1、2014届四川省南充市高考适应性考试（零诊）理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若集合 ， ，则集合 等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由集合 ，则，所以. 考点：集合的运算 . 已知定义在 上的函数 满足： ，且， ，则方程 在区间 上的所有实根之和为（ ） A -5 B -6 C -7 D -8 答案： C 试题分析：由题意知 ，函数 的周期为2，则函数 在区间 上的图像如下图所示： 由图形可知函数 在区间 上的交点为 ，易知点 的横坐标为 -3，若设 的横坐标为 ，则点 的横坐标为 ，所以方程在区间 上的所有实数根之和为 . 考点：分段函数及基本函数的性质 . 已知函数
2、 在 处取得极大值，在 处取得最小值，满足 ， ，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由题意得导函数 ，此函数图像开口向上， 为导函数图像与 轴的交点的横坐标，又满足 ， ，则有，那么点 所满足的平面区域如图所示为四边形内的部分（不包含边界），令 ，易知点 为点 时，有最大值 3，点 为点 时， 有最小值 -11，所以 的取值范围为 . 考点：导函数的性质及线性规划问题 . 已知直线 和直线 ，抛物线 上一动点 P到直线 和直线 的距离之和的最小值是（ ） A B 2 CD 3 答案： B 试题分析：根据题意易知直线 为抛物线 的准线，所以抛物线上一动点 到直线 和直
3、线 的距离之和的最小值为抛物线的焦点 到直线的距离，即为 . 考点：抛物线的定义及点到直线的距离公式 . 函数 的最大值与最小值之和为（ ） A 0 B C -1 D 答案： B 试题分析：由题意知 ，所以函数 的最大值为，最小值 ，则最大值和最小值之和为 . 考点：三角函数的最值 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A B 4 C 2 D答案： B 试题分析：由三视图可知此几何体为有一侧面和底面垂直的三棱锥，体积为. 考点：几何体的三视图及三棱锥的体积公式 . 已知函数 ，则 “ ”是 “ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要
4、条件 答案： A 试题分析：若 ，当 时，由 ，得 ，当时， ，得 ，所以 ，若 ，当 时，则 是 的充分不必要条件 . 考点：分段函数及充要条件 . 为虚数单位，则复数 的虚部是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：复数 ，所以虚部为 . 考点：复数的定义及运算 . 已知向量 ， ， ，若 ，则实数 的值为（ ） A B -3 CD 答案： B 试题分析：由题意知 ， ，又 ，则，即 . 考点：两向量平行的充要条件 . 填空题 函数 与 ，则关于 与 的下列说法正确的是 . 函数 为偶函数； 函数 为偶函数； 在同一坐标系中作出两函数的图像，它们共有 4个不同的交点； 在同一坐标系中
5、作出两函数的图像，它们所有交点的横坐标之和为 6； 在同一坐标系中作出两函数的图像，它们所有交点的横坐标之和为 4. 答案： . 试题分析：函数 显然为偶函数，故 正确；函数的定义域为 ，则 既不是奇函数也不是偶函数，故 错误；易知 的最小正周期为 2， 在同一坐标系中两函数的图像如图所示： 由图像可知两函数有 4个不同的交点 ，并且 两点关于 对称，两点关于 对称，所以交点 的横坐标之和为 4，故 正确 . 考点：余弦函数和对数函数的图像和性质 . 设角 的终边经过点 ，那么 . 答案 ： 试题分析：由三角函数的定义知 ， ，所以. 考点：三角函数的定义 . 给出如图的程序框图，则输出的结果
