1、2014届天津市河北区高三总复习质量检测（一）文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 己知集合 ，则 （ ） . A B C D 答案： B 试题分析：由已知集合 ，所以，故正解答案：选 B. 考点： 1.集合运算； 2.对数不等式 . 已知函数 ，若 ，且 ，则 的最小值为（） . A B C 2 D 4 答案： B 试题分析：因为 ，所以 ，整理得，又 ，所以 ，解得 ，即 ，因此.故正确答案：为 B. 考点： 1.指数函数； 2.基本不等式 . 已知函数 那么不等式 的解集为（ ） . A B C D 答案： D 试题分析：由已知得， 当 时，有 ； 当 时，有，综 得不等式的解集为 .故
2、正确答案：选 D. 考点： 1.对数、指数不等式； 2.分类讨论思想 . 在 中， ，则 的面积是（ ） . A B C D 答案： A 试题分析：由余弦定 理得 ，即 ，解得 ，所以 .故正确答案：为 A. 考点： 1.余弦定理； 2.三角形面积 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） . A B C D 2 答案： B 试题分析：由三视图可知此几何体是由一个长为 2，宽为 ，高为 的长方体过三个顶点切去一角的空间多面体，如图所示，则其体积为.故正确答案：选 B. 考点： 1.三视图； 2.简单组合体体积 . “ ”是 “函数 ( 且 )在区间 上存在零点 ”的（ ） .
3、A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：令 ，得 ，若 ，则 ，所以充分性成立；若函数在区间 上存在零点时，则有 ，显然存在 ，且由 不能得出 ，所以必要性不成立 .故正确答案：为 A. 考点： 1.充分条件；必要条件；充要条件； 2.函数零点 . )执行右边的程序框图 ，输出 m的值是（ ） . A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 试题分析：第一次执行循环体时： ， ， ，选择 “否 ”；第二次： ， ，选择 “否 ”；第三次： ， ，选择 “是 ”，故此输出 的值为 3.正解答案：选 A. 考点： 1.程序框图； 2.幂
4、运算 . 已知变量 x， y满足约束条件 ，则目标函数 z=2x +y的最大值是（ ） . A -4 B 0 C 2 D 4 答案： C 试题分析：首先作出可行域 区域，目标函数可化为 ，所以作出直线 ，将直线 在可行域范围内平行上下移动，当过可行域右顶点时，所得截距最大，如图所示，故目标函数 的最大值为 ，故正解答案：为 C. 考点：简单线性规划 . 填空题 已知 a、 b为非零向量， ，若 ，当且仅当 时， 取得最小值，则向量 a、 b的夹角为 _. 答案： 试题分析：设向量 的夹角为 ，则，构造函数，因为当且仅当 时， 取得最小值，所以当 时，函数 有最小值，即 时，函数 有最小值，又
5、，所以解得 . 考点： 1.向量； 2.二次函数 . 己知 ，若 恒成立，则实数 m的取值范围是 _ 答案： 试题分析：因为 ，所以 恒成立，即恒成立，解得所求实数 的范围为 . 考点： 1.基本不等式 . 如图， AB是半圆 O的直径， P在 AB的延长线上， PD与半圆 O相切于点 C， AD PD.若 PC=4， PB=2，则 CD=_. 答案： 试题分析：连接 ，则得直角三角形 ，设半圆的半径为 ，则有，解得 ，又由 ，得 .故正确答案：为. 考点： 1.圆的切线； 2.平行线分线段成比例 . 设 F是抛物线 的焦点，点 A是抛物线 与双曲线 的一条渐近线的一个公共点，且 轴，则双曲线
6、的离心率为 _. 答案： 试题分析：由抛物线方程 ，可得焦点为 ，不妨设点 在第一象限，则有 ，代入双曲线渐近线方程 ，得 ，则 ，所以双曲线离率为 .故正确答案：为 . 考点： 1.抛物线； 2.双曲线 . 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为 ，那么这个三棱柱的体积是 _. 答案： 试题分析：由题意可得，球的半径为 ，则正三棱柱的高为 ，底面正三角形中心到各边的距离为 ，所以底面边长为 ，从而所求三棱柱的体积为.故正确答案：为 . 考点： 1.球、三棱柱的体积； 2.简单组合体 . 复数 ，则 _. 答案： 试题分析：因为 ，所以 .故正确答案：为1. 考点：
