1、2013届浙江省五校联盟高三下学期第一次联考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若集合 ，则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：由于 ，分别表示的为指数函数的的值域和正弦函数的值域，那么可知 ，由交集的定义可知 ， 故选 A. 考点：交集 点评：解决交集的运算，关键是对于结合 M,N 的表示，然后借助于数轴法得到，属于基础题。 将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数和原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数是奇和数。那么，所有的三位数中，奇和数有（ ） A 80 B 100 C 120 D 160 答案： B 试题分析：设这个 3位数为 100a+10b+c则顺序颠倒
2、后为 100c+10b+a则两个数相加为 101a+20b+101c根据 “奇和数 ”的定义，分别讨论 a， b， c的取值从而得出答案： . 由分析得两个数相加为 101a+20b+101c=100（ a+c） +20b+（ a+c） 如果此数的每一位都为奇数那么 a+c必为奇数，由于 20b定为偶数，所以如果让十位数为奇数，那么 a+c必须大于 10,又当 b5时，百位上进 1，那么百位必为偶数 , 所以 b 5 b可取 0， 1， 2， 3， 4,由于 a+c为奇数，且 a+c 10 所以满足条件的有： 当 a=2时， c=9当 a=3时， c=8当 a=4时， c=7， 9 当 a=5
3、时， c=6， 8当 a=6时， c=5， 7， 9当 a=7时， c=4， 6， 8 当 a=8时， c=3， 5， 7， 9当 a=9时， c=2， 4， 6， 8 共有 20种情况，由于 b可取 0， 1， 2， 3， 4 故 205=100,故选 B 考点：排列组合的运用。 点评：本题考查了整数的奇偶性问题，解决本题的关键是分情况讨论 已知 P为抛物线 上一个动点， Q为圆 上一个动点，那么点 P到点 Q的距离与点 P到 轴距离之和最小值是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于 P为抛物线 上一个动点， Q为圆上一个动点，那么点 P到点 Q的距离与点 P到 轴距离
4、之和可以结合抛物线的定义，将 P到 y轴的距离表示为 ,那么可知最小值即为抛物线的焦点到圆心的距离，减去圆的半径 1得到，故有 (1,0)(0,4)的距离为，那么可知最小值为 -2，故选 B. 考点：抛物线 点评：考查了抛物线的的定义运用，以及距离的的等价转化，利用三点共线来得到结论，综合试题。 在平面直角坐标系中，不等式 为常数 表示的平面区域的面积为 8，则 的最小值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于平面直角坐标系中，不等式 为常数表示的平面区域的面积为 8，那么结合图像可知 S= ，那么所求解的目标函数 可变形为 ，表示的为区域内点到（ -3， 1）的斜率的范
5、围加上 1的范围即可，结合条件可知( )与（ -3， 1）的连线的斜率为最小值 ,选 B. 考点：线性规划的运用。 点评：解决该试题的关键是利用不等式组表示的平面区域，然后结合面积得到参数 a的值，进而求解区域内殿到定点的斜率的几何意 义，中档题。 对函数 的零点个数判断正确的是 ） A 1个 B 2个 C 3个 D 0个 答案： C 试题分析：由题意，可将函数 f（ x） =2x-|x2-1|-1的零点的个数问题转化为两个函数 y=2x-1与 y=|x2-1|的交点问题，作出两个函数的图象，由图象选出正确选项 由题意，函数 f（ x） =2x-|x2-1|-1的零点的个数即两个函数 y=2x
6、-1与 y=|x2-1|的交点的个数，两个函数的图象如图 由图知，两个函数有三个交点 故函数 f（ x） =2x-|x2-1|-1的零点的个数是 3 故选 C 考点：函数零点 点评：确定函数零点的方法可以图形法，也可以利用方程的解，也可以图像与图像的交点来判定，基础题。 若函数 对任意实数 都有，则 的值等于（ ） A B 1 C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于函数 对任意实数 都有 ，那么即有 x= 是函数的 一条对称轴，则可知此时为 ，那么可知有那么可知 ，因此可知，故选 D. 考点：三角函数的性质 点评：利用抽象关系式分析得到函数的一条对称轴方程，从而得到结论，属于基础题。 已