6、为 . 答案： 试题分析：由程序框图知：当 时， ；当 时， ；当 时，；当 时， ；当 时， ；当时， ；当 时， ；当 时，输出 的值，结束 . 考点：程序框图 . 若在区域 内任取一点 ，则点 落在单位圆 内的概率为 . 答案： . 试题分析：由已知不等式组所表示的区域如图阴影部分所示，由几何概率可知点 落在单位圆 内的概率为 . 考点：线性规划及几何概率 . 是双曲线 的两个焦点，过点 作与 轴垂直的直线和双曲线的交点为 ，满足 ，则 的值为 . 答案： 试题分析：由双曲线方程 知 , ， ，又由题意知点 ，由 得 ，把 代入上式解得 考点：双曲线的性质及向量运算 . 解答题 已知 是
7、正数列组成的数列， ，且点 在函数的图像上， （ ）求 的通项公式； （ ）若数列 满足 ， ，求证： . 答案：（ ） ；（ ）见 . 试题分析：（ ）先把点 带入函数 ，得 ，易得 的通项公式；（ ）由（ ）知 ，利用上式得 ，从而再证 即可 . 试题：（ ）由题意得 ，即 ， 2分 又 所以数列 是首项为 1，公差为 1的等差数列，故 . 4分 （ ）由（ ）知： ，从而 ， 6分 ， 9分 ， 即 . 12分 考点： 1、等差数列的通项公式； 2、等比数列的前 项和公式； 3、数列的综合应用 . 南充市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，
8、小李、小王设计的底座形状分别为 ，经测量 米， 米， 米， . （ ）求 的长度； （ ）若环境标志的底座每平方米造价为 5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最 低（请说明理由）？最低造价为多少？（ ） 答案：（ ） 7米；（ ）小李的设计使建造费用最低，最低造价为 86600元 . 试题分析：（ ）分别在两个三角形中利用余弦定理即可解得；（ ）利用正弦定理求两个三角形的面积进行比较，面积小者造价则低，易求最低造价 . 试题：（ ）在 ABC中，由余弦定理得， 2分 在 中，由余弦定理得 ， 4分 由 解得 . 6分 （ ）小李的设计使建造费用最低， 7分 理由为：已知 ，
9、且 ， 故选择 的形状建造环境标志费用较低， 9分 因为 ,所以 是等边三角形， ， 10分 故 ， 所以所求最低造价为： . 12分 考点： 1、余弦定理； 2、正弦定理 . 在如图所示的几何体中，四边形 是正方形， 平面 ， 分别为 ， 的中点，且 . （ ）求证：平面 平面 ； （ ）求三棱锥 与四棱锥 的体积之比 . 答案：（ ）见；（ ） . 试题分析：（ ）要证面面垂直则先证线面垂直，此题由已知条件先证明，再由在三角形 中， ，得，从而 ，易知 ；（ ）根据题意易知四棱锥体积，三棱锥 可以把 作为底面， 即为高，可得体积比 . 试题：（ ） ， 平面 ， 又 平面 ， ， ， 又
10、， 4分 在 ， ， ，又 . 6分 （ ） ，则， ， 8分 依题意知 ， ， . 12分 考点： 1、面面垂直的判定定理； 2、三棱锥和四棱锥的体积公式 . 由世界自然基金会发起的 “地球小时 ”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高，然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问，对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持 “支持 ”、 “保留 ”和 “不支持 ”态度的人数如下表所示： 支持 保留 不支持 20岁以下 800 450 200 20岁以上（含 20岁） 100 150 300 （ ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 n