7、复数分母有理化、模 . 解答题 己知 A、 B、 C分别为 ABC的三边 a、 b、 c所对的角，向量 ，且 . （ 1）求角 C的大小： （ 2）若 sinA， sinC， sinB成等差数列，且 ，求边 c的长 答案：（ 1） ；（ 2） 6. 试题分析：（ 1）由向量数量积坐标运算得 ，又 三角形的三个内角，所以有 ，因此 ，整理得 ，所以所求角 的大小为 ；（ 2）由等差中项公式得 ，根据正弦定理得，又 ，得 ，由（ 1）可得 ，根据余弦定理得 ，即 ，从而可解得 . （ 1） 2分 在 中，由于 ，所以 . 又 ， ， ，又 ， . 5分 而 ， . 7分 （ 2） 成等差数列， ，
8、由正弦定理得 . 9分 ， .由（ 1）知 ，所以 . 11分 由余弦定理得 ， ， . . 13分 考点： 1.正弦、余弦定理； 2.向量数量积 . 已知实数 （ 1）求直线 y=ax+b不经过第四象限的概率： （ 2）求直线 y=ax+b与圆 有公共点的概率 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）因为实数 ，所以由 构成的实数对总共有 16种，又直线 不过第四象限，即必须满足 且 ，此时由 构成的实数 对总共有 4种，故所求概率为 ；（ 2）由圆方程 知圆心坐标为 ，半径为 1，又直线与圆有公共点，即圆心到直线的距离 不大于半径 1，根据点到直线距离公式得 ，整理得 ，经检
9、验满足此式的 实数对共有12种，故所求概率为 . （ 1）由于实数 的所有取值为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 16种 . 2分 设 “直线 不经过第四象限 ”为事件 ，若直线 不经过第四象限，则必须满足 ， . 则事件 包含 4个基本事件： ， ， ， . 4分 ，直线 不经过第四象限的概率为 . 6分 （ 2）设 “直线 与圆 有公共点 ”为事件 ， 则需满足 ，即 . 9分 所以事件 包含 12个基本事件： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 11分 ，所以直线 与圆 有公共点的概率为 . 13分 考点： 1.古典概型； 2.直线与圆 . 如图 ,在
10、四棱锥 P-ABCD中，侧面 PAD 底面 ABCD，侧棱 ，底面 ABCD为直角梯形，其中 BC/AD， AB AD， AD=2， AB=BC=l， E为 AD中点 （ 1）求证： PE 平面 ABCD： （ 2）求异面直线 PB与 CD所成角的余弦值： （ 3）求点 A到平面 PCD的距离 . 答案：（ 1）证明：在 中， ， 为 中点， .又侧面底面 ，平面 平面 ， 平面 . 平面 ；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：（ 1）由题意可根据面面垂直的性质定理来证，已知侧面 底面，并且相交于 ，而 为等腰直角三角形， 为 中点，所以，即 垂直于两个垂直平面的交线，且 平面 ，所以 平面；
11、（ 2）连结 ，由题意可知 是异面直线 与 所成的角，并且三角形 是直角三角形， ， ，由余弦定理得 ；（ 3）利用体积相等法可得解，设点 到平面 的距离 ，即由 ，得， 而在 中， ，所以，因此 ，又 ， ，从而可得解 . （ 1）证明：在 中， ， 为 中点， . 2分 又侧面 底面 ，平面 平面 ， 平面 . 平面 . 4分 （ 2）解：连结 ，在直角梯形 中， ， ，有且 .所以四边形 平行四边形， .由（ 1）知 ，为锐角，所以 是异面直线 与 所成的角 . 7分 ，在 中， . .在 中，.在 中， . . 所以异面直线 与 所成的角的余弦值为 . 9分 相关试题 2014届天津市