7、知两个不重合的平面 ，给定以下条件： 内不共线的三点到 的距离相等； 是 内的两条直线，且； 是两条异面直线，且 ； 其中可以判定 的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：对于 内不共线的三点到 的距离相等，那么两个平面可以相交，故错误。 对于 是 内的两条直线，且 ；只有当 l,m是相交直线的时候可以推出平行，故不成立。 对于 是两条异面直线，且 ，满足线面平行的判定定理，故成立，选 D. 考点：空间中点线面的位置关系 点评：解决该试题的关键是熟练的掌握线面和面面的平行、垂直的判定定理和性质定理来得到。 已知 ，则 “ ”是 “ 恒成立 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条
8、件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 试题分析：由于根据题意， 恒成立，则满足可知 a2即满足题意，可知结论和条件相等，因此条件和结论可以互相推出，可知选 C. 考点：充分条件 点评：对于充分条件的判定问题，可以结合集合的包含关系来得到，小集合是大集合的充分不必要条件，基础题。 若某程序框图如图所示，则输出的 的值是（ ） A 22 B 27 C 31 D 56 答案： C 试题分析：根据题意，起始量为 p=1,n=1; 第一次循环： n=0,p=1; 第二次循环： n=-1,p=2; 第三次循环： n=-2,p=6; 第四次循环： n=-3,p=15; 第五次循环： n=-4,
9、p=31;此时终止循环，输出 P的值为 31，故选 C. 考点：框图的运用。 点评：解决框图试题的关键是对循环结构的理解和运算，以及终止的条件，基础题。 复数 ，则复数 在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 试题分析：根据题意，由于复数 ，则复数可见实部为正数，虚部为正数可知复数对应点在第一象限， 故选 A. 考点：复数的运算，复数的几何意义 点评：结合已知的复数，准确的利用复数的除法法则运算，结合几何意义表示点的位置，基础题。容易得分。 填空题 已知 是锐角 的外接圆的圆心，且 ，若，则 =_ _. 答案： 试题分析：根据题意，由于 是锐
10、角 的外接圆的圆心，且 ，若，那么可知在三角形中，有 则可知 考点：向量的运用。 点评：理解向量的几何意义是解决的关键所在，充分利用系数的关系来分析，有创新的试题，好好的体会。 已知 ，则 _ _. 答案： ; 试题分析：根据题意，由于 那么可知 f(1)+f(2)+f(3)=24136,故答案：为24136. 考点：函数的值 点评：关键是利用绝对值函数的其函数值的和有周期性，进而求解得到，有新意的试题。 设双曲线 的右焦点为 ，左右顶点分别为 ，过且与双曲线 的一条渐近线平行的直线 与另一条渐近线相交于 ，若 恰好在以 为直径的圆上，则双曲线的离心率为 _ _. 答案： 试题分析：根据题意，
11、设出点 F(C,0)根据题意过，过 且与双曲线 的一条渐近线平行的直线 ： ，因为 的坐标分别是（ a,0） (-a,0)则恰好在以 为直径的圆上， |OP|=a,即，故填写 。 考点：双曲线的方程，离心率 点评：解决双曲线的离心率，一般主要是从定义和几何性质入手来分析得到a,b,c的关系，进而求解得到结论。属于基础题 有一种游戏规则如下：口袋里有 5个红球和 5个黄球，一次摸出 5个，若颜色相同则得 100分，若 4个球颜色相同，另一个不同，则得 50分，其他情况不得分。小张摸一次得分的期望是分 _ _ _ _. 答案： 试题分析：根据题意可知，由于 x的可能取值为 100， 50， 0 故
12、 p(x=100)= , p(x=50)= , p(x=0)= ,那么可知其数学期望值 ， 故答案：为 考点：数学期望 点评：考查了分布列和数学期望的计算，属于古典概型概率的运用。 公比为 4的等比数列 中 ,若 是数列 的前 项积 ,则有也成等比数列 ,且公比为 ；类比上述结论，相应的在公差为 3的等差数列中，若 是 的前 项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为 _ _. 答案： 试题分析：根据题意，由于公比为 4的等比数列 中 ,若 是数列 的前项积 ,则有 也成等比数列 ,且公比为 ，那么结合等差数列的性质，可知相应的在公差为 3的等差数列 中，若 是 的前 项和，则有一相应的等