11、个人，已知从持 “支持 ”态度的人中抽取了 45人，求 n的值； （ ）在持 “不支持 ”态度的人中，用分层抽样的方法抽取 5人看成一个总体，从这 5人中任意选取 2人，求至少有 1人 20岁以下的概率； （ ）在接受调查的人中，有 8人给这项活动打出的分数如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这 8个人打出的分数看作一个总体，从中任取 1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过 0.6的概率 . 答案：（ ） 100；（ ） ；（ ） . 试题分析：（ ）根据分层抽样法的定义得比例关系易得所求值；（ ）先利用分层抽样法得 5人中 20岁以下和以上的人数分别为
12、 2、 3，再分别记作列出从中任取 2人的所有事件，找出其中至少有 1人 20岁以下的基本事件，从而易得概率；（ ）先计算总体平均数，再找出与总体平均数之差的绝对值超过 0.6的数，从而得概率 . 试题：（ ）由题意得， ， . 2分 （ ）设所抽取的 5人中，有 m人 20岁以下，则 ，解之得 ， 4分 也就是 20岁以下抽取了 2人另一部分抽取了 3人，分别记作：5分 则从中任取 2人的所 有基本事件为 共 10个， 7分 其中至少有 1人 20岁以下的基本事件有 7个：，所以从中任意抽取 2人，至少有 1人 20岁以下的概率为 . 9分 （ ）总体平均数为 ， 10分 那么与总体平均数之
13、差的绝对值超过 0.6的数只有 8.2， 11分 所以该数与总体平均数之差的绝对值超过 0.6的概率为 . 12分 考点： 1、分层抽样法； 2、概率 . 设椭圆中心在坐标原点， 是它的两个顶点，直线与直线 相交于点 D，与椭圆相交于 两点 . （ ）若 ，求 的值； （ ）求四边形 面积的最大值 . 答案：（ ） 或 ；（ ） . 试题分析：（ ）由题意易得椭圆方程，直线 的方程，再设， 满足方程 ，把 用坐标表示出来得 ，又点 在直线 上，则 ，根据以上关系式可解得 的值；（ ）先求点 E、 F到 AB的距离，再求 ，则可得面积 ，然后利用不等式求面积的最大值 . 试题：（ I）依题意，得
14、椭圆的方程为 ， 1分 直线 的方程分别为 ， 2分 如图设 ，其中 ， 满足方程 且故 ， 由 知 ，得 ， 4分 由点 在直线 上知， 得 ， 5分 ，化简得 解得 或 . 7分 （ II）根据点到直线的距离公式和 式知，点 E、 F到 AB的距离分别为 ， 8分 ， 9分 又 ，所以四边形 AEBF的面积为 ， 11分 当 即当 时，上式取等号，所以 S的最大值为 13分 考点： 1、椭圆的性质； 2、直线与椭圆相交的综合应用； 3、不等式 . 已知函数 的图像在点 处的切线方程为. （ ）求实数 的值； （ ）求函数 在区间 上的最大值； （ ）若曲线 上存在两点 使得 是以坐标原点
15、为直角顶点的直角三角形，且斜边 的中点在 轴上，求实数 的取值范围 . 答案：（ ） ；（ ）当 时 在 -1， 2上的最大值为2， 当 时 在 -1， 2上的最大值为 ；（ ） . 试题分析：（ ）由题意先对 时的函数 进行求导，易得 ，解得 ；（ ）因为函数 为分段函数，要求在区间 上的最大值，需分别求区间 和 上的最大值，当 时，应对函数 进行求导，求函数的单调性，从而求区间 上的最大值；当 时，应对函数 分 两种情况讨论，可得结论；（ ）根据条件可知 的横坐标互为相反数，不妨设，其中 ，若 ，则 ，由 是直角，得，即 ，方程无解；若 ，则由于 中的中点在 轴上，且 ，所以 点不可能在 轴上，即同理有 ， ，得 的范围是. 试题：（ I）当 时 ， 因为函数图象在点 处的切线方程为 ， 所以切点坐标为 且 解得 . 4分 （ II）由（ I）得，当 时 ，令 ， 可得 或 在 和 上单调递减，在 上单调递增，所以在 上 的最大值为 ，当 时，, 当 时， 恒成立 此时 在 -1， 2上的最大值为； 当 时 在 1， 2上单调递增，且 ， 令 则 ， 所以当 时 在 -1， 2上的最大值为 ， 当 时 在 -1， 2上的最大值为 ， 综上可知，当 时 在 -1， 2上的最大值为 2， 时当 相关试题 2014届四川省南充市高考适应性考试（零诊）理科数学试卷（带）
