1、2014届四川省绵阳市南山中学高三 12月月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 考点：三角函数的诱导公式及三角函数值 . 如果直线 和函数 的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆 的内部或圆上，那么 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：函数 的图象恒过点（ -1， 2），所以直线恒过点（ -1， 2），所以 即 .又该定点始终落在圆 的内部或圆上，所以, 得 或 . 结合图形可知， 表示直线 的斜率，其范围为 . 考点： 1、指数函数的性质； 2、直线与圆和方程； 3、不等关系 . 设动直线 与函数 的图象分别交
2、于点 A、 B，则 |AB|的最小值为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：显然 ，所以 .令 ， .选 A. 考点：导数的应用 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：由三视图可知，该几何体是由两个圆锥构成的一个组合体，由图中尺寸知其表面积为 . 考点： 1、三视图； 2、几何体的表面积 . 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：作出 表示的区域如图所示，由图可知当 时，取最大值，最大值为 7.选 B. 考点：线性规划 . 等差数列 中的 、 是函数 的极值点，则=（ ）
3、 A B C D 答案： A 试题分析： ，选 A. 考点： 1、等差数列； 2、导数； 3、对数运算 . 下列判断正确的是（ ） A若命题 为真命题，命题 为假命题，则命题 “ ”为真命题 B命题 “若 ，则 ”的否命题为 “若 ，则 ” C “ ”是 “ ”的充分不必要条件 D命题 “ ”的否定是 “ ” 答案： D 试题分析：对 A.命题 为真命题，命题 为假命题，则命题 “ ”为假命题； B.命题 “若 ，则 ”的否命题为 “若 ，则 ”； C.“ ”是 “ ”的必要不充分条件； D.全称命题： “ ”的否定为 “ ”，故 D正确 .选 D 考点：逻辑与命题 . 函数 的最小正周期是（
4、 ） A B CD 答案： B 试题分析： ，所以周期为 . 考点：三角变换及三角函数的周期 . 已知直线 都在平面 外 , 则下列推断错误的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：对 A，根据直线与平面平行的判定定理知，成立 .对 B，结合空间模型可知成立 . 对 C，显然 还可以相交，也可以异面 .故错 .D，因为垂直于同一平面的两条直线互相平行，故成立 . 考点：空间直线与平面的位置关系 . 已知 ，函数 的定义域为集合 ，则 =（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ， .所以 ，选 B 考点： 1、函数的定义域及解不等式； 2、集合的基本运算 . 填空题 已知球的直径
5、 SC=4， A， B是该球球面上的两点，AB=2 ASC= BSC=60，则三棱锥 SABC 的体积为 _. 答案： 试题分析：因为 SC为直径，所以 ，又因为 ASC= BSC=60，所以 的外接圆的半径为 ，所以圆心 O 到平面 SAB的距离为， C到面 SAB的距离为 ，所以棱锥 SABC 的体积为 . 考点：球体的有关计算及三棱锥的体积 . 已知 AD 是 的中线，若 ， ,则 的最小值是 答案： 试题分析：由 ， 得： . 所以 . 考点：向量及余弦定理 . 若 ，则 的值是 _. 答案： 试题分析：由 得 ，所以. 考点：三角函数的求值 . 经过点 ，并且与圆 相切的直线方程是
6、. 答案： 或 试题分析：将 配方得 ，当直线斜率不存在时直线 与该圆相切；当直线斜率存在时，设直线的方程为 即，由 得 ，所以切线方程为： .综上得；所求切线方程为： 或 . 考点：直线与圆的位置关系 . 若直线 和 平行，则实数 的值为 . 答案： -3或 2 试题分析：由两直线平行的充要条件得： . 考点：两直线平行的条件 . 解答题 已知向量 ， ，函数的最大值为 6. （ ）求 ； （ ）将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象 .求 在上的值域 . 答案：（ ） A 6；（ ） g(x)在 上的值域为 试题分析：（ ）
7、由向量的数量积的定义得：，然后降次化一得： ，由此得 A 6. （ ）因为 ,所以将函数 的图象向左平移 个单位后得到 y 6sin 6sin 的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的 倍， 纵坐标不变，得到 6sin 的图象 .即 g(x) 6sin .因为 x ，所以 4x .故 g(x)在 上的值域为 . 试题：（ ） .2分 A Asin .4分 因为 A0，由题意知， A 6. .6分 （ ）由（ ） 6sin .将函数 的图象向左平移 个单位后得到 y 6sin 6sin 的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的 倍， 纵坐标不变，得到 6sin 的图象。 8分 因此， g
