1、2014届天津市蓟县高三上学期期中考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ，则 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：由 可得 ，而 ，所以. 考点： 1.一元二次不等式； 2.集合的交集 . 如图 A是单位圆与 轴的交点，点 在单位圆上， ,四边形 的面积为 ,当 取得最大值时 的值和最大值分别为 ( ) A ， B ， 1 C ， D ， 答案： C 试题分析：根据 可知四边形 为平行四边形，于是，所以 ，当时，取得最大值 . 考点： 1.平面向量； 2.三角恒等变换 . 已知函数 的部分图象如右图所示 ,设 是图象的最高点 ,是图象与 轴的交点 ,则 ( ) A B
2、C D 答案： D 试题分析：如图所示， ，于是 ， ，所以 . 考点：和角的正切公式 . 设 ，则 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：因为 ，而，所以 . 考点：指数与对数 函数 ，则该函数为 ( ) A单调递增函数，奇函数 B单调递增函数，偶函数 C单调递减函数，奇函数 D单调递减函数，偶函数 答案： A 试题分析：当 时 ，则 ，于是，所以为奇函数；结合函数的图像可发现其为单调递增函数 . 考点：分段函数的性质 . 将函数 的图象向左平移 个单位长度，所得图像的式是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：由函数 的图像向左平移 个长度单位得 . 考点：三角函数的图像平
3、移变换 已知向量 ，若 ，则 等于 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：由 可得 ，所以. 考点：向量的坐标运算 . 两个非零向量 的夹角为 ，则 “ ”是 “ 为锐角 ”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 试题分析：由 可得 ，所以 “ ”是 “ 为锐角 ”的必要不充分条件 . 考点：充分必要条件 . 填空题 若关于 的不等式 存在实数解，则实数 的取值范围为 . 答案： 试题分析：若关于 的不等式 存在实数解，则，显然 ，于是. 考点：含绝对值不等式 . 如果函数 没有零点，则 的取值范围为 . 答案： 试题分析：
4、令 ，则函数没有零点就等同于函数 没有交点，分别作出函数 的图像，分析可得 . 考点：函数的零点 . 设 的内角 所对的边长分别为 ，且 ，则边长 . 答案： 试题分析：由 ，根据正弦定理可得，所以 . 考点：正弦定理 如图，从圆 外一点 作圆的割线 是圆 的直径，若，则 . 答案： 试题分析：如图所示， ，根据割线定理， , 可得 为等边三角形，所以. 考点：割线定理 . 已知圆的极坐标方程为 ，圆心为 ，直线 的参数方程为：（ 为参数），且直线 过圆心 ，则 为 . 答案： 试题分析：由圆的极坐标方程为 可得 ，即圆心 ，因为直线 过圆心 ，所以 . 考点： 1.圆的极坐标方程； 2.直线
5、的参数方程 . 已知函数 ，那么 ；若 ，则 的取值范围是 . 答案： ; 试题分析：因为 ，所以 ，经分析对应于 . 考点： 1.分段函数； 2.对数不等式 . 解答题 已知函数 的一系列对应值如下表： 0 0 1 0 0 （ 1）求 的式； （ 2）若在 中， ，求 的值 . 答案：（ 1） （或者 ）；（ 2）详见 . 试题分析： (1) 本小题可以通过对表格分析可知函数的周期为 ，然后结合周期公式可求得 ，再任取一点的坐标代入可以完成对 角的求解：于是 ； (2)首先根据 可求得 或 ，然后分两种情况，分别求目标式的值的大小，当 时， ； 当 时 , . 试题： （ 1）由表格给出的信
6、息知，函数 的周期为 ， 所以 . 由 ， 因为 ， 所以 所以函数的式为 （或者 ） 5分 （ 2） ， 或 当 时， 当 时 , 13分 考点： 1.三角函数的图像与性质； 2.解三角形 已知函数 ，其中 . （ 1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程； （ 2）求函数的极大值和极小值，若函数 有三个零点，求 的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）本小题首先代入 求得原函数的导数，然后求出切点坐标和切线的斜率，最后利用点斜式求得切线方程 ； （ 2）本小题首先求得原函数的导数，通过导数零点的分析得出原函数单调性，做成表格，求得函数的极大值 和极小值 ，若要 有三个
