1、2014届天津市蓟县高三上学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ，则 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：由 可得 ，而 ，所以. 考点： 1.一元二次不等式； 2.集合的交集 . 如图 A是单位圆与 轴的交点，点 在单位圆上， ,四边形 的面积为 ,当 取得最大值时 的值和最大值分别为 ( ) A ， B ， 1 C ， D ， 答案： C 试题分析：根据 可知四边形 为平行四边形，于是，所以 ，当时，取得最大值 . 考点： 1.平面向量； 2.三角恒等变换 . 已知 是第二象限，且 ，则 的值为 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：已知 是第二象限
2、，且 ，则 ，所以 考点： 1.二倍角正切公式； 2.诱导公式 . 设 ，则 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：因为 ，所以 . 考点：对数比较大小 函数 ，则该函数为 ( ) A单调递增函数，奇函数 B单调递增函数，偶函数 C单调递减函数，奇函数 D单调递减函数，偶函数 答案： A 试题分析：当 时 ，则 ，于是，所以为奇函数；结合函数的图像可发现其为单调递增函数 . 考点：分段函数的性质 . 将函数 的图象向左平移 个单位长度，所得图像的式是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：由函数 的图像向左平移 个长度单位得 . 考点：三角函数的图像平移变换 已知向量 ，若 ，
3、则 等于 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：由 可得 ，所以. 考点：向量的坐标运算 . 两个非零向量 的夹角为 ，则 “ ”是 “ 为锐角 ”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 试题分析：由 可得 ，所以 “ ”是 “ 为锐角 ”的必要不充分条件 . 考点：充分必要条件 . 填空题 下列图象中，有一个是函数 的导数的图象，则 的值为 . 答案： 试题分析： ，因为 ，所以导数 的图象为第三个，结合图像可知 通过原点，且另一个根 大于零，于是 ，所以 . 考点：函数的性质 . 已知直线 与函数 的图象恰好有三个不同的
4、公共点，则实数 的取值范围是 . 答案： 试题分析：分别作出函数 和函数 的图象 根据图像可知：若有三个公共点，则需直线 在图中虚线上方，于是对 求导 ，设切点 ，则，所以实数 的取值范围是 . 考点：函数的零点 . 在 中，角 所对应的边分别为 ，若角 依次成等差数列，且 ，则 . 答案： 试题分析：由角 依次成等差数列可得 ，根据正弦定理可得 ，所以 . 考点：正弦定理 如图，从圆 外一点 作圆的割线 是圆 的直径，若，则 . 答案： 试题分析：如图所示， ，根据割线定理， , 可得 为等边三角形，所以. 考点：割线定理 . 已知函数 ，那么 . 答案： 试题分析： . 考点：分段函数 .
5、 函数 的定义域为 . 答案： 试题分析： . 考点： 1.函数的定义域； 2.绝对值不等式 . 解答题 已知 ，且 . （ 1）求 ； （ 2）求 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析： (1) 本小题首先根据同角三角函数基本关系式，结合角的范围可求得 ，然后利用二倍角正切公式求 ； (2) 本小题主要是根据角的变换 ，转化为和差角求解，首先由，得 ，又因为 ，所以，最后代入化简即可 . 试题： （ 1）由 ， 得 ， 于是 6 分 （ 2）由 ，得 又 ， 由 得： 所以 13 分 考点： 1.同角三角函数基本关系式； 2.和差角公式 已知函数 ，其中 . （ 1）若 ，求曲线 在
6、点 处的切线方程； （ 2）求函数的极大值和极小值，若函数 有三个零点，求 的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）本小题首先代入 求得原函数的导数，然后求出切点坐标和切线的斜率，最后利用点斜式求得切线方程 ； （ 2）本小题首先求得原函数的导数，通过导数零点的分析得出原函数单调性，做成表格，求得函数的极大值 和极小值 ，若要 有三个零点，只需 即可，解不等式即可 . 试题：（ ）当 时， ； 所以曲线 在点 处的切线方程为 ， 即 6分 （ ） = .令 ，解得 8分 因 ，则 .当 变化时， 、 的变化情况如下表： x 0 f(x) + 0 - 0 + f(x)
7、递增 极大值 递减 极小值 递增 则极大值为： ，极小值为： ， 若要 相关试题 2014届天津市蓟县高三上学期期中考试文科数学试卷（带） 在 中，角 的对边分别为 ，已知. （ 1）求 的值； （ 2）若 ，求 和 的值 . 答案：（ 1） ；（ 2） ， ； 试题分析：（ 1）本小题主要通过正弦定理得边角互化把条件转化为，然后利用余弦定理化简可得 ； （ 2）本小题通过 展开得 ，然后根据正弦定理求得 ， . 试题：（ 1）由正弦定理得 由余弦定理得 故 6分 （ 2） 故 13分 考点： 1.正弦定理； 2.余弦定理 . 已知函数 . （ 1）求 的最小正周期； （ 2）求 在区间 上的
8、最大值与最小值 . 答案：（ 1） ；（ 2）最大值 2；最小值 -1. 试题分析：（ 1）本小题首先需要对函数的式进行化简 ，然后根据周期公式可求得函数的周期 ； （ 2）本小题首先根据 ，然后结合正弦曲线的图像分别求得函数的最大值和最小值 . 试题：（ 1）因为 所以 的最小正周期为 （ 2）因为 于是，当 时， 取得最大值 2； 当 取得最小值 1 考点：三角函数的图像与性质 . 【题文】已知函数 . （ 1）若 在 处取得极大值，求实数 的值； （ 2）若 ，求 在区间 上的最大值 . 答案：（ 1） ；（ 2）详见 . 试题分析： (1) 本小题首先利用导数的公式和法则求得原函数的导
9、函数，通过列表分析其单调性，进而寻找极大值点； (2) 本小题结合（ 1）中的分析可知参数的取值范围影响函数在区间 上的单调性，于是对参数 的取值范围进行分段讨论，从而求得函数在区间 上的单调性，进而求得该区间上的最大值 . 试题：（ 1）因为 令 ，得 ， 所以 ， 随 的变化情况如下表： 0 0 极大值 极小值 所以 6分 (2)因为 所以 当 时， 对 成立 所以当 时， 取得最大值 当 时， 在 时， 已知定义在 上的函数 ，其中 为常数 . （ 1）当 是函数 的一个极值点，求 的值； （ 2）若函数 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围； （ 3）当 时，若 ，在 处取得最大值，
10、求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） . 试题分析： (1) 本小题首先由 可得 ，因为 是是函数 的一个极值点，所以 ； (2) 本小题首先利用导数的公式和法则求得 ，根据函数 在区间 上是增函数，讨论参数 的不同取值对单调性的影响； （ 3）本小题首先求得 ，然后求得导数，然后讨论单调性，求最值即可 . 试题：（ 1）由 可得 因为 是是函数 的一个极值点， 所以 （ 2） 当 时， 在区间 上是增函数， 所以 符合题意 当 时， ，令 当 时，对任意的 ， ，所以 符合题意 当 时， 时， ，所以 ，即 符合题意 综上所述，实数 的取值范围为 （ 3）当 时， 所以 令 ，即 显然 设方程 的两个实根分别为 ，则 不妨设 当 时， 为极小值 所以 在 上的最大值只能是 或 当 时，由于 在 上是递减函数，所以最大值为 所以 在 上的最大值只能是 或 由已知 在 处取得最大值，所以 即 ，解得 又因为 ，所以实数 的取值范围为 考点： 1.导数公式与法则； 2.函数的单调性； 3.等价转化 .
