1、2013届福建省四地六高三第三次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设复数 满足 ， 为虚数单位，则 （ ） A B C D 答案： D 试题分析： 考点：本小题主要考查复数的运算 . 点评：复数的运算是高考必考的内容，难度较低 . 椭圆 的离心率为 ，右焦点为 ，方程的两个实根分别为 则点 位置（ ） A必在圆 内 B必在圆 上 C必在圆 外 D以上三种情况都有可能 答案： A 试题分析：由题意知， 所以 ，所以点 必在圆 内 . 考点：本小题主要考查椭圆中基本量的计算、二次方程根与系数的关系和点与圆的位置关系的判断，考查学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力 . 点评：要判断点
2、与圆的位置关系，关键是判断 与 2的关系，从而很自然的想到要利用根与系数的关系求解 . 已知函数 ，则使方程 有解的实数 m的取值范围是（ ） A（ 1， 2） B C D 答案： D 试题分析：当 时， ； 当 时， ，综上，实数 的取值范围是. 考点：本小题主要考查分段函数的值域问题，考查学生分类讨论思想的应用和运算求解能力 . 点评：本小题的实质 是求分段函数的值域，所以需分类讨论，分类讨论时要注意思考全面 . 若变量 满足约束条件 ，则 的最大值为 A B C D 答案： C 试题分析：画出可行域为一个三角形，再画出目标函数，通过平移可知，在点处取得最大值，最大值为 3. 考点：本小题
3、主要考查利用线性规划知识求目标函数的最值，考查学生画图、用图的能力 . 点评：对于线性规划知识，关键是正确画出可行域和目标函数 . 某同学设计右面的程序框图用以计算和式 的值，则在判断框中应填写 A B C D 答案： C 试题分析：由框图可知该循环是当型循环，所以应填 或 考点：本小题主要考查循环结构中条件的确定，考查学生的推理能力 . 点评：此类问题，要分清楚是当型循环还是直到型循环，条件一定要仔细考虑，以免多执行或少执行一步 . 已知 , ， 为三条不同的直线， , 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：分别在两个平行平面内的直线可能平行，
4、也可能异面，所以 A不正确； B中直线可能在平面内，所以也不正确； C中直线 n可能在平面内，所以不正确；根据面面垂直的性质知 D正确 . 考点：本小题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查学生的空间想象能力和推理论证能力 . 点评：对于空间中平面、直线间的位置关系，要充分应用判定定理和性质定理，只要是不符合定理条件的，一定要仔细考虑，一般都是不正确的 . 已知 ，且 ，则 ， ， ，则这三个数的大小关系为 ( ) A PNM B NPM C NMP D PMN 答案： B 试题分析：由题意知， ，由 ，且 ，所以 ，所以 ， ，所以 考点：本小题主要考查利用对数函数的单调性比较大小，考查学生
5、对对数函数的性质的应用能力和推理能力 . 点评：比较数的大小时，如果不好直接比较，可以选择 0或 1等作为中间量 . 已知 是三角形 的内角，则 “ ”是 “ ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：因为 是三角形 的内角，所以由 可得 ，所以可以得到 ；反之，由 ，可以得到 或 ，所以得不出 ，所以 “ ”是 “ ”的充分不必要条件 . 考点：本小题主要考查三角形中角和三角函数值的对应关系和充分条件、必要条件的判断，考查学生的推理能力 . 点评：三角形中，角和三角函数值并不是一一对应的，另外，判断充分条件和必要条件，要看清谁是条件谁
6、是结论 . 已知等差数列 满足 ， ， ，则 的值为 A B C D 答案： C 试题分析：由等差数列的性质知 所以考点：本小题主要考查等差数列性质的应用和等差数列的前 n 项和公式的应用，考查学生的运算求解能力 . 点评：等差数列性质的灵活应用是解决有关等差数列问题的有力工具 . 已知向量 满足 ,则 与 的夹角为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：根据向量的数量积的定义可知， 所以 与 的夹角为 . 考点：本小题主要考查向量的夹角的计算，考查学生的运算求解能力 . 点评：注意到向量的夹角的取值范围是 集合 ， ，则 等于 （ ） A B C D 答案： D 试题分析： ， ，所