8、(x) 6sin .因为 x ，所以 4x . 故 g(x)在 上的值域为 .12分 考点：三角变换及三角函数的值域 . 如图，已知 平面 ， ， 是正三角形， AD=DE AB，且 F是 CD的中点 求证： AF/平面 BCE； 求证：平面 BCE 平面 CDE. 答案：（ 1）详见； 详见 . 试题分析：（ 1）要证 AF/平面 BCE就需要在平面 BCE内找一条直线与 AF 平行 . 取 CE中点 P，易证 ABPF为平行四边形，从而问题得证 . 证面面垂直，首先考虑评点哪条线垂直哪个面 . 很容易得， AF CD，故考虑证明 AF 平面 CDE.那么需要在平面 CDE内再找一条直线与
9、AF 垂直 .找哪一条呢？ DE 平面 ACD， AF 平面 ACD， DE AF，这样便可使问题得证 . 试题：（ 1）取 CE中点 P，连结 FP、 BP。 F为 CD的中点， FP/DE，且 FP= 2分 又 AB/DE，且 AB= AB/FP，且 AB=FP， ABPF为平行四边形， AF/BP. 又 AF 平面 BCE， BP 平面 BCE， AF/平面 BCE. 6分 ACD为正三角形， AF CD. DE 平面 ACD， AF 平面 ACD， DE AF 又 AF CD， CDDE=D， AF 平面 CDE. 8分 又 BP/AF， BP 平面 CDE。 10分 又 BP 平面
10、BCE， 平面 BCE 平面 CDE. 12分 考点：空间直线与平面的位置关系 . 已知等差数列 满足： . （ 1）求 的通项公式； （ 2）若 ( )，求数列 的前 n项和 . 答案：（ I） ；（ II） . 试题分析：（ I）由题设得： 解这个方程组得： ,所以 的通项公式 ； （ II）由 得 .由于 的值不确定，故需要对进行讨论 . 当 时，则分为两组求和； 当 时， ，得. 试题：（ I）设 的首项为 ，公差为 ，则 由 得 2分 解得 ,所以 的通项公式 5分 （ II）由 得 . 7分 当 时， = 10分 当 时， ，得 ； 所以数列 的前 n项和 12分 考点：等差数列与
11、等比数列 . 已知圆 C： ，其中 为实常数 （ 1）若直线 l： 被圆 C截得的弦长为 2，求 的值； （ 2）设点 ， 0为坐标原点，若圆 C上存在点 M，使 |MA|=2 |MO|，求的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析： (1)圆 C的圆心为 ,半径为 3，由此可得圆心到直线的距离. 再由点到直线的距离公式得： 解之即得 . （ 2）显然满足 的 M点也形成一轨迹，由 可得 M点轨迹方程为 .所以点 M在以 D（ -1， 0）为圆心， 2为半径的圆上 . 又点 M在圆 C上，所以圆 C与圆 D有公共点，从而 ，由此即得 的取值范围 . 试题： (1)由圆的方程知，圆 C
12、的圆心为 ,半径为 3 1分 设圆心 C到直线 的距离为 ，因为直线被圆 C截得的弦长为 2，所以 所以 . 再由点到直线的距离公式得： ，解之得 5分 （ 2）设 ，由 得： 即7分 所以点 M在以 D（ -1， 0）为圆心， 2为半径的圆上 . 又点 M在圆 C上，所以圆 C与圆 D有公共点，从而 9分 即 ，解得 即 .11分 故 的取值范围为 . 12分 考点：直线与圆的方程 . 已知 ,函数 且 ， 且 . (1) 如果实数 满足 且 ，函数 是否具有奇偶性 如果有 ,求出相应的 值 ;如果没有 ,说明原因； (2) 如果 ，讨论函数 的单调性。 答案：（ 1） 时，函数 为奇函数；
13、 时，函数 为偶函数 . （ 2） 时， 在 递增； 时，减区间 ，增区间. 试题分析：（ 1）因为 ，所以 ， ，根据奇函数偶函数的定义即可求得 k的值 .（ 2） ，所以 ，.根据导数的符号即可得函数的单调性 .在本题中，由于含有参数 k，故需要对 k进行讨论 . 时， 恒成立， 在 递增； 时，若 ，则 ， ； 若 ，则， ，增区间 ，减区间 . 试题：（ 1）由题意得： ， ， 若函数 为奇函数，则 ， ； 若函数 为偶函数，则 ， . 6分 （ 2）由题意知： ， .7分 时， 恒成立， 在 递增； 9分 时，若 ，则 ， 若 ，则 ， 增区间 ，减区间 12分 综上： 时， 在 递
14、增； 时，减区间 ，增区间 . 13分 考点： 1、函数的奇偶性； 2、导数的应用 . 已知函数 ， ， （ 1）求函数 的极值点； （ 2）若 在 上为单调函数，求 的取值范围； （ 3）设 ，若在 上至少存在一个 ，使得 成立，求 的取值范围 答案： (1) 为函数 的极小值点；（ 2） 的取值范围是； （ 3） 的取值范围是 试题分析： (1)因为 .由 得 ， 所以 为函数 的极小值点； （ 2） . 在 上为单调函数，则 或 在上恒成立 . 等价于 ,所以 . 等价于 ，所以 .由此可得 的取值范围 . （ 3）构造函数 ， 在 上至少存在一个 ，使得 成立，则只需 在上的最大值大于 0 即可 .接下来就利用导数求 在 上的最大值 . 当 时， ，所以在 不存在 使得成立 . 当 时， ，因为，所以 在 恒成立， 故 在 单调递增， ， 所以只需 ，解之即得 的取值范围 . 试题： (1)因为 .由 得 ， 所以 为函数 的极小值点 3分 （ 2） ， . 因为 在 上为单调函数，所以 或在 上恒成立 5分 等价于 7分 等价于 即 在 恒成立， 而 综上， 的取值范围是 8分 （ 3）构造函数 ， 当 时， 相关试题 2014届四川省绵阳市南山中学高三 12月月考文科数学试卷（带）
