1、2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析） 选择题 （ 5分）设集合 A=1， 2， 3，集合 B=2， 2，则 AB=（ ） A B 2 C 2， 2 D 2， 1， 2， 3 答案： B （ 5分）设函数 （ a R， e为自然对数的底数）若存在b 0， 1使 f（ f（ b） =b成立，则 a的取值范围是（ ） A 1， e B 1， 1+e C e， 1+e D 0， 1 答案： A （ 5分）从椭圆 上一点 P向 x轴作垂线，垂足恰为左焦点 F1， A是椭圆与 x轴正半轴的交点， B是椭圆与 y轴正半轴的交点，且AB OP（ O 是坐标原点），则该椭圆的离心率是（
2、 ） A B C D 答案： C （ 5分）若变量 x， y满足约束条件 且 z=5yx的最大值为 a，最小值为 b，则 ab的值是（ ） A 48 B 30 C 24 D 16 答案： C （ 5分）某学校随机抽取 20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为 5将数据分组成 0， 5）， 5， 10）， ，30， 35）， 35， 40时，所作的频率分布直方图是（ ） A B C D 答案： A （ 5分）函数 的部分图象如图所示，则 ， 的值分别是（ ） A B C D 答案： A （ 5分）抛物线 y2=8x的焦点到直线 的距离是（ ） A B 2 C D
3、 1 答案： D （ 5分）设 x Z，集合 A是奇数集，集合 B是偶数集若命题 p： x A，2x B，则（ ） A p： x A， 2x B B p： x A， 2x B C p： x A， 2x B D p： x A， 2x B 答案： C （ 5分）如图，在复平面内，点 A表示复数 z的共轭复数，则复数 z对应的点是（ ） A A B B C C D D 答案： B （ 5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ） A棱柱 B棱台 C圆柱 D圆台 答案： D 填空题 （ 5 分）在平面直角坐标系内，到点 A（ 1， 2）， B（ 1， 5）， C（ 3， 6），D（ 7，
4、1）的距离之和最小的点的坐标是 答案：（ 2， 4） （ 5分）设 sin2=sin， ，则 tan2的值是 答案： （ 5分）已知函数 在 x=3时取得最小值，则a= 答案： （ 5分）在平行四边形 ABCD中，对角线 AC 与 BD交于点 O，则 = 答案： （ 5分） 的值是 答案： 解答题 （ 12分）在等比数列 an中， a2a1=2，且 2a2为 3a1和 a3的等差中项，求数列 an的首项、公比及前 n项和 答案： = （ 12分）在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 （ ）求 sinA的值； （ ）若 ， b=5，求向量 在 方向上的投影 答案：（
5、） （ ） =ccosB= （ 12 分）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 x 在 1， 2， 3， ，24这 24个整数中等可能随机产生 （ ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y的值为 i的概率 Pi（ i=1， 2，3）； （ ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行 n次后，统计记录了输出 y的值为 i（ i=1， 2， 3）的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据 甲的频数统计表（部分） 运行 次数 n 输出 y的值 为 1的频数 输出 y的值 为 2的频数 输出 y的值 为 3的频数 30 14 6 10 2100 1027 376 697 乙的频
6、数统计表（部分） 运行 次数 n 输出 y的值 为 1的频数 输出 y的值 为 2的频数 输出 y的值 为 3的频数 30 12 11 7 2100 1051 696 353 当 n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出 y的值为 i（ i=1， 2， 3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大 答案：（ ）输出 y的值为 1的概率为 ；输出 y的值为 2的概率为 ；输出 y的值为 3的概率为 （ II）乙同学所编程序符合算法要求的可能性大 （ 12分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C中，侧棱 AA1 底面 ABC，AB=AC=2A
7、A1=2， BAC=120， D， D1分别是线段 BC， B1C1的中点， P是线段 AD上异于端点的点 （ ）在平面 ABC 内，试作出过点 P与平面 A1BC 平行的直线 l，说明理由，并证明直线 l 平面 ADD1A1； （ ）设（ ）中的直线 l交 AC 于点 Q，求三棱锥 A1QC1D的体积（锥体体积公式： ，其中 S为底面面积， h为高） 答案：（ ）见（ ） （ 13分）已知圆 C的方程为 x2+（ y4） 2=4，点 O 是坐标原点直线 l：y=kx与圆 C交于 M， N 两点 （ ）求 k的取值范围； （ ）设 Q（ m， n）是线段 MN 上的点，且 请将 n表示为 m的函数 答案：（ ）（ ， ） （ ， +）（ ） n= （ m （ ， 0） （ 0， ） （ 14分）已知函数 ，其中 a是实数设 A（ x1， f（ x1）， B（ x2， f（ x2）为该函数图象上的两点，且 x1 x2 （ ）指出函数 f（ x）的单调区间； （ ）若函数 f（ x）的图象在点 A， B处的切线互相垂直，且 x2 0，证明：x2x11； （ ）若函数 f（ x）的图象在点 A， B处的切线重合，求 a的取值范围 答案：（ ）函数 f（ x）的单 调减区间（ ， 1），函数 f（ x）的单调增区间 1， 0），（ 0， +） （ ）见 （ ）（ ln21， +）
