1、2013年海南省琼海市高考模拟测试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 如果集合 ,那么（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由于 ，那么可知表示的为小于 3的实数集合，因此可知 -1在集合 M中，选项 A，元素和集合之间不能用含于，错误，选项 B，集合和集合之间不能用属于符号，错误，对于 C，空集是任何集合的子集，错误，故选 D. 考点：集合的表示 点评：主要是考查了指数不等式的运用，属于基础题。 函数 的部分图象如图所示，则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，由于函数 ，那么根据图像可知周期为 ， w=4，然后当 x= ,y=2，代入式中得到 ， ，则可知 4
2、，故答案：为 A. 考点：三角函数图像 点评：主要是考查了根据图像求式，然后得到函数值的求解，属于基础题。 已知函数 是定义在 上的奇函数，且满足 ，当时， ，则满足 的 的值是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：解： f（ x）是奇函数且 f（ x+2） =-f（ x）， f（ x+4） =-f（ x+2）=f（ x） 函数 f（ x）的周期 T=4 当 0x1时， f（ x） = x，又 f（ x）是奇函数， 当 -1x0时， f（ x） = x，令 x=- 解得： x=-1，而函数 f（ x）是以4 为周期的周期函数， 方程 f（ x） =- 的 x的值是： x=4k-1， k
3、 Z故选 D 考点：函数的奇偶性和递推关系 点评：本题主要考查函数的奇偶性和递推关系，利用函数的奇偶性和周期性结合来转化是关键，属于中档题 等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于等比数列 的前 项和为 ，若，因此可知首项为 1，因此可知 ，故答案：为 D 考点：等比数列 点评：主要是考查了等比数列的前 n项和公式以及通项公式的运用，属于基础题。 如图直角三角形 中， ， ，点 ， 分别在 ，上，且 ， ，则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于直角三角形 中， ， ，点 ，分别在 ， 上，且 ， ，则 AC=
4、BC= ,由于， CE= 且是等腰直角三角形，那么利用向量的数量积的公式可知=-3，故选B. 考点：向量的数量积 点评：主要是考查了向量的数量积在几何中的运用，属于基础题。 一个体积为 的正三棱柱的三视图，如图所示，则此正三棱柱的侧视图面积为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是 2 ，由正三角形的性质可以求出其边长，由于本题中体积已知，故可设出棱柱的高，利用体积公式建立起关于高的方程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可解：设棱柱的高为 h，由左视图知，底面正三角形的高是 2，由正三角形的性质知，其边长是 4，故底面三角
5、形的面积是 2 4=4 由于其体积为 12 ，故有 h4 =12 ，得 h=3，由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是 3，其面积为 32 =6 ，故选 D 考点：简单空间图形的三视图 点评：本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则几何体的直观图的能力以及利用体积公式建立方程求参数的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等 ” 左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第 1次到 14次的考试成绩依次记为 右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图 .那么算法流程图输 出的结果是 A B C
6、 D 答案： D 试题分析：根据流程图可知该算法表示统计 14次考试成绩中大于等于 90的人数，结合茎叶图可得答案：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加 14次考试成绩超过 90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过 90分的人数为 10个 ,故答案：为 D 考点：循环结构，以及茎叶图 点评：本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题 函数 的最小正周期是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为根据函数，那么根据三角函数式可知其周期公式 T= = ，故答案：为 D. 考点：三角函数最小正周期 点评
7、：本题考查三角函数最小正周期的求法根据三角函数的周期性可知正弦、余弦型最小正周期为 T= ，正切型最小正周期为 T= ，除此之外可以用图象法，定义法，公倍数法，对于具体问题得具体分析求三角函数的周期，要注意函数的三角变换，得到可以利用三角函数的周期公式来求解的形式，本题是一个中档题目 函数 在点 处的切线斜率的最小值是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，由于函数 在点 处的切线斜率，当且仅当 b= 时取得等号，故答案：为 A. 考点：由导数求出切线的斜率 点评：此题是一道综合题，要求学生会根据导数求出切线的斜率，掌握不等式恒成立时所取的条件，利用会利用基本不等式求函数的最小
