1、2014届吉林省长春市高中毕业班第三次调研测试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 试题分析：由 得， ，则复数 在复平面内对应的点为 ，该点在第一象限，故选 考点：复数的运算 . 已知点 ， 为圆 上的任意两点，且 ，若 中点组成的区域为 ，在圆 内任取一点，则该点落在区域 上的概率为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： 中点组成的区域为 如图所示，那么在 内部任取一点落在内的概率为 ，故选 考点：几何概型 . 已知函数 的图象在点 与点 处的切线互相垂直， 并交于点
2、，则点 的坐标可能是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：由题， ， ，则过 两点的切线斜率， ，又切线互相垂直，所以 ，即 .两条切线方程分别为 ，联立得 ， ， ，代入 ，解得 ，故选 考点：导数求切线方程 . 若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：设圆柱的底面半径为 ，高为 ，则 ，则 ，则 侧， 全 ，故圆柱的侧面积与全面积之比为，故选 考点：三视图 . 已知实数 满足： ， ，则 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：画出 约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令 ，则 ，先
3、画出直线 ，再平移直线 ，当经过点 ， 时，代入 ，可知 ， ， 故选 考点：线性规划 . 函数 的图象向左平移 个单位后关于原点对称，则函 数 在 上的最小值为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：函数 向左平移 个单位得，又其为奇函数，故则 ， ，解得 ，又 ，令 ，得 ， ，又 ， ，即当 时， ，故选 考点：三角函数图象平移、最值 . 各角的对应边分别为 ，满足 ，则角 的范围是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：由 得： ，化简得：，同除以 得， ，即 ，所以 ，故选 考点：余弦定理 . 已知双曲线 ： 的焦距为 ，焦点到双曲线 的渐近线的距离为 ，则双曲线 的
4、离心率为 ( ) A 2 B C D 答案： D 试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为 ，即 ，又 ，代入得 ，解得 ，即 ，故选 考点：双曲线的标准方程及其几何性质 . 如图所示的程序框图，该算法的功能是 ( ) A计算 的值 B计算 的值 C计算 的值 D计算 的值 答案： C 试题分析：初始值 ，第 次进入循环体： ， ；当第 次进入循环体时： ， ， ，给定正整数 ，当 时，最后一次进入循环体，则有： ， ，退出循环体，输出 ，故选 考点：程序框图 . 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量 之间关系最强的是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：在频率等高条形图中， 与 相
5、差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中 所占比例相差越大，则分类变量 关系越强，故选 考点：相关关系 . 下列函数中，在 上单调递减，并且是偶函数的是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：四个函数中，是偶函数的有 ，又 在 内单调递增，故选 C 考点：函数的单调性和奇偶性 . 设集合 ,集合 ，则集合 中有 _个元素 A 4 B 5 C 6 D 7 答案： C 试题分析： ，所以 ， 中有 6个元素，故选 考点：集合中元素个数 . 填空题 在平面直角坐标系 中，已知点 的坐标为 ， ，点 满足， ， ，则线段 在 轴上的投影长度的最大值为 答案： 试题分析
6、：点 的坐标为 ，则 ，又 ，则 三点共线， ，则 ，设 与 轴夹角为 ，则 在 轴上的投影长度为 ，即线段 在 轴上的投影长度的最大值为 考点：向量的运算 . 若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为 ，则圆锥的体积为 答案： 试题分析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得 及其内切圆 和外切圆 ，且两圆同圆心，即 的内心与外心重合，易得 为正三角形，由题意 的半径为 ， 的边长为 ， 圆锥的底面半径为 ，高为 ， 考点：圆锥的体积 . 已知函数 ，则 答案： 试题分析： ， 且 ， 考点：函数值 . 若 ，则 答案： 试题分析： , ，平方得 ， 考点：诱导公式、倍角公式 . 解答题 已知
