1、2013届江西省吉安一中高三上学期期中考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设 U=R，若集合 ，则 CUA等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据已知条件，由于 设 U=R，若集合 ，那么根据对数的真数大于零，可知x满足的关系式为 ,因此可知集合 ,因此CUA= ，选 C. 考点：补集的运算 点评：解决该试题的关键是利用对数函数的定义域来求解集合 A，同时结合补集的定义求解。属于基础题。 若函数 的图象如图所示，则 m的范围为（ ） A B C（ 1， 2） D（ 0， 2） 答案： C 试题分析：根据题意，由于函数 ， 根据奇偶性的性质可知，该函数是奇函数，因此当 x=1
2、， f(1)0, 排除 A,然后结合函数有极值且大于 1的极值点，求解导数得到 m1，故可知参数 m的范围是（ 1， 2），选 C. 考点：函数的图像 点评：解决该试题的关键是利用函数的式分析其性质，并加以判定，属于基础题。 使函数 是奇函数，且在 上是减函数的 一个值是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为函数 为奇函数，即为奇函数，则可知 ,排除 A,C 同时在 上是减函数，则对于 B,D答案：的结果逐一代入验证可知，选 B. 考点：三角函数的性质 点评：解决该试题的关键是利用三角函数的性质来求解参数的值，属于基础题。 如图，长方形的四个顶点为 O（ 0， 0）， A（ 4，
3、0）， B（ 4， 2）， C（ 0，2），曲线 经过点 B。现将一质点随机投入长方形 OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ） A. B. C. D. 答案： C 试题分析： 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出图中阴影部分的面积，并将其与长方形面积一块代入几何概型的计算公式进行求解 ， ，故选 C. 考点：几何概型的概率计算 点评：几何概型的概率估算公式中的 “几何度量 ”可以为线段、面积、体积，而且这个度量只与大小有关，与形状无关。 已知 为等差数列， a1+a3+a5=105， a2+a4+a6=99，以 Sn表示 an的前 n项和，则使得 Sn达到最大值的 n是（
4、） A 21 B 20 C 19 D 18 答案： B 试题分析：解：设 的公差为 d，由题意得 = + 1+2d+ +4d=105，即 +2d=35， = +d+ +3d+ +5d=99，即 +3d=33， 由 联立得 =39， d=-2， =39n+ （ -2） =-n2+40n=-（ n-20） 2+400， 故当 n=20时， 达到最大值 400 故选 B 考点：等差数列前 n项和 点评：求等差数列前 n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意 n取正整数这一条件 . ，则向量 与 的夹角为（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 答案： C 试题分析：根
5、据已知条件，要求解夹角，先求数量积以及各自的模，然后比值得到结论。 由于 ，则可知 那么可知向量 与 的夹角 120，选 C. 考点：向量的数量积 点评：解决该试题的关键是利用向量的数量积的性质来得到夹角求解，属于基础题。 ABC中，若 b=6， c=10， B=30，则解此三角形的结果为（ ） A无解 B有一解 C有两解 D一解或两解 答案： C 试题分析：直接利用正弦定理求出角 C的大小，即可判断三角形解的个数在 ABC中，若 b=6， c=10， B=30，由正弦定理所以 60 C 120， C 有两个解，一个锐角，一个钝角；所以三角形有两个解， 故选 C 考点：解三角形的运用 点评：本
6、题是基础题，考查正弦定理在三角形中的应用，注意角的范围的判定，考查计算能力 方程 的曲线如图所示，那么方程 的曲线是（ ） 答案： C 试题分析：跟据方程 f（ x， y） =0的曲线和方程 f（ 2-x， y） =0的曲线中 x系数互为相反数，作出函数 f（ x， y） =0关于 y轴对称的函数的图象，曲线 f（ -x，y）和函数 y=f（ 2-x， y）中 x的系数不是 1，故把 -1提出，看 x的变化，决定了左右平移的方向和平移的长度 解：先作出 f（ x， y） =0关于 y轴对称的函数的图象， 即为函数 f（ -x， y） =0的图象， 又 f（ 2-x， y） =0即为 f（ -（
7、 x-2）， y） =0， 即由 f（ -x， y） =0向右平移 2个单位，故选 C 考点：函数图像的变换 点评：考查函数图象的平移变换对称变换和识图能力，注意左右平移时，不仅要注意作加右减，更要注意 x的系数是否为 1，不是 1的时候，一定先提出系数，再平移，体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题易错题 若函数 的定义域和值域都是 0,1，则 a=（ ） A B C D 2 答案： D 试题分析：定义域是 0， 1，故 x+1 1， 2 又值域是 0， 1，由于函数 f（ x） = 是一 个单调函数，定义域左端点的函数值为 0，故 ） =1， a=2，故答案：为 D 考点：对数函数的性质
