1、2013届浙江省嘉兴市第一中学高三适应性考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 全集 U= ，集合 A=2,3，则 ( ) A 1 B 5 C 1， 2， 4 D 1， 4 答案： D 试题分析： 考点：集合的补集运算 点评：集合 A的补集即由全集中不属于集合 A的元素构成的集合 已知数列 满足 ，其中 为实常数，则数列 ( ) A不可能是等差数列，也不可能是等比数列 B不可能是等差数列，但可能是等比数列 C可能是等差数列，但不可能是等比数列 D可能是等差数列，也可能是等比数列 答案： A 试题分析： 是一个变量，因此数列 不是等比数列，因为 ，若能构成等差数列则有不能构成等差数列 考点：等
2、差数列等比数列 点评：要判定一个数列是否是等差数列等比数列常利用定义法，即判定相邻的两项之差是否始终是同一常数或相邻的两项之比是否始终是同一不为 0常数 焦点在 x轴上的椭圆 的离心率的最大值为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：焦点在 x轴上，所以 ，当且仅当 时等号成立 考点：求离心率 点评：求椭圆离心率关键是找到关于 的其次方程或其次不等式，进而求解可得离心率的值或范围 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A 16 B 12 C 8 D 4 答案： C 试题分析：由三视图可知该几何体是由两个正方体的一半拼凑得到的，其中正方体的一半是将正方体前后相对的面的
3、面对角线确定的平面截成的，另一半是由正方体的上下两面的面对角线确定的平面截成的，其总体积等于正方体体积8 考点：三视图 点评：先要根据三视图的特点还原出该几何体的直观图，根据相应的体积公式求解 已知函数 ， 把函数 的图像向左平移 个单位后得到函数 的图像，且函数 为奇函数，则 m=( ) A B C D 答案： D 试题分析：由题意可知 ，因为是奇函数，所以 ，带入得 考点：三角函数平移及性质 点评：由 到 变化中 与 y轴上的伸缩有关， 与 x轴上的平移有关， 与 x轴上的伸缩有关， 与 x轴上的平移有关；函数是奇函数，则有 从三个红球、两个白球中随机取出两个球，则取出的两个球不全是红球的
4、概率是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：全是红球的概率为 ，所以对立事件不全是红球的概率为考点：古典概型概率 点评：古典概型概率的求解首先要找到所有基本事件种数与满足题意的基本事件种数，然后求其比值即可，求解过程中常结合对立事件互斥事件考虑 若实数 x， y满足不等式组 ，则 z=x+2y的最小值是 ( ) A -3 BC D 11 答案： A 试题分析：做出线性约束条件下的可行域，观察图形可知可行域为点围成的三角形，当 过点 时取得最小值 考点：线性规划 点评：线性规划求最值时取得最值的位置一般位于可行域的端点或边界处 已知 m， n是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列
5、四个命题中是真命题的是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： A项中直线 与 平行或直线在平面内； B项符合面面垂直的判定定理，因此正确； C项中两平面 可能平行可能相交； D项中 两面可能平行，可能不垂直的相交，也可能垂直相交 考点：空间线面平行垂直的判定 点评：判定线面平行常利用平面外一直线与平面内一直线平行；判定面面平行常利用一平面内两条相交直线分别平行于另外一面；判定面面垂直常利用一个平面经过另一平面的一条垂线 “ 1”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 试题分析：由 可得 或 ，所以若 可得 ，反之不成立，是
6、的必要不充分条件 考点：充分条件与必要条件 点评：命题：若 则 是真命题，则 是 的充分条件， 是 的必要条件 已知复数 为实数， 为虚数单位，则实数 m的值为 ( ) A -2 BC 2 D答案： A 试题分析： 为实数，所以 考点：复数运算 点评：分式形式的复数化简时分子分母同乘以分母的共轭复数使分母实数化 填空题 已知 ，则 的最大值为 。 答案： 试题分析：，所以最大值为 4 考点：均值不等式求最值 点评：利用不等式关系求最值时常用到的关系式有过点 P( ,3)的直线，交圆 于 A、 B两点， Q 为圆上任意一点，且 Q 到 AB的最大距离为 ，则直线 l的方程为 。 答案： 或 试题
7、分析：设直线为 ，圆心 到直线的距离为 ，所以 ，直线为 ，当斜率不存在时直线为，满足圆心到直线的距离为 ，所以直线为 或 考点：直线与圆的位置关系 点评：当直线与圆相交时，常利用圆的半径，圆心到直线的距离，弦长的一半构成的直角三角形求解 如图，边长为 l的菱形 ABCD中， DAB=60o， ，则。 答案： 试题分析： 为中点， N 为三等分点，以 A为原点AB为 x轴建立直角坐标系，由边长为 1， 可知各相关点坐标为考点：向量运算 点评：向量运算方法一般有两种：借助于有向线段的运算（常借助于三角形法则平行四边形法则）或建立坐标系下的向量的坐标运算 下图程序执行后输出的 T的值是 。 答案：
8、 试题分析：程序执行过程中数据的变化如下：输出 T为 12 考点：程序框图 点评：程序框图题关键是分析清楚循环结构执行的次数及终止时的输出值 已知函数 ，则不等式 0， f(x)在区间 b-lnb， +)上是增函数，求实数 a的取值范围 . 答案： (I) (II) 试题分析： (I) 时，所以切线为 (II) 时，设在 上是增函数，恒成立 恒成立， 考点：导数的几何意义及函数单调性最值 点评：利用导数的几何意义（函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率）通过导数可求出直线斜率；第二问将单调性转化为导数值的正负，进而将不等式恒成立转化为求函数最值，这种不等式与函数的转化是常考的思路 已知圆
9、与抛物线 相交于 ，两点 （ ）求圆 的半径，抛物线的焦点坐标及准线方程； （ ）设 是抛物线上不同于 的点，且在圆外部， 的延长线交圆于点 ，直线 与 轴交于点 ，点 在直线 上，且四边形 为等腰梯形，求点 的坐标 . 答案：（ ）圆 的半径为 ，抛物线的焦 点坐标 ，准线方程：（ ） 试题分析：（ ）将点 代入圆与抛物线得 ，所以圆 的半径为，抛物线的焦点坐标 ，准线方程： （ ）设点 所以 PA直线为 ，与圆的方程联立得交点 C坐标为 解得 ，点 考点：圆抛物线方程及直线与抛物线的位置关系 点评：本题中结合图形可知当四边形 为等腰梯形时直线 为两腰，斜率互为相反数，因此首先由已知条件求出点 C坐标，得到两直线斜率的关系式