7、曲线 的参数方程为 （ 为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线 上的点按坐标变换 得到曲线 （ 1）求曲线 的普通方程； （ 2）若点 在曲线 上，点 ，当点 在曲线 上运动时，求 中点的轨迹方程 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的互化、中点坐标公式等基础知识，考查学生的转化能力、分析能力、计算能力 .第一问，将曲线 C的坐标直接代入 中，得到曲线 的参数方程，再利用参数方程与普通方程的互化公式，将其转化为普通方程；第二问，设出 P、 A 点坐标，利用中点坐标公式，得出 ，由于点 A在曲线 上，所以将得到的 代入到曲线 中，得到的关系，即为 中点 的轨
8、迹方程 . 试题：（ 1）将 代入 ，得 的参数方程为 曲线 的普通方程为 5分 （ 2）设 ， ，又 ，且 中点为 所以有： 又点 在曲线 上， 代入 的普通方程 得 动点 的轨迹方程为 10分 考点：参数方程与普通方程的互化、中点坐标公式 . 如图，圆 与圆 交于 两点，以 为切点作两圆的切线分别交圆 和圆 于 两点，延长 交圆 于点 ，延长 交圆 于点 已知 （ 1）求 的长； （ 2）求 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：本题主要考查弦切角定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，考查学生的逻辑推理能力、分析问题解决问题的能力 .第一问，由于 AC、 AD分别是圆 N、圆 M的切
9、线，所以利用弦切角定理，得到 ，所以相似三角形的判定，得 ，所以可得到边的比例关系，从而求出边长；第二问，根据切割线定理，得到 2组关系式， 2个式子相除得到一个等式，再结合第一问的结论，解方程，得到 的值 . 试题：（ 1）根据弦切角定理，知 ， ， ，则 ， 故 . 5分 (2)根据切割线定理，知 ， ， 两式相除，得 （ *） 由 ，得 ， ， 又 ，由（ *）得 10分 考点：弦切角定理、三角形相似、切割线定理 . 已知函数 ， （ 1）若函数 在 处取得极值，求 的值； （ 2）若函数 的图象上存在两点关于原点对称，求 的范围 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：本题主要考查导
10、数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和函数思想 .第一问，由于 在 处取得极值，所以 是的根，所以对 求导，解 ，得出 a的值，但是需要验证是否符合题意；第二问，先将 “ 的图象上存在两点关于原点对称 ”转化为 “存在图象上一点 ，使得 在的图象上 ”，即转化为 “ 同时成立 ”，联立 消参，即转化为 “ ，即关于 的方程在 内有解 ”，下面证明与 有交点 . 试题：（ 1）当 时， ， 2分 在 处取得极值 ，即 解得： ，经验证满足题意， 5分 的图象上存在两点关于原点对称， 即存在 图象上一点 ， 使得 在
11、的图象上 则有 8分 化简得： ，即关于 的方程在 内有解 9分 设 ，则 当 时， ；当 时， 即 在 上为减函数，在 上为增函数 ，且 时， ； 时， 即 值域为 11分 时，方程 在 内有解 已知抛物线 ： 的焦点为 ，若过点 且斜率为 的直线与抛物线相交于 两点 ,且 （ 1）求抛物线 的方程； （ 2）设直线 为抛物线 的切线，且 , 为 上一点，求 的最小值 答案：（ 1） ；（ 2） -14. 试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的几何性质、向量的数量积等基础知识，考查学生的数学结合思想、分析问题解决问题的能力、转化能力 .第一问，由抛物线的标准方程得焦点 F 的坐标，
12、再利用点斜式写出直线方程，由于它与抛物线相交，所以直线方程与抛物线方程联立，消参，利用韦达定理、得到 M、 N的两个横坐标的和，解出 P的值，从而得到 抛物线的标准方程；第二问，先设出直线 的方程，由于 是抛物线的切线，所以 2个方程联立，得到x的方程后，方程的判别式等于 0，解出 b的值，从而得到直线方程，设出 p点坐标，结合第一问得出 和 坐标，利用向量的数量积化简表达式，使之转化为关于 m的式子，再利用配方法求最值 . 试题：（ 1）由题可知 ，则该直线方程为： ， 1分 代入 得： ，设 ，则有 3分 ， ，即 ，解得 抛物线的方程为： 5分 (2)设 方程为 ，代入 ，得 ， 因为
13、为抛物线 的切线， ， 解得 ， 7分 由（ 1）可知： ， 设 ，则 所以 ， ， ， ， ， 10分 当且仅当 时，即点 的坐标为 时， 的最小值为 12分 考点：抛物线的标准方程、抛物线的几何性质、向量的数量积 如图，直三棱柱 中， ， ， 是 的中点， 是等腰三角形， 为 的中点， 为 上一点 （ 1）若 平面 ，求 ； （ 2）平面 将三棱柱 分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、补体法、几何体的体积公式等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力 .第一问，取 BC中
