用基本不等式求出 的最小值 解： (1)由 ,得 ，所以它为 数列 (2)假设存在等差数列 ,公差为 ,则 (常数 ) 化简得 由于 对任意正整数 均成立 ,则 解得 : ，故存在符合条件的等差数列 . 其通项公式为 : ,其中 . （ 3） 其最小值为 ，当且仅当 取等号 考点：本试题主要考查了等差数列和数列求和的问题，是一道综合题。 点评：解决该试题的关键是学生灵活运用等差数列的通项公式及前 n项和的公式化简求值，掌握题中的新定义并会利用新定义化简求值。