7、以考点：本小题主要考查二次不等式的求解、对数函数的定义域和集合的运算 . 点评：看清楚集合中的元素是什么，求集合的运算时可以借助数轴进行 . 设 f(x) 3x-x2，则在下列区间中，使函数 f(x)有零点的区间是 ( ) A（ 0,1） B（ 1,2） C (-2， -1) D (-1,0) 答案： D 试题分析：由题意知 又函数的零点存在定理知，使函数 f(x)有零点的区间是 (-1,0). 考点：本小题主要考查零点存在定理的应用，考查学生的推理能力 . 点评：只要连续函数在某个区间上两端点处的函数值异号，则在这个区间上一定有零点 . 填空题 记 当 时， 观察下列等式： ， ， ， ，
8、， 可以推测， . 答案： 试题分析：根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为 1；最高次项的系数为该项次数的倒数；所以 ， 解得 ，所以 考点：本小题主要考查通过观察、归纳猜想结论，并据猜想的结论解决问题，属于基础题 . 点评：解决此类问题的关键是根据所给式子，仔细寻找规律，猜想出结论 . 一个空间几何体的三视图 (单位： )如图所示，则该几何体的体积为_ 答案： 试题分析：由三视图可知，该几何体是一个底面是边长为 2的正方形，由一条长度为 2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以该四棱锥的体积为 考点：本小题主要考查空间几何体的三视图和空间几何体的体积的计算，考查学生的空间想象能力和运算求
9、解能力 . 点评：求解与三视图有关的几何问题的关键是根据三视图正确还原几何体 . 圆 x2 y2-2x-2y 1 0上的动点 Q到直线 3x 4y 8 0距离的最小值为_ 答案： 试题分析：圆 x2 y2-2x-2y 1 0上的动点 Q到直线 3x 4y 8 0距离的最小值为圆心到直线的距离减去半径，由点到直线的距离公式可知，圆心 到直线的距离等于 ，再减去半径 1，所以最小距离为 2. 考点：本小题主要考查直线与圆的位置 关系的应用和点到直线距离公式的应用，考查学生对问题的转化能力和运算求解能力 . 点评：解决本小题的关键是将点到直线的距离的最小值转化为圆心到直线的距离减去半径，进而应用公式
10、求解 . 已知函数 的导函数为偶函数，则 . 答案： 试题分析：由 可得 ，因为导函数是偶函数，所以 0. 考点：本小题主要考查导数的求解和偶函数的性质，考查学生的运算求解能力 . 点评：函数的奇偶性是比较重要的性质，要重点掌握，灵活应用 . 解答题 （本小题满分 12分）已知函数 。 （ 1）求函数 的最小正周期； （ 2）求函数 的单调递增区间，并写出对称轴方程 答案：（ 1） （ 2） 的单调递增区间为： ，对称轴方程为： 试题分析：（ 1）由题意知 = , 2 分 则 ， 4 分 所以，函数 的最小正周期为 6 分（ 2）由， 得 ， 8 分 所以，函数 的单调递增区间为： ， 9 分
11、 从 ，得 ， 11 分 故对称轴方程为： . 12 分 考点：本小题主要考查三角函数式的化简和三角函数的周期性、单调性和对称性等性质的考查和应用，考查学生对三角函数式的化简能力和数形结合思想的应用 . 点评：研究三角函数的性质，一定 要先把函数化成 或的形式，写单调区间或对称轴时，不要漏掉 . （本小题满分 12分）已知等比数列 满足 。 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 ， ，求数列 的前 项和 。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）设等比数列 的公比为 ， 则 ， 4 分 数列 的通项公式为 . 6 分 （ 2）由（ 1）得 , ， 9 分 . 12分 考点：本小题主要
12、考查等比数列通项公式的求解和裂项相消法求数列的前 n项的和，考查学生的运算求解能力 . 点评：求数列的通项公式时，要正确使用通项公式，另外裂项相消法是高考中考查的热点内容，要仔细运算，以防出错 . （本小题满分 12分）在 中，设内角 A， B， C的对边分别为 ，向量 ，若 （ 1）求角的大小； （ 2）若 且 ，求 的面积 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1） ， A为三角形的内角， 6 分 （ 2）由余弦定理知： 即 ，解得 ， ， 12 分 考点：本小题主要考查向量的模的运算、三角函数的化简和求值以及余弦定理和三角形面积公式的应用，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力 .