14、点，由中位线及平行线间的传递性，得到 ，即 四点共面，利用线面平行的性质，得 ，从而得到 E是 CN中点，从而得到 的值；第二问，利用直三棱柱，得 平面，由 ，利用线面垂直的判定，得 平面 ，利用补体法求几何体 的体积，分别求出较小部分和较大部分的体积，再求比值 . 试题：取 中点为 ，连结 ， 1分 分别为 中点 ， 四点共面， 3分 且平面 平面 又 平面 ，且 平面 为 的中点， 是 的中点， 5分 6分 （ 2）因为三棱柱 为直三棱柱， 平面 ， 又 ，则 平面 设 ，又三角形 是等腰三角形，所以 . 如图，将几何体 补成三棱柱 几何体 的体积为： 9分 又直三棱柱 体积为： 11分
15、故剩余的几何体棱台 的体积为： 较小部分的体积与较大部分体积之比为： 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题： （ 1）计算频率分布直方图中 80,90)间的矩形的高； （ 2）若要从分数在 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在 之间的概率； （ 3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分 答案：（ 1） 0.016 ；（ 2） 0.6；（ 3） 73.8. 试题分析：本题主要考查茎叶图、频率分步直方图、随机事件的概率、平均分等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、读图
16、 能力和计算能力 .第一问，根据频率分步直方图，在 之间的频率为 0.08，结合茎叶图，利用“频率 =频数 样本总数 ”计算全班的总人数，再利用茎叶图即可求出每一组的频率，从而求出所有矩形的高；第二问，将 之间的 4个分数和 之间的 2个分数编号，分别写出在 6个分数中取 2个的情况，在所有情况中选出符合题意的情况，再用 2个种数相除求概率；第三问，平均数等于各个分数段区间的中点 频率得到乘积后再求和得到 . 试题：（ 1）分数在 的频率为 ，由茎叶图知：分数在之间的频数为 ，所以全班人数为 ， 2分 分数在 之间的人数为 人 则对应的频率为 ， 3分 所以 间的矩形的高为 4分 （ 2）将
17、之间的 个分数编号为 ， 之间的 个分数编号为，在 之间的试卷中任取两份的基本事件为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 个 6分 其中，至少有一份在 之间的基本事件有 个，故至少有一份分数在之间的概率是 8分 （ 3）全班人数共 人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为： 分数段 频率 相关试题 2014届吉林省长春市高中毕业班第三次调研测试文科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤ICP备09188801号 粤教信息 (2013)2号 工作时间 : AM9:
18、00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 设数列 的前 项和 ，数列 满足 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）求数列 的前 项和 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：本题主要考查由 求 、对数的运算、裂项相消法、等差数列的前n项和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力 .第一问，由 求 需要分 2步： ，在解题的最后需要验证 2步是否可以合并成一个式子；第二问，先利用对数式的运算化简 的表达式，根据表达式的特点，利用裂项相消法求数列 的前 n项和 . 试题：（ 1） 时， ， 2分 ， ， 数列 的通项公式为： 6分 (2) 9分 12分
19、考点：由 求 、对数的运算、裂项相消法、等差数列的前 n项和公式 . 已知函数 （ 1）求 的解集； （ 2）设函数 ，若 对任意的 都成立，求的取值范围 答案：（ 1） 或 ；（ 2） . 试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、分段函数图象、直线图象等基础知识，考查学生的转化能力、计算能力和数形结合思想 .第一问，先将被开方数写成完全平方式，开方需要加绝对值，解绝对值不等式，利用零点分段法去掉绝对值符号，解不等式组；第二问， “ 对任意的 都成立 ”转化为 “ 的图象恒在 图象的上方 ”利用零点分段法将绝对值去掉，转化成分段函数，画出分段函数图象，而 恒过（ 3,0）点，将 的直线绕（ 3,0）点旋转，找出符合题意的位置，得到 k的取值范围 . 试题：（ 1） 即 或 或 解得不等式 ： ； ：无解 ： 所以 的解集为 或 5分 （ 2） 即 的图象恒在 图象的上方 图象为恒过定点 ，且斜率 变化的一条直线作函数图象如图 , 其中 ， ， 由图可知，要使得 的图象恒在 图象的上方 实数 的取值范围为 10分 考点：绝对值不等式的解法、分段函数图象、直线图象 .
