1、2014届吉林省实验中学高三上学期第一次阶段检测文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 则下列结论正确的是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：因为， ，所以， ，有相同元素， 错， 错， ，故选D. 考点：集合的运算 已知函数 是定义在实数集 R上的奇函数，且当 时成立（其中 的导函数），若 ， ，则 的大小关系是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：设 ，得 ， 当 时， ，且 当 时， ，即 由此可得 在区间 上是减函数， 函数 是定义在实数集 R上的奇函数， 是定义在实数集 R上的偶函数，在区间 上是增函数 而 ，所以， ， ，故 .选 B. 考点：应用导数
2、研究函数的单调性、函数的奇偶性、函数值比较大小 . 已知变量 满足约束条件 ，则 的最小值为 ( ) A B C 8 D 答案： C 试题分析：画出可行域及直线 （如图），平移直线 ，当其经过点 时， 的最小值为 8，故选 C. 考点：简单线性规划的应用 如图 ,在圆心角为直角的扇形 OAB中 ,分别以 OA,OB为直径作两个半圆 在扇形 OAB内随机取一点 ,则此点取自阴影部分的概率是 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：设 OA的中点是 D， ，半径为 ，两个圆的弧 OC围成的阴影部分的面积为 ，图中阴影部分的面积为 该点刚好来自阴影部分的概率是 .选 A. 考点：圆面积公式、几
3、何概型 . 平面向量 与 的夹角为 60， ,则 等于 ( ) A B C 4 D 12 答案： B 试题分析：因为， 所以， ， ，故选 B. 考点：平面向量的数量积、夹角、模 已知双曲线 的渐近线为 ，则双曲线的焦距为 ( ) A B 2 C D 4 答案： A 试题分析： 双曲线的方程为 ， 双曲线的渐近线方程为 ，结合双曲线 的渐近线为， 可得 （舍负）， 双曲线的方程为 ，得 ， 所以， 双曲线的焦距 ， 故选 A. 考点：双曲线的几何性质 设 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是 ( ) A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 答案： C 试题分析： A若 ，则
4、 是错误的，有可能 ； B若 ，则 是错误的，有可能 ； C若 ，由直线与平面垂直的判定定理知 ，其正确； D若 ，则 是错误的，有可能 ，故选 C. 考点： 1、点线面的位置关系； 2、平行关系； 3、垂直关系 . 下列函数中，既是偶函数，又在区间（ 1,2）内是增函数的为 ( ) A B 且 C ， D 答案： B 试题分析：判断函数的奇偶性，首先应看定义域是否关于原点对称，偶函数满足 .本题选项中，是偶函数的有 ，且 ，但只有 且 在区间（ 1,2）内是增函数，故选 B. 考点：函数的奇偶性、单调性 下列说法中，正确的是 ( ) A命题 “若 ，则 ”的否命题是假命题 . B设 为两个不
5、同的平面，直线 ，则 “ ”是 “ ” 成立的充分不必要条件 . C命题 “存在 ”的否定是 “对任意 ”. D已知 ，则 “ ”是 “ ”的充分不必要条件 . 答案： B 试题分析：命题 “若 ，则 ”的否命题是： “若 ，则 ”是真命题，因为， A错； 由平面与平面垂直的判定定理知 ,如果 ， ，则 ，反之， ，无法推出 ，即 “ ”是 “ ” 成立的充分不必要条件， B是正确的； 命题 “存在 ”的否定应是 “对任意 ”， C错； “ ”无法得到 “ ”，所以， ，则 “ ”不是 “ ”的充分条件， D错 .故选 B. 考点：命题、充要条件 从某小学随机抽取 100名同学，将他们的身高（
6、单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知身高在 120， 130内的学生人数为 ( ) A 20 B 25 C 30 D 35 答案： C 试题分析：学生身高在 120， 130内的频率为，所以，身高在 120， 130内的学生人数为 ，故选 C. 考点：频率分布直方图 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： ，故选 B. 考点：复数的代数运算 填空题 某学员在一次射击测试中射靶 10次 ,命中环数如下 :7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4,则 ( )平均命中环数为 _; ( )命中环数的标准差为 _. 答案： (I)7;(II)2. 试题分
