1、2013届贵州省六校联盟高三第一次联考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 , ，则 等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析： ，所以集合 = 。 由 得 ，所以 = ，所以 = 。 考点 :集合的运算；一元二次不等式的解法；函数的定义域。 点评：注意集合 ， ，的区别。 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对 “相关曲线 ”已知 、 是一对相关曲线的焦点， 是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：记 F1P=m， F2P=n， F1F2=2c，由余弦定理得 (2c)2=m2+n2-2mnco
2、s600，即 4c2=m2+n2-mn。 设 a1是椭圆的长半轴， a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1， m-n=2a2，即 m=a1+a2， n=a1-a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得 a12-4a1a2+a22=0，可求得 a1=3a2， e1e 2= 。所以这一对相关曲线中双曲线的离心率是 。 考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质；余弦定理。 点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，考查了椭圆与双曲线的性质，解题的关键是理解定义，且灵活应用定义。本题考查了阅读能力及推理判断的能力，本部分题符号计算多，运算量大，解题时要认真严谨，避免马虎出错。 已知函数 的图
3、象如图所示（其中 是函数 的导函数）下面四个图象中， 的图象大致是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由函数 y=xf（ x）的图象可知： 当 x -1时， xf（ x） 0，所以 f（ x） 0，此时 f（ x）增； 当 -1 x 0时， xf（ x） 0，所以 f（ x） 0，此时 f（ x）减； 当 0 x 1时， xf（ x） 0，所以 f（ x） 0，此时 f（ x）减； 当 x 1时， xf（ x） 0，所以 f（ x） 0，此时 f（ x）增 综上所述，故答案：为： C。 考点：函数的单调性与导数的关系。 点评：本题间接利用导数研究函数的单调性，考查函数的图象问题，本题
4、有一定的代表性，是一道好题 给出下列四个命题： （ 1）命题 “若 ，则 ”的逆否命题为假命题； （ 2）命题 则 ，使 ； （ 3） “ ”是 “函数 为偶函数 ”的充要条件； （ 4）命题 “ ，使 ”；命题 “若 ，则”，那么 为真命题 其中正确的个数是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：（ 1）因为原命题为真，所以逆否命题也为真。所以命题 “若 ，则 ”的逆否命题为假命题；，错误； （ 2）因为全称命题的否定为特称命题，所以命题 则，使 ，正确； （ 3） “ ”是 “函数 为偶函数 ”的充要条件，正确。 （ 4）命题 “ ，使 ”，错误；命题 “若 ，则 ”，错误，那么 为
5、真命题，是错误的。 考点：四种命题及四种命题间的关系；全称命题的否定；三角函数的奇偶性；复合命题真假的判断。 点评：（ 1）若函数 y=Asin（ x+）为偶函数，则 ；若函数y=Asin（ x+）为奇函数，则 。（ 2）熟练掌握全称命题的否定方法 “ x A，非 p（ x） ”的否定是 “ x A， p（ x） ”。 设 ， ， ，则（ ） A B C D 答案： A 试题分析： ， ，因为 2rad为第二象限的角，所以 0，所以可以采用变量分离法来做。 （本小题满分 10分）【选修 45 ：不等式选讲】 设函数 （ I）画出函数 的图象； （ II）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围 答案：（ I） （ II） 。 试题分析：（ I）函数 可化为 其图象如下： （ II）关于 的不等式 有解等价于 由（ I）可知 ，（也可由得 ） 于是 ， 解得 考点：含绝对值函数的求解方法；分段函数。 点评：解决含绝对值的式子的有关问题，我们经常采用的方法是：分段讨论，去掉绝对值符号。