7、零点，只需 即可，解不等式即可 . 试题：（ ）当 时， ； 所以曲线 在点 处的切线方程为 ， 即 6分 （ ） = .令 ，解得 8分 因 ，则 .当 变化时， 、 的变化情况如下表： x 0 f(x) + 0 - 0 + f(x) 递增 极大值 递减 极小值 递增 则极大值为： 相关试题 2014届天津市蓟县高三上学期期中考试理科数学试卷（带） 在 中，角 的对边分别为 ，且 . （ 1）求 的值； （ 2）若 ，且 ，求 和 的值 . 答案：（ 1） ；（ 2） ； 试题分析：（ 1）本小题主要通过正弦定理得边角互化把条件转化为，然后利用和角的正弦公式化简可得； （ 2）本小题通过平面
8、向量数量积的转化可得 ，结合（ 1）中求得的，进而可得 ，于是套用余弦定理求得 试题：（ 1）由正弦定理得 ， 则 ， 故 ， 可得 ， 即 ，可得 ， 4分 又 ，因此 6分 （ 2）解：由 ，可得 ， 又 ，故 又 ， 可得 ， 所以 ，即 所以 13分 考点： 1.正弦定理； 2.余弦定理 . 已知函数 . （ 1）求 的最小正周期及单调递减区间； （ 2）若 在区间 上的最大值与最小值的和为 ，求 的值 . 答案：（ 1） ；单调递减区间是 （ ） （ 2） . 试题分析：（ 1）本小题首先需要对函数的式进行化简，然后根据周期公式可求得函数的周期 ，再结合正弦函数的单调区间分析出函数
9、的单调递减区间（ ）； （ 2）本小题首先根据 ，求得 ，然后分别求得函数的最大值和最小值，其和为 可得 . 试题：（ 1） . 所以 由 ， 得 故函数 的单调递减区间是 （ ） 7分 （ 2）因为 ， 所以 所以 因为函数 在 上的最大值与最小值的和 ， 所以 13分 考点：三角函数的图像与性质 . 已知函数 . （ 1）若 在 处取得极大值，求实数 的值； （ 2）若 ，求 在区间 上的最大值 . 答案：（ 1） ；（ 2）详见 . 试题分析： (1) 本小题首先利用导数的公式和法则求得原函数的导函数，通过列表分析其单调性，进而寻找极大值点； (2) 本小题结合（ 1）中的分析可知参数的
10、取值范围影响函数在区间 上的单调性，于是对参数 的取值范围进行分段讨论，从而求得函数在区间 上的单调性，进而求得该区间上的最大值 . 试题：（ 1）因为 令 ，得 ， 所以 ， 随 的变化情况如下表： 0 0 极大值 极小值 所以 6分 (2)因为 所以 当 时， 对 成立 所以当 时， 取得最大值 当 时， 在 相关试题 2014届天津市蓟县高三上学期期中考试理科数学试卷（带） 已知函数 ，其中 . （ 1）当 时判断 的单调性； （ 2）若 在其定义域为增函数，求正实数 的取值范围； （ 3）设函数 ，当 时，若 ，总有成立，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1）增函数 ；（ 2） ；（
11、3） . 试题分析： (1) 本小题首先求得函数 的定义域 ，再利用导数的公式和法则求得函数 的导函数 ，发现其在恒大于零，于是可知函数 在 上单调递增； (2) 本小题首先求得函数 的定义域 ，再利用导数的公式和法则求得函数 的导函数 ，根据函数 在其定义域内为增函数，所以 ， ，然后转化为最值得求解；（ 3）本小题首先分析 “ ， ，总有成立 ”等价于 “ 在 上的最大值不小于 在 上的最大值 ”，于是问题就转化为求函数的最值 . 试题：（ 1） 的定义域为 ,且 0 所以 f(x)为增函数 . 3分 （ 2） ， 的定义域为 5分 因为 在其定义域内为增函数，所以 ， 而 ，当且仅当 时取等号，所以 9分 （ 3）当 时， ， 由 得 或 当 时， ；当 时， 所以在 上， 11分 而 “ ， ，总有 成立 ”等价于 “ 在 上的最大值不小于 在 上的最大值 ” 而 在 上的最大值为 所以有 所以实数 的取值范围是 14分 考点： 1.导数公式与法则； 2.函数的单调性； 3.等价转化 .