8、值及会求二次函数的最小值 若抛物线 上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为 和 ，则抛物线方程为（ ） A B C 或 D 或 答案： C 试题分析：解： 抛物线 y2=2px（ p 0）上一点到的对称轴的距离 6， 设该点为 P，则 P的坐标为（ x0， 6） P到抛物线的焦点 F（ ， 0）的距离为10, 由抛物线的定义，得 x0+ =10 （ 1） 点 P是抛物线上的点， 2px0=36 （ 2）（ 1）（ 2）联解，得 p=2， x0=2或 p=18， x0=1故抛物线方程为 或 选： C 考点：抛物线的标准方程与 点评：本题已知抛物线上一点到焦点和到对称轴的距离，求抛物线的焦参数 p
9、，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题 根据一组样本数据 的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程 ，则在样本点 处的残差为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由于数据点满足的回归方程 ，则可知当 x=165时， y的估计值为 140.25-85.7=54.55，那么根据样本点 ，那么得到该点的残差为 57-54.55= ，故答案：为 B 考点：残差概念 点评：主要是考查了线性回归方程的运用，属于基础题。 已知 ， 为虚数单位，若 ，则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意， 故可知 ，故选 A. 考点：复数的运算 点评：主要是考查了复数的
10、基本除法运算，以及运算法则，属于基础题。 填空题 球 与直三棱柱 的各个面都相切，若三棱柱的表面积为 ，的周长为 ，则球的表面积为 . 答案： 试题分析：根据题意，由于球 与直三棱柱 的各个面都相切，若三棱柱的表面积为 ，那么可知球的半径为棱柱高的一半，同时，底面的边长为 a，则 ，高为 h，则可知 ，可知高为 ，那么球的半径为 ，其表面积公式为 ，故答案：为 考点：三棱柱和球的表面积公式 点评：主要是考查了三棱柱和球的表面积公式的运用，属于中档题。 设 ABC的三个内角 A、 B、 C所对的三边分别为 a,b,c，若 ABC的面积为 ，则 = 答案： 试题分析：根据题意，由于 ABC的三个内
11、角 A、 B、 C所对的三边分别为a,b,c，若 ABC的面积为 ，故代入变形化简可知 =4，故答案：为 4. 考点：余弦定理 点评：本题主要考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，三角形中的几何计算，属于中档题 若直线 上存在点 满足约束条件 ，则实数 的取值范围 . 答案： 试题分析：解：由题意， y=2x与 x+y-3=0，可求得交点坐标为（ 1， 2），要使直线 y=2x上存在点（ x， y）满足约束条件 ，如图所示 可得 m1， 实数 m的最大值为 1，故答案：为 考点：线性规划 点评：本题考查线性规划知识的运用，考查学生的理解能力，属于基础题 双曲线的焦点在 轴上，中心在原点，
12、一条渐进线为 ，点 在双曲线上，则双曲线的标准方程是 . 答案： 试题分析：根据题意设 ，由于双曲线的焦点在 轴上，中心在原点，一条渐近线为 ，可知 ，又因为点 在双曲线上，则可知，解得 =2，故可知双曲线的方程为 ，故答案：为。 考点：双曲线的方程 点评：主要是考查了双曲线的方程和性质的运用，属于基础题。 解答题 设圆 的极坐标方程为 ，以极点为直角坐标系的原点，极轴为 轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系过圆 上的一点作平行于 轴的直线 ，设 与 轴交于点 ，向量 （ ）求动点 的轨迹方程； （ ）设点 ，求 的最小值 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1）由已知得
13、 N是坐标（ m,0）设 Q 点 M在圆 P=2上 由 P=2得 Q是轨迹方程为 5分 （ ） Q点的参数方程为 的最小值为 12分 考点：直线与椭圆的关系 点评：主要是考查了椭圆方程以及椭圆参数方程的运用，求解最值，属于中档题。 如图 为直角三角形， ，以 为直径的圆交 于点 ，点 是 边的中点，连 交圆 于点 （ ）求证： 、 、 、 四点共圆； （ ）设 ， ，求 的长 答案：（ 1）（ 1）做出辅助线，首先证明两个三角形全等，根据三角形三边对应相等，得到两个三角形全等，得到对应角相等，从而得到四边形一对对角互补，即四点共圆 （ 2） 5 试题分析：（ 1）证明：连结 OE， BE AB
14、为圆 O直径 BE AE OB=OE BEO= OBE Rt BEC中 D为 BC中点 BD=DE BED= DBE OED= BEO+ BED= OBE+ DBE= OBD= ABD=90 OED+ OBD=180 O、 B、 D、 E四点共圆 5分 （ II）解：延长 DO交圆于 H， O、 D分别为 AB、 AC中点 OD= AC=3 MH=AB=4 DM=1 由（ I） OE DE E为圆上 DE为圆 O切线 DE2=DM DH=1 （ 4+1） =5 10分 考点：三角形全等，四点共圆 点评：本题考查三角形全等，考查四点共圆，考查圆的切割线定理，是一个平面几何的综合题目，解题时注意分
