2014届上海金山中学高三第一学期期中考试数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2014届上海金山中学高三第一学期期中考试数学试卷与答案(带解析) 选择题 设函数 ,其中为已知实数, ,则下列各命题中错误的是( ) A若 ,则 对任意实数恒成立 ; B若 ,则函数 为奇函数 ; C若 ,则函数 为偶函数 ; D当 时,若 ,则 答案: D 试题分析:由函数 ,可化简得:,则 ,则在 中,若 ,则,即 正确 ;在 中,若 ,则函数,有 是奇函数,即正确 ; 在 中,若 ,则函数,有 是偶函数,即正确 ;在 中,由 知 不同时为 ,则函数的最小正周期为 ,若 ,则 ,即 错误 考点: 1.三角化简 ;2.函数的奇偶性 ;3.函数的同周期性 若函数 为 上的奇函数,当 时, ,
2、则当 时,有( ) A B C D 答案: C 试题分析:根据题意可得,当 时, ,则有 ,又因函数 为 上的奇函数,则 ,由函数的图象可知,则有 ,故选 C 考点:函数的奇偶性 若 ,且 ,则下列不等式中恒成立的是( ) A B C D 答案: D 试题分析: 中不等式应为 ; 中 要为正数 ; 中 要为正数 ; 正确 考点:基本不等式的应用 “ ”是 “ ”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件 答案: B 试题分析:由 可解得 ,则 可推出;反之不能推出,则 “ ”是 “ ”的必要非充分条件,即选 B 考点: 1.三角函数的图象 ;2.充分必
3、要条件的判定 填空题 设 , ,若 ,则实数_. 答案: 试题分析:由 可得 ,即 是方程 的根,则可解得 . 考点:集合的运算 已知定义域为 的偶函数 ,对于任意 ,满足 ,且当 时 令 , ,其中 ,函数 。则方程 的解的个数为_(结果用 表示) 答案: 试题分析:由函数 满足 可得图象关于 对称,且函数是偶函数,则函数是一个周期函数且周期为 4,可作图如下 ;又函数可作图下,可得关于 对称,且最小值为 0,最大值为 2,又 ,不难发现所得函数图象形状与函数 的图象一致,且周期变为原来的一半,对函数 又在函数的基础之上周期又要缩小一半,以此类推就能得到函数 的图象,且它的周期为 ,又函数
4、是一个单调增函数过两点,两函数图象在一个周期内有两个交点,所以共有个交点, 即方程 有 个解 考点: 1.函 数的性质 ;2.函数的图象 ;3.函数与方程 已知函数 ,当 变化时,恒成立,则实数 的取值范围是 _ 答案: 试题分析:由 ,则函数 为奇函数,又因 则函数 在 上单调增,又由化简得 ,故,当 时, 恒成立,当 时,即,令函数 可得 ,即 ,所以 考点: 1.函数的奇偶性 ;2.函数的单调性 ;3.函数的最值 在等差数列 中, , ,若此数列的前 10项和 ,前18项和 ,则数列 的前 18项和 _ 答案: 试题分析:根据题意 可知数列 是递减数列且 ,又, ,则考点:等差数列的求和
5、 方程 的实数解的个数为 _ 答案: 试题分析:由题意可令函数 和 ,分别作图如下,不难发现它们有三个交点,则方程 有三个实数解 考点: 1.函数的图象 ;2.函数与方程的关系 设 , ,则 的取值范围为 _ 答案: 试题分析:由 , ,可得 ,由反正弦函数的定义域可得 考点:反三角函数的运用 已知函数 的值域为 ,若关于 的不等式的解集为 ,则实数 的值为 . 答案: 试题分析:根据题意可得 ,由不等式 的解集为 ,得函数关于 对称,则 ,进而 ,所以 考点: 1.二次函数的性质 ;2.三个二次的关系 如果 ,且 是第四象限的角,那么 _ 答案: 试题分析:由 ,可解得 ,又 是第四象限的角
6、,故,又 考点: 1.同角三角函数关系 ;2.诱导公式 函数 的反函数 _ 答案: 试题分析:由 ,可得 ,又由函数 可解得,所以 考点:求函数的反函数 在 中,若 , , ,则三角形 的面积_ 答案: 试题分析:根据题意可得 ,即, ,由面积公式可得 考点: 1.余弦定理的应用 ;2.三角形面积公式 已知无穷等比数列 的前 项和 的极限存在,且 , ,则数列 各项的和为 _ 答案: 试题分析:根据题意可得 ,可解得 ,因为 存在极限,则 ,再由等比数列求和公式可得 考点: 1.等比数列的基本量运算 ;2.数列的极限 若函数 的最小正周期与函数 的最小正周期相等,则正实数 的值为 _ 答案:
7、试题分析:将函数 化简得,则最小正周期为 ,又函数的最小正周期为 ,所以有 考点:三角函数的最小正周期 若 ,则 答案: 试题分析:由已知可得,所以,解得 考点:极限的计算 若 ,则 _ 答案: 试题分析:由 ,可得,所以 考点:代数式的处理 解答题 记函数 的定义域为 , 的定义域为 若 ,求实数 的取值范围 答案: 试题分析:根据偶次根号下被开方数非负,即 可解得 ,即集合 ,又由对数的真数为正,即 ,即集合,再由题中 ,结合数轴可得出 的要求,进而求出 的范围 试题:由 得 ,解得 ,由 ,得, ,即 考点: 1.函数的定义域 ;2.集合的运算 已知函数 ( 1)求函数 的最小正周期;
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