13、 点评：向量的运算中，一般是要求模先求模的平方，另外，正弦定理和余弦定理是解三角形中的两个重要定理，要灵活应用 . （本小题满分 12分）在几何体 ABCDE中， BAC= ， DC 平面 ABC，EB 平面 ABC， F是 BC的中点， AB=AC=BE=2， CD=1 （ ）求证： DC 平面 ABE； （ ）求证： AF 平面 BCDE； （ ）求证：平面 AFD 平面 AFE 答案：（ ）由条件知 DC/EB，由线面平行的判定定理可证结论 （ ） DC AF， AF BC，由线面垂直的判定定理可证结论 （ ）利用（ ）的结论，由面面垂直的判定定理可证结论 试题分析： ( ) DC 平面
14、 ABC， EB 平面 ABC， DC/EB， 又 DC 平面 ABE， EB 平面 ABE， DC 平面 ABE. 4 分 ( ) DC 平面 ABC， DC AF， 又 AF BC， AF 平面 BCDE. 8 分 ( )由 ( )知 AF 平面 BCDE， AF EF，在三角形 DEF中，由计算知 DF EF， EF 平面 AFD，又 EF 平面 AFE， 平面 AFD 平面 AFE 12 分 考点：本小题主要考查空间中线面平行、线面垂直和面面垂直的判定，考查学生的空间想象能力和推理论证能力 . 点评：证明此类问题，一定要紧扣定理，要把定理中要求的条件一一列出来，不要应用显然存在就不列
15、. （本小题满分 12分） 已知椭圆 的焦距为 ，椭圆 上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为 6 （ ）求椭圆 的方程； （ ）设直线 与椭圆 交于 两点，点 （ 0， 1），且 = ，求直线 的方程 答案：（ ） （ ） 或 试题分析：（ ）由已知 ， ,解得 ， , 所以 ，所以椭圆 C的方程为 。 4 分 （ ）由 得 ， 直线与椭圆有两个不同的交点，所以 解得 。 设 A（ ， ）， B（ ， ） 则 ， ， 7 分 计算 ， 所以， A， B中点坐标 E（ ， ） , 因为 = ，所以 PE AB， , 所以 , 解得 , 经检验，符合题意，所以直线 的方程为 或 。 12分 考点：
16、本小题主要考查椭圆标准方程的求解和直线与椭圆的位置关系、弦长公式以及中点坐标公式、斜率公式等的综合应用，考查学生数形结合解决问题的能力和运算求解能力 . 点评：圆锥曲线是每年高考的重点考查内容，涉及到直线与圆锥曲线的位置关系时，运算量比较大，要结合图形，数形结合可以简化运算 . （本小题满分 14分）已知函数 (1）求函数 的极值点； (2）若直线 过点（ 0， 1 ），并且与曲线 相切，求直线 的方程； (3）设函数 ，其中 ，求函数 在 上的最小值 .（其中 e为自然对数的底数 答案： (1) 是函数 的极小值 点，极大值点不存在 (2)(3) 试题分析：（ 1）由题意可知， 0. 而 0
17、 lnx+1 0 0 0 0 所以 在 上单调递减，在 上单调递增 . 所以 是函数 的极小值点，极大值点不存在 . 4 分 (2）设切点坐标为 ，则 切线的斜率为 所以切线 的方程为 又切线 过点 ，所以有 解得 所以直线 的方程为 8 分 (3） ，则 0 0 0 0 所以 在 上单调递减，在 上单调递增 . 10 分 当 即 时， 在 上单调递增， 所以 在 上的最小值为 当 1 e，即 1 a 2时， 在 上单调递减，在 上单调递增 . 在 上的最小值为 当 即 时， 在 上单调递减， 所以 在 上的最小值为 综上，当 时， 的最小值为 0； 当 1 a 2时， 相关试题 2013届福建省四地六高三第三次月考文科数学试卷（带）