12、河北区高三总复习质量检测（一）文科数学试卷（带） 已知椭圆 的一个顶点为 B(0， 4)，离心率 ， 直线 交椭圆于 M,N两点 （ 1）若直线 的方程为 y=x-4，求弦 MN的长： （ 2）如果 BMN的重心恰好为椭圆的右焦点 F，求直 线 的方程 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）由椭圆顶点 知 ，又离心率 ，且 ，所以 ，从而求得椭圆方程为 ，联立椭圆方程与直线 消去得 ， ，再根据弦长公式 ，可求得弦的长；（ 2）由题意可设线段 的中点为 ，则根据三角形重心的性质知 ，可求得 的坐标为 ，又设直线 的方程为，根据中点公式得 ，又由点 是椭圆上的点所以 ，两式相减整
13、理得，从而可求出直线 的方程 . （ 1）由已知 ，且 ， .所以椭圆方程为 . 4分 由 与 联立，消去 得 ， . 6分 . 7分 （ 2）椭圆右焦点 的坐标为 ，设线段 的中点为 ，由三角形重心的性质知 ，又 ， ，故得 .所以得 的坐标为 . 9分 设直线 的方程为 ，则 ，且 ，两式相减得 . 11分 ，故直线 的方程为 . 13分 考点： 1.椭圆方程； 2.直线方程 . 已知函数 ，等比数列 的前 n项和为 ，数列 的前 n项为 ，且前 n项和 满足 （ 1）求数列 和 的通项公式： （ 2）若数列 前 n项和为 ，问使 的最小正整数 n是多少？ 答案：（ 1） ， ；（ 2）
14、252. 试题分析：（ 1）由已知得当 时，则等比数列 的公比 ，又，解得 ，由等比数列通项公 式可得所求数列 的通项公式；由已知可先求出数列 的通项公式，再求 的通项公式，因为，且 ，所以 是首项为 1，公 差为 1的等差数列，则 ，即，从而 ，又 ，故数列 的通项公式为 ；（ 2）由数列 的通项公式可采用裂项求和法先求出前 项和，从而可得，故满足条件的最小正整数 是 252. （ 1）因为等比数列 的前 项和为 ， 则当 时， . 因为是等比数列，所以 的公比 . 2分 ，解得 . . 4分 由题设知 的首项 ，其前 项和 满足， 由 ，且 . 所以 是首项为 1，公差为 1的等差数列 .
15、 6分 ， . ，又 . 故数列 的通项公式为 . 8分 （ 2）因为 ，所以 . 10分 . 12分 要使 ，则 .所以 . 故满足条件的最小正整数 是 252. 14分 考点： 1.数列通项公式； 2.数列列前 项和公式 . 已知 是二次函数，不等式 的解集是 (0， 5)，且 在区间 -1， 4上的最大值是 12 （ 1）求 f(x)的式； （ 2）是否存在正整数 m,使得方程 在区间 内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有 m的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2）方程， 设 ，则 . 当 时， ， 是减函数；当 时， ， 是增函数 . 因为 .所以方程 在区间 ，
16、内分别有唯一实数根，而区间 ， 内没有实数根 .所以存在唯一的正数 ，使得方程 在区间 内有且只有两个 不等的实数根 . 试题分析：（ 1）由已知得 0， 5是二次函数 的两个零点值，所以可设，开口方向向上，对称轴为 ，因此 在区间 上的最大值是 ，则 ，即 ，因此可求出函数 的式；（ 2）由（ 1）得 ，构造函数 ，则方程 的实数根转化为函数 的零点，利用导数法得到函数 减区间为 、增区间为 ，又有 ， ，发现函数 在区间 ， 内分别有唯一零点，而在区间， 内没有零点，所以存在唯一的正数 ，使得方程 在区间 内有且只有两个不等的实数根 . （ 1）因为 是二次函数，且 的解集是， 所以可设 2分 所以 在区间 上的最大值是 . 4分 由已知，得 ， . . 6分 （ 2）方程 ， 设 ，则 . 10分 当 时， ， 是减函数； 当 时， ， 是增函数 . 10分 因为 . 所以方程 在区间 ， 内分别有唯一实数根，而区间 ，内没有实数根 . 12分 所以存在唯一的正数 ，使得方程 在区间 内有且只有两个不等的实数根 . 14分 考点： 1.函数式； 2.函数零点 .
