1、2013届福建省清流一中高三第三阶段（ 12月）文科考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在命题 “若抛物线 的开口向下，则 ”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ） A都真 B都假 C否命题真 D逆否命题真 答案： D 试题分析：对于原命题 “若抛物线 的开口向下，则” ，可知 ，所以 “ ”不一定成立，故原命题是真命题 . 又因为逆命题为 “ ，则 的开口向下 ”， 当 时，显然 ，但是抛物线 的开口向上，所以逆命题不成立，是假命题 . 又由原命题与逆否命题，逆否命题与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同，所以原命题与逆否命题都是真命题，逆命题与否命题都是假命题 .
2、 考点：四种命题的真假关系 点评：此题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题在考查的过程当中与解方程相联系，深入考查了条件与结论之间的互推关系此题值得同学们体会和反思属基础题 设函数 则下列结论错误的是（ ） A D（ x）的值域 0， 1 B D（ x）是偶函数 C D（ x）不是周期函数 D D（ x）不是单调函数 答案： C 试题分析：因为 ，故 的值域为 . ,所以 为偶函数； ，所以 为其一个周期，故 是周期函数 . 又 ,显然 不是单调函数 . 考点：函数的定义 函数的性质 点评：本题主要考查了函数的定义，偶函数的定义与判断方法，函数周期性的定义和判断方法，函数
3、单调性的意义，属基础题 . 已知等比数列 的前 n项和为 ，则 x的值为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为 ，所以 所以 ，故 考点：等比数列的前 项和 等比数列的性质 点评：本题主要考查了等比数列的求和公式，等比数列的公式是容易出错的地方，公式很容易记错，故应引起重视 . 已知函数 的图像在点 处的切线的斜率为 3,数列的前 项和为 ,则 的值为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：因为 所以 ， 所以 所以 因此 考点：导数的几何意义 数列求和 点评：本题主要考查导数的几何意义、数列的求和等基础知识、考查运算求解能力 , 属中档题 . 某人向正东方向走 后，向右转
4、 150，然后朝新方向走 3 ，结果他离出发点恰好是 ，那么 的值为（ ） A B C 或 D 3 答案： C 试题分析：设 ，由余弦定理得解得 或 考点：解三角形的实际应用 点评：本题考查解三角形的知识，其特点从应用题中抽象出三角形，根据数据特点选择合适的定理建立方程求解 . 的值（ ） A小于 B大于 C等于 D不存在 答案： A 试题分析：因为 1 弧度大约等于 57 度， 2 弧度大约等于 114 度，所以 ， 又因为 3 弧度小于 弧度，在第二象限，所以 ，又 4 弧度小于 弧度，大于 弧度，在第三象限，所以 ，所以 . 考点：三角函数的符号 点评：本题主要考查三角函数的符号问题，常
5、常根据角所在的象限来判断函数值的正负 . 已知等差数列 的公差为 ,若 成等比数列 , 则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：由题意，因为 成等比数列，所以 ，所以， 所以 考点：等比数列的性质 等差数列的通项公式 点评：本题以等差数列，等比数列为载体，综合考查等差数列和等比数列，属于基础题 . 若三点 共线，则有（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为三点 ，所以 ，又三点 共线，所以 / ，所以 即 . 考点：向量的共线定理 点评：本题考查向量坐标的求法、考查向量共线定理得坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等 . 如果 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是（
6、 ） A B C D 答案： D 试题分析：椭圆的方程化为 ，因为焦点在 轴上，所以 , 即 又 ，所以 . 考点：椭圆的定义 点评：本题主要考查了椭圆的定义，解题时注意看焦点在 轴还是 轴上 . 已知双曲线 - =1的右焦点为 ,则该双曲线的离心率等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为双曲 线 的右焦点为 ，所以 故 ， 即 . 考点：双曲线的简单性质 点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，正确运用几何量之间的关系是关键 . 若直线 与圆 有公共点 ,则实数 取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为直线 与圆 有公共点，所以圆心到直线的距离
7、 所以 . 考点：直线与圆的位置关系 点评：本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离不大于半径，建立不等式 . 若向量 a =（ 1， 2）， b =（ 1， -3），则向量 a与 b的夹角等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析： ， ， 所以 的夹角为 . 考点：向量的夹角 点评：求两向量的夹角问题，一般先利用向量的坐标形式的数量积公式求出两个向量的数量积，再利用向量的模、夹角形式的数量积公式求出夹角的余弦 , 根据向量夹角的范围确定出夹角值 . 填空题 定义 “ ， ”为双曲正弦函数， “ ， ”为双曲余弦函数，它们与正、余弦函数有某些类似的性质，如：、 等