8、 点评：本题考查对数函数的性质，求解本题的关键是根据函数的性质及函数在一端点处的函数值为 0判断出别一端点处的函数值为 1，正确的判断很重要 若 a|b|,故错误 对于 B，利用作差法可知， ,故成立 因此选 B. 考点：不等式性质 点评：解决该试题的关键是对于不等式性质的准确运用，作差法是比较大小最重要的方法之一。 填空题 已知函数 ，则满足不等式 的实数 x的取值范围是 _。 答案： 试题分析： 当 时， 单调递减，所以当 ， 即 时，不等式 等价于 ，解得 或 ，此时 。当 即 x1时，不等式恒成立。综上可得， 或 x1 考点：分段函数与不等式 点评：解决该试题的关键是对于变量的分类讨论
9、思想的运用来求解得到，属于基础题。 一个细胞群体每小时死亡 2个细胞，余下的每个细胞分裂成 2个，若最初 5个细胞，经过 n小时后，该细胞群体的细胞个数为 _。 答案： n-1+4 试题分析：设 n小时后的细胞个数为 ，依题意得 ，则可得，结合等比数列的通项可求。 解：设 n小时后的细胞个数为 ，依题意得 ， 所以 又 -4=（ -4） 2n-1=2n-1 =2n-1+4， 故答案：为： 2n-1+4 考点：等比数列的性质运用。 点评：本题考查了等比数列数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用及等比数列的构造 已知 ABC的三边分别是 a、 b、 c，且面积 ，则角C=_ 答案： 试题分析
10、：先利用余弦定理，将面积化简，再利用三角形的面积公式，可得，根据 C是 ABC的内角，可求得 C的值由题意可知，那么结合余弦定理可知原式等于 C是 ABC的内角 C=45，故答案：为： 45 考点：余弦定理 点评：本题重点考查余弦定理的运用，考查三角形的面积公式，属于基础题 已知函数 ，则 _ 答案： 试题分析：根据题意，由于 ,因此所求的式为,故可知答案：为 考点：分段函数的求值 点评：解决该试题的关键是利用函数的式来求解函数值，注意变量的分类讨论。 点 P（ x， y）满足条件 （ k为常数），若 z=x+3y的最大值为8，则 k=_ 答案： -6 试题分析：画出可行域，将目标函数变形，画
11、出相应的直线，将其平移，数学结合当直线移至点 A时，纵截距最大， z最大 当直线平移到点 时，目标函数最大，取得 8，解之可得参数 k=-6,故答案：为 -6. 考点：线性规划的最优解 点评：解决该试题的关键是利用不等式组表示的区域，通过平移目标函数，看截距的变化求解最值。 解答题 （本题满 12分）在锐角 ABC中， a， b， c分别为角 A， B， C所对的边，且 （ 1）确定角 C的大小； （ 2）若 ，且 ABC的面积为 ，求 a+b的值。 答案： (1 )(2) a+b=5 试题分析：解（ 1）由 及正弦定理得， ABC是锐角三角形， （ 2） 。由面积公式得 ，即 ab=6 由余
12、弦定理得 ，即 由 变形得 ，故 a+b=5 考点：解三角形的运用 点评：解决该试题的关键是利用正弦定 理和三角形面积公式来求解运用，属于基础题。 （本题满分 12分） 已知 ， ；若 ，。求 |y1-y2|的最大值。 答案： 试题分析： 令 考点：集合的关系，不等式的求解 点评：解决该试题的关键是能利用二次函数、指数函数和对数函数性质得到不等式的求解，属于基础题。 （本题满分 12分） 已知 ， ，求 x， y的值使 ，且 。 答案： 试题分析： ， ，有 ； 又 即 又 整理得 即 由 有 将 变形代入 可得： 再代回 得： 和 考点：向量的数量积公式运用 点评：解决该试题的关键是利用垂直
13、关系的数量积为零，以及向量的模的公式得到结论，属于基础题。 （本题满分 12分） 已知函数 的定义域是 ，且满足 ， ，如果对于 0xy，都有 ， （ 1）求 ； （ 2）解不等式 答案：（ 1） 0（ 2） 试题分析：（ 1）令 x=y=1，则 （ 2） 则 考点：抽象函数 点评：对于抽象函数的求值，一般运用赋值法思想来得到，同时能结合已知的关系式来分析得到不等式的解集。 （本题满分 13分） 已知函数 ，设曲线 y= 在与 x轴交点处的切线为y=4x-12， 为 的导函数，且满足 （ 1）求 （ 2）设 ，求函数 g（ x）在 0， m上的最大值。 （ 3）设 ，若对一切 ，不等式 恒成立
14、，求实数 t的取值范围 答案：（ 1） （ 2） 最大值为 时，最大值为 时最大值为 （ 3） 试题分析：（ 1） （ 2） 最大值为 时，最大值为 时最大值为 （ 3） 考点：导数的运用 点评：结合导数的符号来判定函数单调性是解决该试题的关键，同时对于恒成立问题，一般运用转化思想求解最值即可。 （本题满分 14分） 对数列 an，规定 an为数列 an的一阶差分数列，其中 。 对自然数 k，规定 为 an的 k阶差分数列，其中。 （ 1）已知数列 an的通项公式 ，试判断 是否为等差或等比数列，为什么？ （ 2）若数列 an首项 a1=1，且满足 ，求数列 an的通项公式。 （ 3）对（ 2
15、）中数列 an，是否存在等差数列 bn，使得对一切自然 都成立？若存在，求数列 bn的通项公式；若不存在，则请说明理由。 答案：（ 1）根据给定的新定义来分析得到结论。 （ 2） （ 3）存在等差数列 ， bn=n，使得 对一切自然都成立。 试题分析：解：（ 1） 是首项为 4，公差为 2的等差数列 是首项为 2，公差为 0的等差数列；也是首项为 2，公比为 1的等比数列 （ 2） ，即 ，即猜想： 证明： i）当 n=1时， ； ii）假设 n=k时， 时， 结论也成立 由 i）、 ii）可知， （ 3） ，即 存在等差数列 ， bn=n，使得 对一切自然都成立。 考点：数列的新定义，以及等差数列和求和的综合 点评：解决该试题的关键是利用数列的定义以及等差数列的概念结合得到结论，属于基础题。