15、析要证明的结论与条件之间的关系 已知函数 且 . （ ）当 时，求在点 处的切线方程； （ ）若函数 在区间 上为单调函数，求 的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2）当 或 或 时 在 1， 上是单调函数 试题分析：解（ I） 时 切线方程 4分 （ II） 在 1， e上单调函数 在 1， 2上 或 设 对称轴 或 或 由上得出当 或 或 时 在 1， 上是单调函数 12分 考点：导数的运用 点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，属于中档题，对于单调性的增减，等价于导数恒大于等于零或者小于等于零，是解题的关键。 设椭圆 与抛物线 的焦点均在 轴上， 的中心及 的顶点均为原点，从每条曲线
16、上各取两点，将其坐标记录于下表： （ ）求曲线 、 的标准方程； （ ）设直线 过抛物线 的焦点 ， 与椭圆交于不同的两点 、 ，当时，求直线 的方程 . 答案：（ 1） ， （ 2） 或 试题分析：解（ 1）由椭圆标准方程及抛物线标准方程可得出 点（ -2， 0）、（ ）是椭圆上两点 椭圆标准方程 由点（ 3， ）、（ 4， -4）抛物线开口向右，其方程 12=6P P=2 4分 （ II）抛物焦点坐标 F（ 1， 0） 若直线 垂直于 轴，方程 =1，由 解故 M（ 1， ）， N（ 1，） 与 轴不垂直 设 方程 消去 得： 直线 的方程 或 12分 考点：直线与椭圆的位置关系 点评：主
17、要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。 下表是我国 2010年和 2011年 2 6月 CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据，其中 2011年的 5个 CPI数据成等差数列 . （ ）求 、 、 的值； （ ）求 2011年 2 6月我国 CPI数据的方差； （ ）一般认为，某月 CPI数据达到或超过 3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过 5个百分点为严重通货膨胀，现随机从 2010年 5个月和 2011年 5个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份 2010年通货膨胀，并且 2011年严重通货膨胀的概率 . 我国 2010年和 2011年 2 6月份的 CPI数据（
18、单位：百分点， 1个百分点） 年份 二月 三月 四月 五月 六月 2010 2.7 2.4 2.8 3.1 3.9 2011 4.9 5.0 答案：（ 1） （ 2） 0.02 （ 3） 试题分析：（ 1）公差 2分 （ II） 2011年 2 6CPI数据的平均值为 =0.02 6分 （ ）基本事件有 （ 2.7， 4.9）、（ 2.7， 5.0）、（ 2.7， 5.1）、（ 2.7， 5.2）、（ 2.7， 5.3） （ 2.4， 4.9）、（ 2.4， 5.0）、（ 2.4， 5.1）、（ 2.4， 5.2）、（ 2.4， 5.3） （ 2.8， 4.9）、（ 2.8， 5.0）、（ 2
19、.8， 5.1）、（ 2.8， 5.2）、（ 2.8， 5.3） （ 3.1， 4.9）、（ 3.1， 5.0）、（ 3.1， 5.1）、（ 3.1， 5.2）、（ 3.1， 5.3） （ 3.9， 4.9）、（ 3.9， 5.0）、（ 3.9， 5.1）、（ 3.9， 5.2）、（ 3.9， 5.3） 共 25个 其中在相同月份 2010年通货膨胀且 2011年严重通货膨胀的事件有（ 3.1， 5.2） （ 3.9， 5.3） 2个，其概率为 12分 考点：公差和平均值，古典概型 点评：主要是考查了平均值以及古典概型概率的运用，属于基础题。 如图 ，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， ， 是
20、中点，是 中点 . （ ）求证： 平面 ； （ ）求三棱锥 的体积 . 答案：（ 1）根据线面平行的判定定理来得到证明，关键是证明 CE/DF （ 2） 试题分析：（ 1）证明：取 PA中点 F，连 EF， FD E为 PB中点 故 EF AB 又 DC AB EF DC CEFD为平行四边形 CE/DF DF 平面 PAD， CE 平面 PAD CE/平面 PAD 6分 （ II） ABCD为直角梯形， AB=2a， CD=BC= a PA=PD H为 AD中点故 PH AD 平面 PAD 平面 ABCD PH 平面 ABCD E为 PB中点，故 E到平面 BCD距离为 12分 考点：锥体的
21、体积，线面平行 点评：主要是考查了棱锥中的性质以及体积公式和线面平行的证明。 已知等比数列 的前 项和为 ， ，且 、 、 成等差数列 . （ ）求数列 的通项公式； （ ）设数列 是一个首项为 ，公差为 的等差数列，求数列 的前 项和 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1） 成等差数列 6分 （ II） 的前 n项和为 数列 的前 n项和为 数列 的前 n项和 12分 考点：等差数列和等比数列 点评：主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式以及求和的运用，属于中档题。 已知 （ ）解不等式 ； （ ）对于任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围 答案：（ 1）（ -1， + ） （ 2） 试题分析：解：（ I） 或 解得 或 不等式解为 （ -1， + ） 5分 （ II） 设 则 在（ -3， 0上 2 在（ 2， 3）上 2 在（ -3， 3）上 2 故 时 不等式 在（ -3， 3）上恒成立 10分 考点：绝对值不等式 点评：主要是考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立的运用，属于基础题。