7、析：（ I）根据条件中的数据，得学员在一次射击测试中命中环数的平均数是 . （ II）学员在一次射击测试中命中环数的方差是故答案：为 (I)7;(II)2. 考点：平均数、方差 . 已知过点 P（ 1， 0）且倾斜角为 60的直线 l与抛物线 交于 A， B两点，则弦长 |AB|= . 答案： 试题分析：设直线 的方程为： ，代入抛物线 整理可得 x=3或 ， 或 . 故答案：为 . 考点：直线与抛物线的位置关系 设 的内角 所对边的长分别为 ,若 ,则角 =_. 答案： 试题分析： ， 由正弦定理，可得 ，即 . . ， ， = ，故答案：为 . 考点：正弦定理、余弦定理的应用 . 解答题
8、已知函数 为偶函数，周期为 2 . ( )求 的式； ( )若 的值 . 答案：（ 1） （ 2） . 试题分析：（ 1）利用 ，可得 ，从而得到 再根据其为偶函数及 ，可得 ，得到 这是解答此类问题的一般方法 .要特别注意 这一限制条件 . （ 2） 根据角的范围及 进一步应用同角公式，确定 应用二倍角公式求解 . 试题：（ 1）由题意可得 ，解得 ，故函数 又此函数为偶函数，可得 ，结合 ，可得 ， 故 （ 2） ， 根据 ， 考点：三角函数的图象和性质、同角公式、二倍角公式 . 在等差数列 和等比数列 中 ,a1=2, 2b1=2, b6=32, 的前 20项和S20=230. ( )求
9、 和 ; ( )现分别从 和 的前 4中各随机抽取一项 ,写出相应的基本事件 ,并求所取两项中，满足 anbn的概率 . 答案：（ I） （ II） . 试题分析：（ ）根据已知条件，建立 的公差 ， 的公比 的方程组，求得 此类问题属于数列中的基本题型 . （ ）此类问题属于古典概型概率的计算问题，首先根据已知条件，通过 “列举 ”得到基本事件空间，明确所有基本事件数 16，而满足条件 的有 8个，故满足 的概率为 试题：（ ）设 的公差为 ， 的公比为 ， a1=2, 2b1=2, b6=32， 的前 20项和 S20=230. ， 解得 ， （ ）分别从 ， 中的前三项中各随机抽取一项，
10、 得到基本事件（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 4），（ 2， 8），（ 3， 1），（ 3，2）， （ 3， 4），（ 3， 8），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 4），（ 4， 8），（ 5， 1）， （ 5， 2），（ 5， 4），（ 5， 8），有 16个， 符合条件 的有 8个， 故满足 的概率为 考点：等差数列、等比数列的通项公式及求和公式、古典概型概率的计算 . 如图所示，在直三棱柱 中， ， 为 的中点 ( ) 若 AC1 平面 A1BD，求证： B1C1 平面 ABB1A1； ( )在 ( )的条件下，设 AB 1，求三棱锥 的体积 答案：（ I）通过证明
11、“线线垂直 ”，得 到 “线面垂直 ”， 面 ，得到 又在直棱柱 中， ，得到 平面 （ II）三棱锥 的体积 . 试题分析：（ I）（ I）通过证明 “线线垂直 ”，得到 “线面垂直 ”， 面 ，得到 又在直棱柱 中， ，得到 平面 （ II）为确定三棱锥的体积，应注意明确 “底面 ”“高 ”，注意遵循 “一作，二证，三计算 ”的解题步骤 .通过证明 “ 平面 ”明确 就是三棱锥的高 解答此类问题，容易出现的错误是忽视证明，利用直观感觉确定高 . 试题：（ I）直三棱柱 中， ， 四边形 为正方形， ， 又 面 ， ， 面 ， 又在直棱柱 中， ， B1C1 平面 ABB1A1 （ II）
12、， 为 的中点， 平面 就是三棱锥 的高 由（ I）知 B1C1 平面 ABB1A1， 平面 ABB1A1 是直角等腰三角形 又 ， ， ， 三棱锥 的体积. 考点：垂直关系、体积计算 . 已知椭圆 的离心率为 ,短轴一个端到右焦点的距离为 . ( )求椭圆 C的方程 : ( )设直线 与椭圆 C交于 A、 B两点 ,坐标原点 O 到直线 的距离为 ,求 AOB面积的最大值 . 答案： ( ) . ( ) 面积取最大值 . 试题分析： ( )属于椭圆的基本题型 .通过建立 的方程组，求得椭圆方程为. ( )解答本小题，应注意讨论 轴和当 与 轴不垂直的两种情况 .在与 轴不垂直设直线 的方程为
13、 .利用坐标原点 到直线 的距离为，建立 的方程 .通过将直线方程与椭圆方程联立，应用韦达定理、弦长公式，得到 .应用均值定理得到 试题： ( )设椭圆的半焦距为 ，依题意，离心率为 ,短轴一个端到右焦点的距离为 . ， ， 所求椭圆方程为 . ( )设 . 当 轴时， . 当 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 . 坐标原点 到直线 的距离为 ， ， 把 代入椭圆方程，整理得 ， 当且仅当 时等号成立， 当 时， ， 综上所述 当 最大时， 面积取最大值 考点：椭圆方程，直线与椭圆的位置关系，均值定理的应用 . 已知函数 ( 0, R) ( )若 ，求函数 的极值和单调区间； ( )若在区间（