13、差数列，该等差数列的公差为 300.故填写 300. 考点：类比推理 点评：类比推理是从特殊到特殊的一种推理过程，注意理解已知，来分析未知，分析能力和解题能力的考查。 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 _ _. 答案： 试题分析：根据题意可知，该几何体是三棱锥，高为 2，底面是个等腰三角形，因此可知底面的腰长为 ，那么利用三棱锥的体积公式可知为,故填写 2. 考点：三视图 点评：根据三视图还原几何体是必考内容，因此要熟练的掌握常规几何体的三视图，和体积公式。基础题。 的展开式中的常数项为 _ _. 答案： -5 试题分析：根据题意，由于 中 , 展开式中可知令 6-2r=0,r=
14、3,可知常数项有 ，故填写 -5. 考点：二项式定理 点评：利用其通项公式表示出 x的项，令 x的次数为零，可知常数项，属于常规试题，容易得分。 解答题 在锐角 中， 分别是内角 所对边长，且满足 。 求角 的大小； 若 ，求 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1），即 5分 ， 7分 （ 2） ， 9分 又 ， 13分 是方程 的两解， 14分 考点：解三角形 点评：利用两角和差的公式化简变形得到角 A的值，同时将向量的数量积和余弦定理结合起来是解决的关键，属于中档题。 已知三个正整数 按某种顺序排列成等差数列。 （ 1）求 的值； （ 2）若等差数列 的首项、公差都为 ，等比数列 的
15、首项、公比也都为，前 项和分别为 ，且 ，求满足条件的正整数 的最大值。 答案：（ 1） 2（ 2） 9 试题分析： 、（ 1） 是正整数， 是正整数， ， 4分 6分 （ 2） ， 9分 ， ， 12分 ，即 13 分 是正整数， 的最大值是9。 14 分 考点：等差数列，数列的求和 点评：考查了等差数列的通项公式，以及数列地球和的运用，并能结合等比数列来求解不等式，得 到结论，属于中档题。 （本小题满分 14分） 在四棱锥 中， / ， ， ，平面 ， . （ ）设平面 平面 ，求证： / ； （ ）求证： 平面 ； （ ）设点 为线段 上一点，且直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值
16、 答案： (1)主要根据 ，那么得到线线平行。 (2)建立空间直角坐标系，然后借助于直线的方向向量和平面的法向量平行来表示证明。 (3) 试题分析：（ 1） ， 又面 ， 4 分 （ 2）以 点为坐标原点， 为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系。 则 7 分 即 ，即 ，又 9 分 （ 3）由（ 2）得， 是面 的一个法向量， 11 分 设 ，则 ， 则 14 分 考点：线面平行，线面垂直 点评：对于空间中的平行和垂直的证明，以及角的求解是立体几何重点考查的题型之一，通常可以用几何法或向量法来得到。属于中档题。 椭圆 ： 的右焦点 与抛物线 的焦点重合，过 作与 轴垂直的直线 与椭圆交于 两点
17、，与抛物线交于 两点，且。 （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）若过点 的直线与椭圆 相交于两点 ，设 为椭圆 上一点，且满足 为坐标原点），当 时，求实数 的取值范围。 答案： (1) (2) 试题分析：（ 1）设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距为 ，则 ，且， ，又 ， ， 6 分 （ 2）由题，直线 斜率存在，设直线 ： ，联立 ，消得： ，由 ，得 8 分 设 ，由韦达定理得 ， ， 则 或 （舍） 由 得：11 分 则 的中点 ，得 代入椭圆方程得： ，即 ， ，即15 分 考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系 点评：根据圆锥曲线的性质求解椭圆的方程，同时能联立方程组来得到交点坐标的关系，结
18、合韦达定理来分析求解，属于中档题。 已知函数 为常数， （ 1）当 时，求函数 在 处的切线方程； （ 2）当 在 处取得极值时，若关于 的方程 在上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围； （ 3）若对任意的 ，总存在 ，使不等式成立，求实数 的取值范围。 答案： (1) (2) (3) 试题分析：（ 1） 时， ，于是 ，又 ，即切点为（ 切线方程为5 分 （ 2） ， ，即 ， 此时， ， 上减， 上增， 又 10分 （ 3） ，即 （ 在 上增， 只须12 分 （法一）设 又 在 1的右侧需先增， 设 ，对称轴 又 ， 在 上， ，即 在 上单调递增， 即 ， 于是 -15分 （法二） 设 ， 设 ， 在 上增，又 ， ，即 ， 在 上增 又 数学 选修 1B模块答案： 题号： 03答案： （ 1）法一：由柯西不等式知： 5 分 法二： 相加得： 5 分 法三：令 相关试题 2013届浙江省五校联盟高三下学期第一次联考理科数学试卷（带）
