1、2013届甘肃省武威市第六中学高二下学期模块检测文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 A=x|y= ,x R， B=y|y=x2-1,x R，则 AB= ( ) A (- ,1),( ,1) B C z|-1z D z|0z 答案： C 试题分析： A=x|y= ,x R= A=x| ， B=y|y=x2-1,x R=y|y-1 ， AB=z|-1z ，故选 C 考点：本题考查了集合的运算 点评：熟练掌握交集的概念及运算是解决此类问题的关键，属基础题 函数 是 R上的减函数，则 a的取值范围是 ( ) A (0,1) B ， 1)C (0， D ( ， 1) 答案： B 试题分析： 函数 是
2、R上的减函数， ， ，故选 B 考点：本题考查了函数的单调性 点评：解决此类问题要注意分段函数的单调性与各段函数的单调性的联系与区别 已知函数 f(x) 若 f(2-a2) f(a)，则实数 a的取值范围是 ( ) A (-， -1) (2， ) B (-1,2) C (-2,1) D (-， -2) (1， ) 答案： C 试题分析：当 x0 时， f（ x） =x2+4x，由二次函数的性质知，它在 0， +）上是增函数，当 x 0时， f（ x） =4x-x2，由二次函数的性质知，它在（ -， 0）上是增函数，又该函数连续，则函数 f（ x） 是定义在 R 上的增函数， f（ 2-a2）
3、f（ a）， 2-a2 a，解得 -2 a 1，即实数 a 的取值范围是（ -2， 1），故选C 考点：本题考查了函数的奇偶性和单调性 点评：利用单调性将不等式 f（ 2-a2） f（ a）转化为一元二次不等式，求出实数 a 的取值范围，属于中档题 已知映射 ,其中 ，对应法则 若对实数，在集合 A中不存在原象，则 k的取值范围是 ( ） A B C D 答案： B 试题分析：设 x2-2x+2=k，据题意知此方程应无实根， =（ -2） 2-4 （ 2-k）0，即 1-2+k 0， k 1，故选 B 考点：本题考查了映射的意义 点评：本题解题的关键是利用一元二次方程的解的判别式表示出符合题意
4、的不等式 定义在 R上的偶函数 ，对任意 x1， x2 0， )， (x1x2)，有， 则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析： 任意 x1， x2 0， )， (x1x2)，有 ， 函数 f（ x）在 0， )单调递减， 321， f(3)0恒成立 ； f(x)0， 4分 解得 A (-4,2)， 又 y x (x 1) -1， 所以 B (-， -3 1， ) 8分 所以 AB (-4， -3 1,2) 10分 考点：本题考查了函数的定义域与值域、交集的运算 点评：实数集合的交、并运算可在数轴上表示，注意在运算中运用数形结合思想 设 A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+
5、1)x+a2-1=0，其中 x R，如果 AB=B,求实数 a的取值范围 . 答案： a=1或 a-1 试题分析： A=0,-4,又 AB=B,所以 B A. 3分 (1)B= 时， =4(a+1)2-4(a2-1) 0,得 a -1; 4分 (2)B=0或 B=-4时 , 5分 把 x=0代入 x2+2(a+1)x+a2-1=0中得 a=1, 把 x=-4代入 x2+2(a+1)x+a2-1=0, 得 a=1或 7，又因为 =0,得 a=-1; 8分 (3)B=0,-4时， =a+1 0, ,解得 a=1. 综上所述实数 a=1或 a-1. 12分 考点：本题考查了集合的关系及运算 点评：解
6、答此类问题要注意以下几点： 解决集合与函数的综合问题时，要注意灵活运用集合的相关知识，掌握函数值域、定义域的求法及图象与性质的应用； 要充分利用数形结合的思想方法； 要弄清集合中元素是什么？ (自变量值 x、函数值 y还是图象的点 )； 对于含参数的函数问题，一般需要对参数进行讨论，要特别注意检验集合的元素是否满足 “三性 ”，还要提防 “空集 ”这一隐性陷阱 . 设 p:函数 y=loga(x+1)(a 0且 a1)在 (0,+)上单调递减 ; q:曲线 y=x2+(2a-3)x+1与 x轴交于不同的两点 .如果 p q为假， p q为真，求实数 a的取值范围 . 答案： a 1或 a .
7、试题分析： 函数 y=loga(x+1)在 (0,+)上单调递减 , 0 a 1，即 p:0 a 1, 2分 曲线 y=x2+(2a-3)x+1与 x轴交于不同的两点 , 0，即 (2a-3)2-4 0，解得 a 或 a . 即 q:a 或 a . 5分 p q为假， p q为真 , p真 q假或 p假 q真 , 6分 即 或 9分 解得 a 1或 a . 12分 考点：本题考查了简易逻辑的运用 点评：此类问题解题关键是先确定命题 p、 q的真假情况，然后再利用真值表作出判断 已知函数 f(x) x2 2ax 3， x -4,6 (1)当 a -2时，求 f(x)的最值； (2)求实数 a的取
8、值范围，使 y f(x)在区间 -4,6上是单调函数； (3)当 a 1时，求 f(|x|)的单调区间 答案： (1) f(x)的最小值是 -1， f(x)的最大值是 35. (2) a-6或 a4. (3) f(|x|)的单调递增区间是 (0,6，单调递减区间是 -6,0 试题分析： (1)当 a -2时， f(x) x2-4x 3 (x-2)2-1， 由于 x -4,6， f(x)在 -4,2上单调递减，在 2,6上单调递增， 2分 f(x)的最小值是 f(2) -1， 3分 又 f(-4) 35， f(6) 15，故 f(x)的最大值是 35. 4分 (2)由于函数 f(x)的图象开口向
9、上，对称轴是 x -a， 所以要使 f(x)在 -4,6上是单调函数， 应有 -a-4或 -a6，即 a-6或 a4. 6分 (3)当 a 1时， f(x) x2 2x 3， f(|x|) x2 2|x| 3，此时定义域为 x -6,6， 8分 且 f(x) ， 10分 f(|x|)的单调递增区间是 (0,6，单调递减区间是 -6,0 12分 考点：本题考查了函数的单调性及最值 点评：一元二次函数的单调性与其对称轴有关，故一元二次函数的最值问题往往利用其单调性求解 若二次函数 f(x) ax2 bx c(a0)满足 f(x 1)-f(x) 2x，且 f(0) 1. (1)求 f(x)的式； (
10、2)若在区间 -1,1上，不等式 f(x)2x m恒成立，求实数 m的取值范围 答案： (1) f(x) x2-x 1.(2) (-， -1) 试题分析： (1)由 f(0) 1得， c 1. 1分 f(x) ax2 bx 1.又 f(x 1)-f(x) 2x， a(x 1)2 b(x 1) 1-(ax2 bx 1) 2x， 即 2ax a b 2x， 5分 因此， f(x) x2-x 1. (2)f(x)2x m等价于 x2-x 12x m， 6分 即 x2-3x 1-m0，要使此不等式在 -1,1上恒成立， 只需使函数 g(x) x2-3x 1-m在 -1,1上的最小值大于 0即可 8分 g(x) x2-3x 1-m在 -1,1上单调递减， g(x)min g(1) -m-1， 10分 由 -m-10得， m0恒成立 ； f(x) ，所以 f(x1)f(x2)， 故 f(x)在 2， )上是单调递增函数 12分 考点：本题考查了函数的性质 点评：解决函数的性质问题的关键是掌握函数性质的概念，另还要掌握常见的判断方法。
