1、2013届江西省南昌市高三上学期调研考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 集合 A=x|x|4， x R， B=x|（ x+5）（ x-a） 0，则 “AB”是 “a4”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 试题分析：因为 A=x|x|4， x R=x| ，若 AB， 则 B=x|（ x+5）（ x-a） 0=x| ，所以须 。反之，若 a4，则必有 B=x|（ x+5）（ x-a） 0=x| ， AB，因此， “AB”是 “a4”的必要不充分条件，故选 B。 考点：本题主要考查充要条件的概念，集合的概念，简单不等式解法。 点评：基础题，充
2、要条件的判断问题，是高考不可少的内容，特别是充要条件可以和任何知识点相结合。充要条件的判断一般有三种思路：定义法、等价关系转化法、集合关系法。本题运用的是集合关系法。 如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图像显示该容器中水面的高度 h和时间 t之间的关系，其中不正确的是 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 试题分析： A、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的，故 A不对； B、因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越平缓，故 B
3、正确； C、球是个对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加的越来越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越来越快，则图象先平缓再变陡；故 C正确； D、图中几何体两头宽、中间窄，所以水的高度增加的越来越慢后再越来越慢快，则图象先平缓再变陡，故 D正确 故选 A 考点：本题主要考查几何体的特征，函数的单调 性。 点评：基础题，利用数形结合思想，通过对几何体和图象作定性分析，而没有必要求容器中水面的高度 h和时间 t之间的函数式。 ABC所在平面上一点 P满足 + + = ，则 PAB的面积与 ABC的面积之比为 A 2 3 B 1 3 C 1 4 D 1 6 答案： B 试题分析：因为
4、 + + = = 所以 ，即 所以 A， P， C在同一直线， PBC与 ABC高一样， P为 AC靠近点 A的三等分点， 所以面积比 = =1:3，故选 B。 考点：本题主要考查平面向量的线性运算，共线向量。 点评：简单题，研究三角形面积之比，必定要研究三角形的边长关系，本题从证明三点共线、共线向量入手，达到明确边长关系、高的关系之目的。 已知奇函数 f（ x）在 -1， 0上为单调递减函数，又 a， b为锐角三角形两内角，下列结论正确的是 A f（ cosa） f（ cosb） B f（ sina） f（ sinb） C f（ sina） f（ cosb） D f（ sina） 0， F(
5、x)为增函数，所以 。 考点：本题主要考查应用导数研究函数单调性。 点评：简单题，注意到 ， ， ，因此构造函数 F(x)= ，研究函数的单调性。 若 a3，则函数 f（ x） =x2-ax+1在区间（ 0， 2）上恰好有 个零点 答案：； 试题分析：也 a3，则函数 f（ x） =x2-ax+1图象开口向上，过点（ 0， 1），对称轴 ， f(2)=5-2a0），若存在 x1， x2 0， 4使得 |f（ x1） -g（ x2） |1成立，求 a的取值范围 答案： ，此时 在 上为减函数，在上为增函数，在 上为减函数； 当 时， ，此时 在 上为减函数； 当 时，此时 在 上为减函数，在 上
6、为增函数，在上为减函数 a的取值范围为 试题分析： ，令 ， 即 所以 所以3分 ，此时 在 上为减函数，在 上为增函数，在 上为减函数； 当 时， ，此时 在 上为减函数； 当 时，此时 在 上为减函数，在 上为增函数，在上为减函数 6 分 当 时， ，则 在 上为增函数，在 上为减函数 又 在 上的值域为8 分 又 在 上为增函数，其值域为 10分 等价于12 分 存在 使得 成立，只须 ，又 a的取值范围为 14 分 考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性，恒成立问题。 点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（ 2）涉及恒成立问题，转化成求函数的最值，这种思路是一般解法，往往要利用 “分离参数法 ”，本题最终化为最值之间故选的研究，体现考题 “起点高，落点低 ”的特点。
