1、2013届贵州省湄潭中学高三上学期期末考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知全集 .集合 ， ，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为全集 .集合 ， ，所以 ， = ，故选 C。 考点：本题主要考查函数的性质，集合的运算。 点评：小综合题，首先明确集合中元素特征，然后利用集合的运算求解。 函数 ，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 ，所以 。不难判断 是奇函数且为单调增函数，所以由 得 ， m=0 时，显然成立； m0 时， ，由 得，； m0时， ，由 得， m0,综上知， ，故选 D。 考点：本题主要考查函数的
2、奇偶性、单调性及导数的应用，三角函数性质。 点评：小综合题，根据函数的奇偶性、单调性，转化得到简单三角不等式，求得 m的范围。 点 A、 B、 C、 D均在同一球面上，其中 是正三角形， AD 平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为 ( ) A. B. C. D. 答案： A 试题分析：由题意画出几何体的图形如图， 把 A、 B、 C、 D扩展为三棱柱， 上下底面中心连线的中点与 A的距离为球的 半径， AD=2AB=6， OE=3， ABC是正三角形， 所以 AE= AO= 所求球的体积为 故选 A 考点：本题主要考查球的体积和表面积；棱锥的结构特征；球内接多面体。 点评：利用割补法结
3、合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键 若 ABC的内角满足 sinA cosA 0， tanA-sinA 0，则角 A的取值范围是（ ） A（ 0， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 答案： C 试题分析：因为 sinA cosA 0，所以 |sinA| |cosA|； 又 tanA-sinA= 0，所以 ，三角形 ABC中 ，综上知角 A的取值范围是（ ， ），故选 C。 考点：本题主要考查三角函数定义，三角函数同角公式。 点评：基础题， “切化弦 ”是三角恒等变换中的常用变形技巧。 已知 ，则 = ( ) A 3 B 4 C 3.5 D 4.5 答案： C 试题分析
4、：如图，由定积分的几何意义， 等于图中阴影部分的面积3.5，故选 C。 考点：本题主要考查定积分的计算，定积分的几何意义。 点评：简单题，数形结合，利用定积分的几何意义。 算法如图，若输入 m=210,n = 119,则输出的 n为 ( ) A 2 B 3 C 7 D 11 答案： C 试题分析：第一圈， m=210,n=119,r=91; 第二圈， m=119,n=91,r=28; 第三圈， m=91,n=28,r=7; 第四圈， m=28,n=7,r=0，输出 n=7，故选 C。 考点：本题主要考查程序框图功能的识别。 点评：简单题，理解循环体的意义是解题的关键。 一个几何体的三视图及其尺
5、寸 (单位： cm) ，如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A 144 BC D 64 答案： D 试题分析：观察三视图可知，该几何体是底边长为 8，斜高为 5的正四棱锥，所以其高为 3，几何体的体积为 ，故选 D。 考点：本题主要考查三视图及几何体体积计算。 点评：简单题，必考类型的题目，正确认识几何体特征是关键。 某农科院在 33的 9块试验田中选出 3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：从 9块试验田中选出 3块种植某品种水稻进行试验，总的方法数为种，每行每列都有一块试验田种植水稻的方法数为 321=6，所以
6、所求概率为 ，选 B。 考点：本题主要考查古典概型概率的计算。 点评：简单题，关键是将选出 3 块种植某品种水稻进行试验的方法数计算准确。 已知命题 ，使得 ； ，使得 以下命题为真命题的为 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：因为 ，所以命题 ，使得；是假命题； 是真命题。又由 解得 ，所以，使得 是真命题，即 是真命题，故选 D。 考点：本题主要考查命题及复合命题的真假判断。 点评：常见题解题时要牢记真值表，认真审题，判断命题的真假是关键 若函数 的图象关于直线 及直线 对称，且时， ，则 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：结合图象分析知道，该函数是周期为 2 的周期
7、函数，且 时，故 时， ， ，选 B。 考点：本题主要考查函数的图象和性质。 点评：典型题，结合图象分析知函数具有周期性，问题易于得解。 已知中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的离心率为 ，则它的渐近线方程为（ ） A BC D 答案： D 试题分析：因为双曲线焦点在 y轴上，由双曲线 a,b,c,e的关系得，解得 = ，所以它的渐近线方程为 ，故选 D。 考点：本题主要考查双曲线的几何性质。 点评：基础题，作为选择题，可以利用结合选项代人验证。 已知复数 满足 ，那么复数 的虚部为（ ） A -1 B -2 C D 答案： A 试题分析：因为 ，所以 = ，其虚部为 -1，故选 A。 考点：本
8、题主要考查复数的概念及其代数运算。 点评：简单题，可有两种解法，一是设出 z的代数形式，利用复数相等；二是利用方程思想，解出 z. 填空题 已知数列 前 n项和 其中 b是与 n无关的常数，且0 b 1，若 存在，则 _ 答案： 试题分析：由 ，及 存在得 ， 因 0 b 1，所以 =0，又 an=Sn-Sn-1， ， 故上式可变为 -b（ 1。 考点：本题主要考查等比数列的通项公式及前 n项和公式，数列的极限。 点评：基础题，通过构建关于首项，公比的方程，求得数列的通项公式，进一步求和、求极限。 一组数据中每个数据都减去 构成一组新数据，则这组新数据的平均数是 ，方差是 ，则原来一组数的方差