14、 0， e上至少存在一点 ，使得 成立，求实数 的取值范围 . 答案：（ I） 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；时， 的极小值为 1 （ II） 试题分析：（ I）应用导数研究函数的单调性及极值的基本题型，利用 “表解法 ”清晰明了 . （ II）解答本题的关键是，首先将问题转化成 “若在区间（ 0， e上至少存在一点 ，使得 成立，其充要条件是 在区间（ 0， e上的最小值小于 0” 应用分类讨论思想，就 为正数、负数的不同情况加以讨论 . 试题：（ I）因为 当 a=1， ， 令 ，得 ， 又 的定义域为 ， 随 的变化情况如下表： （ 0， 1） 1 - 0 + 极小值 所以 时，
15、 的极小值为 1 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ； （ II）因为 ，且 令 ，得到 ， 若在区间（ 0， e上至少存在一点 ，使得 成立， 其充要条件是 在区间（ 0， e上的最小值小于 0即可 当 0， 即 时， 对 成立， 所以， 在区间（ 0， e上单调递减， 故 在区间（ 0， e上的最小值为 ， 由 ，得 ，即 当 0，即 时， 若 ，则 对 成立， 所以 在区间 上单调递减， 所以， 在区间 上的最小值为 0， 显然， 在区间 上的最小值小于 0不成立； 若 ，即 时，则有 相关试题 2014届吉林省实验中学高三上学期第一次阶段检测文科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地
16、址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编： 518000 2004-2016 21世纪教育网 粤 ICP备 09188801号 粤教信息 (2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 如图 , 为 外接圆的切线 , 的延长线交直线 于点 , 分别为弦 与弦 上的点 ,且 , 四点共圆 . ( )证明 : 是 外接圆的直径 ; ( )若 ,求过 四点的圆的面积与 外接圆面积的比值 . 答案：（ I）见；（ II） . 试题分析：（ I）证明 是 外接圆的直径，关键是证明 ，利用已知条件易于得到 ；在利用四点共圆，其对角互补即得
17、证 . （ II）通过连接 明确 四点的圆的直径为 ，得到 ；根据 ，得 ，从而将圆面积之比，转化成 . 试题：（ I）证明： 为 外接圆的切线， ， ， 四点共圆， 是 外接圆的直径； （ II）连接 ， 过 四点的圆的直径为 ，由 ，得 ， 又 而 故过 四点的圆的面积与 外接圆面积的比值为， . 考点：与圆相关的比例线段 已知曲线 的参数方程为 ( 为参数 ),以坐标原点为极点 , 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,曲线 的极坐标方程为 . ( )把 的参数方程化为极坐标方程 ; ( )求 与 交点的极坐标 ( ). 答案：（ I） . （ II） 与 交点的极坐标分别为 ， . 试题分析
18、：（ I）利用 “平方关系消元法 ”，先将参数方程化为普通方程，再利用代入即得 . （ II）先将曲线 的极坐标方程为 .化为直角坐标方程为：， 通过 与 的直角坐标方程联立，确定得到直角坐标，再化为极坐标 . 试题：（ I）由曲线 的参数方程为 ( 为参数 ),得即为圆 的普通方程，即 将 代入上式得， ，此即为的极坐标方程； （ II）曲线 的极坐标方程为 .化为直角坐标方程为： ， 由 ，解得 或 与 交点的极坐标分别为 ， . 考点：参数方程化成普通方程、点的极坐标和直角坐标的互化 . 设函数 f(x) . ( )当 a -5时，求函数 f(x)的定义域； （ II）若函数 f(x)的定义域为 R，试求 a的取值范围 答案：（ I） ； (II) . 试题分析：（ I）转化得到 后，一般利用 “分段讨论法 ”，也可结合数轴，应用 “几何法 ”. (II)函数 f(x)的定义域为 R，则根号下式子非负，所以周长恒成立，通过确定 最大值为得解 . 试题：（ I） 时，定义域须满足： . 当 时，可化为： , 即 ； 当 时，可化为： , 无解； 当 时，可化为： , 即 ，所以，函数的定义域为(II) 若函数 f(x)的定义域为 R，则 恒成立，而最小值为 3，所以， 最大值为 ，即 . 考点：绝对值不等式的解法