8、.请你再写出一个类似的性质：. 答案： 试题分析：因为 且 所以 考点：类比推理 双曲线的简单性质 点评：本题为开放题型，考查类比推理，考查分析问题、解决问题能力 . 设实数 满足不等式组 ，则 的最小值为 答案： 试题分析：先作出可行域 ，作直线 ，平移 的平行线 ，当 经过可行域内的点 时， 最大，此时 考点：简单线性规划 点评：在解决线性规划的小题时，常用 “角点法 ”，其步骤为： 由约束条件画出可行域 求出可行域各个角点的坐标 将坐标逐一代入目标函数 验证，求出最优解 若抛物线 上一点 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点 的坐标为 _ 答案： 试题分析：设 坐标为 ，依题意可知抛物线
9、的标准方程为 ， ，求得 ，所以 的坐标为 . 考点：抛物线的简单性质 点评：本题主要考查了抛物线的简单性质 ,属基础题 . 的值为 _ 答案： 试题分析： . 考点：三角函数的恒等变换及化简求值 点评：本题考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，诱导公式的应用，把要求的式子化为 是解题关键 . 解答题 已知 ； 若 是 的必要非充分条件，求实数 的取值范围。 答案： 试题分析： 是 的必要非充分条件， ，即 。 考点：不等式的解法 必要条件 充 要条件 充分条件的判断 点评：本题考查绝对值不等式的解法，充分条件，必要条件，充要条件的定义和判断方法，体现了等价转换的思想，属中档题 . 已
10、知等差数列 中， ， . （ ）求数列 的通项公式； （ ）若数列 满足： ，并且 ，试求数列 的前 项和. 答案：（ ） （ ） 试题分析：（ I）设数列 的公差为 ，根据题意得： 解得： ， 的通项公式为 （ ） ， 是首项为 公比为 的等比数列 考点：等差数列 等比数列的通项式 求和公式 点评：本题主要考等差数列、等比数列等基础知识；考查推理论证与运算求解能力；考查函数与方程思想 . 中，已知 ， ，设 ， 的周长为 . （ ）求 的表达式；（ ）当 为何值时 最大，并求出 的最大值 . 答案：（ ） ，其中 （ ） 当 即 时， 有最大值 试题分析：（ I） 中，根据正弦定理得： ，其
11、中 （ ） +3 = +3 = 由 得 当 即 时， 有最大值 考点：正弦定理 三角恒等变换 点评：本题主要考查两角和与差的三角函数公式，三角函数的图象与性质，解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想 . 设 ,若直线 与 轴相交于点 ,与 轴相交于 ,且 与圆 相交所得弦的长为 2, 为坐标原点 ,求 面积的最小值 . 答案：最小值为 试题分析：直线与两坐标轴的交点坐标为 ,直线与圆相交所得的弦长为 2,圆心到直线的距离 满足 ,所以 ,即圆心到直线的距离 ,所以 .三角形的面积为,又 ,当且仅当 时取等号 ,所以最小值为 . 考点：直线与圆相交的性质 直线的一般
12、方程 点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，直线的一般式方程，以及基本不等式的运用，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理俩来解决问题 已知椭圆 （ ab0）的离心率 e= ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.（ ）求椭圆的方程；（ ）设直线 l与椭圆相交于不同的两点 A、 B，已知点 A的坐标为（ - ， 0） .若 ，求直线 l的倾斜角； 答案：（ ） （ ）直线 l的倾斜角为 或 . 试题分析 ：（ ）由 e= ，得 .再由 ，解得 a=2b. 由题意可知
13、，即 ab=2. 解方程组 得 a=2， b=1. 所以椭圆的方程为 . ( )解：由（ ）可知点 A的坐标是（ -2,0） .设点 B的坐标为 ，直线 l、的斜率为 k.则直线 l的方程为 y=k（ x+2） . 于是 A、 B两点的坐标满足方程组 消去 y并整理，得 . 由 ，得 .从而 . 所以 . 由 ，得 . 整理得 ，即 ，解得 k= . 所以直线 l的倾斜角为 或 . 考点：直线与圆锥曲线的综合问题 点评：本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力
14、 . (满分 14 分 ) 定义在 上的函数 同时满足以下条件： 在 上是减函数，在 上是增函数； 是偶函数； 在 处的切线与直线 垂直 . (1)求函数 的式； (2)设 ，求函数 在 上的最小值 . 答案： (1) (2) 试题分析：（ 1） . 由题意知 即 解得 所以函数 的式为 . （ 2） ， . 令 得 ，所以函数 在 递减，在 递增 . 当 时， 在 单调递增， . 当 时，即 时， 在 单调递减，在 单调递增， . 当 时，即 时， 在 单调递减， 综上， 在 上的最小值 考点：利用导数求闭区间上函数的最值 函数的单调性与导数的关系 利用导数研究曲线上某点切线方程 点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是确定函数的单调性