9、为 _ 答案： 试题分析：设原数据为 a1， a2， a n， 则平均数 ， =1.2+80=81.2 数据都减去同一个数，没有改变数据的离散程度， 方差不变仍为 4.4. 考点：本题主要考查平均数、方差与标准差的概念。 点评：简单题，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变 若圆 上恰有三个不同的点到直线 的距离为,则 _ 答案： 试题分析：把圆的方程化为标准方程得： （ x-2） 2+（ y-2） 2=18，得到圆心坐标为（ 2， 2），半径 r=3 ， 根据题意画出图象，如图所示： 根据图象可知：圆心到直线 l的距离
10、d= =3 -2 = ， 化简得： k2-4k+1=0， 解得 k= 。 考点：本题主要考查直线与圆的位置关系。 点评：灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题本题的关键是根据题意找出圆心到直线 l的距离为 。 已知函数 ，则 _ 答案： -2 试题分析： 即 x的值，解得： x=-2. 考点：本题主要考查互为反函数的函数关系。 点评：简单题，注意互为反函数的函数定义域，值域互换。 解答题 (本小题满分 l0 分 ) 在等比数列 中，已知 . 求数列 的通项公式 ; 设数列 的前 n项和为 ，求 答案： （ 1） ; （ 2） 试题分析： （ 1） .5 分
11、（ 2） 10 分 考点：本题主要考查等比数列的通项公式及前 n项和公式，数列的极限。 点评：基础题，通过构建关于首项，公比的方程，求得数列的通项公式，进一步求和、求极限。 (本小题满分 l2 分 ) 如图，在多面体 ABCDEF中， ABCD为菱形，ABC=60 ， EC 面 ABCD， FA 面 ABCD， G 为 BF 的中点，若 EG/面 ABCD (I)求证： EG 面 ABF； ( )若 AF=AB，求二面角 BEFD 的余弦值 答案： ( )取 AB的中点 M，连结 GM,MC， G为 BF 的中点 ；（ ）= . 试题分析： ( )取 AB的中点 M，连结 GM,MC， G为
12、BF 的中点 , 所以 GM /FA,又 EC 面 ABCD, FA 面 ABCD, CE/AF, CE/GM,2 分 面 CEGM 面 ABCD=CM, EG/ 面 ABCD, EG/CM,4 分 在正三角形 ABC 中， CM AB,又 AF CM EG AB, EG AF, EG 面 ABF.6 分 （ ）建立如图所示的坐标系 ,设 AB=2, 则 B（ ） E(0,1,1) F（ 0， -1， 2） =(0， -2,1) , =( ,-1， -1), =( ,1， 1),8 分 设平面 BEF的法向量 =（ ）则 令 ，则 , =（ ） 10 分 同理，可求平面 DEF的法向量 =（
13、- ） 设所求二面角的平面角为 ，则 = .12 分 考点：本题主要考查立体几何中线面垂直及角的计算，空间向量的应用 点评：典型题，立体几何中平行、垂直关系的证明及角的计算问题是高考中的必考题，通过建立适当的坐标系， 可使问题简化。 （本小题满分 12分）某项计算机考试按科目 A、科目 B依次进行，只有大拿感科目 A成绩合格时，才可继续参加科目 B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目 A每次考试成绩合格的概率为 ，科目 B每次考试合格的概率为 ，假设各次考试合格与否均互不影响 （ ）求他不需要补考就可获得证书的概率； （ ）在这次考试过
14、程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为 ，求随即变量 的分布列和数学期望 答案：（ ）设该人不需要补考就可获得证书为事件 C， 则 C= ， . （ ）随即变量 的分布列为 2 3 4 P . 试题分析：设该人参加科目 A考试合格和补考为时间 ，参加科目 B考试合格和补考合格为时间 相互独立 . （ ）设该人不需要补考就可获得证书为事件 C，则 C= ， . 4 分 （ ） 的可能取值为 2， 3， 4. 则 P（ ； P ； P . 9 分 所以，随即变量 的分布列为 2 3 4 P 所以 . 12 分 考点：本题主要考查离散性随机变量的分布列及数学期望。 点评：常见题，涉及
15、相互独立事件概率的计算，要细心。 （本小题满分 12分）已知椭圆 M的中心为坐标原点 ，且焦点在 x轴上，若 M的一个顶点恰好是抛物线 的焦点， M的离心率 ，过 M的右焦点 F作不与坐标轴垂直的直线 ，交 M于 A， B两点。 （ 1）求椭圆 M的标准方程； （ 2）设点 N（ t， 0）是一个动点，且 ，求实数 t的取值范围。 答案：（ ） ； （ ） 。 试题分析：（ ）椭圆 的标准方程： （ 4分） （ ）设 ， ，设 由韦达定理得 （ 6分） 将 ， 代入上式整理得： ，由 知 ，将 代入得 （ 10分） 所以实数 (12分 ) 考点：本题主要考查抛物线的几何性质，椭圆方程，直线与椭
16、圆的位置关系，向量的坐标运算。 点评：求椭圆的标准方程是几何的基本问题，涉及直线与椭圆的位置关系问题，常常运用韦达定理，本题属于中档题。 (本小题满分 l2 分 )已知函数 ， R (I)讨论函数 的单调性； ( )当 时， 恒成立，求 的取值范围 答案： ( )当 时， 在 上单调递增；当 时， 在上单调递增，在 单调递减 . ( ) 。 试题分析： ( ) 的定义域为 ， 若 则 在 上单调递增， 2 分 若 则由 得 ，当 时， 当 时， ， 在 上单调递增，在 单调递减 . 所以当 时， 在 上单调递增， 当 时， 在 上单调递增，在 单调递减 .4 分 ( ) , 令 ,令 , ,6 分 , , .8 分 (2) , 以下论证 .10 分 , , , 综上所述， 的取值范围是 12 分 考点：本题主要考查了导数的运算和导数在函数单调性中的应用。 点评：较难题，利用导数求函数单调区间的方法，解题时注意函数的定义域，避免出错。
