1、2014届宁夏省银川九中高三上学期第四次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， M=1， 3， 5， 7， N=5， 6， 7，则 Cu(M N)=（ ） A 5， 7 B 2， 4 C 2.4.8 D 1， 3， 5， 6， 7 答案： C 试题分析：因为 ,所以 ，故选 C. 考点： 1.集合的交集与补集 . 已知直线 绕点 按逆时针方向旋转 后所得直线与圆相切 ,，则 的最小值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：直线 绕点 按逆时针方向旋转 所得的直线方程为 ，与圆 相切，则 ，所以 或（舍） .
2、所以 ，故选 C. 考点： 1.直线与圆的位置关系； 2.均值不等式的应用 . 已知函数 有三个不同的实数根，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：函数 的函数图像如下图，则可以看成 与 的交点，从图可知 ，故选 A. 考点： 1.函数的零点； 2.函数的图像应用 . 函数 对任意 满足 ，且 时 ，则下列不等式一定成立的是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：由 得 的对称轴为 ，因为 时 ，此时单调递减，则当时 ，单调递增；根据选项 ，则， A错， ，则 ， B错，则， D错， ，则 ， C正确 . 考点： 1.函数的单调性与对称性； 2.三角函数的大
3、小比较 . 在 中，内角 的对边分别是 若，则 =( ) A B C D 答案： A 试题分析：有正弦定理得， ，带入 得 ，利用余弦公式 ，得 ，解得 ， ，故选 A. 考点： 1.正弦、余弦定理的应用 . 设 满足 若目标函数 的最大值为 14，则 =（ ） A 1 B 2 C 23 D 答案： B 试题分析：题中约束条件的可行域如下图所示，易知目标函数 在图中 A点取得最大值 ，所以 ，故选 B. 考点： 1.线性规划求参数的值 . 设命题甲：关于 的不等式 对一切 恒成立，命题乙：对数函数在 上递减，那么甲是乙的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要
4、条件 答案： B 试题分析：若 的不等式 对一切 恒成立，则 ，解得 ； 在 上递减，则 ，解得 ，易知甲是乙的必要不充分条件，故选 B. 考点： 1.充分条件与充要条件； 2.二次函数与对数函数的性质 . 已知向量 若 为实数， ，则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析： ，而 ，则 ，解得 ，故选 A. 考点： 1.向量垂直的坐标表示 . 某几何体的三视图如图所示 ,它的体积为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由题中三视图可在，该几何体的直观图为圆锥和半球组成，则圆锥的体积 ，半球的体积 ，所以 ，故选 C. 考点： 1.立体几何三视图与直观图； 2.常见例题几何图形
5、体积的求法 . 函数 的图象如图所示，则导函数 的图象的大致形状是（ ） 答案： D 试题分析：由原函数可知，它先减后增，再保持不变；因而其导函数是先负，后正在为零 .由图可知选 D. 考点： 1.原函数与导函数的关系 . 已知等比数列 an的前 n项和为 Sn， a3 ， S3 ，则公比 q ( ) A 1或 - B - C 1 D -1或 答案： A 试题分析：当时 ，满足；但 时，解得 ，故或 ，选 A. 考点： 1.等比数列的通项与求和求解 . 设（ 是虚数单位），则 =（ ） A B C D 答案： A 试题分析： ，故选 A. 考点： 1.复数的运算 . 填空题 已知函数 的定义域
6、为 ，部分对应值如表 . 的导函数 的图象如图所示 .下列关于函数 的命题： 函数是周期 函数； 函数 在 是减函数； 如果当 时， 的最大值是 2，那么 的最大值为 4； 当 时，函数 有 4个零点 .其中真命题 的个数是 . 答案： 试题分析：由函数 导函数知，函数 在 单增， 单减， 单增，单减；故 错， 正确；对于 ，当 ， 依然是 2，故 不正确；对于 ，当 时，函数 不确定有 4个，故真命题的个数是 1. 考点： 1.函数与导函数的关系； 2.函数零点的应 用 . 已知一圆锥的母线长为 4，若过该圆锥顶点的所有截面面积分布范围是 ，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于 _. 答案：
7、 或 试题分析：圆锥的截面面积最大是该截面通过轴线，由题意通过轴线的截面面积为，解得 ，所以 或 ，所以底面圆的半径或 ，故该圆锥侧面展开图的扇形圆心角等于 或. 考点： 1.圆锥的几何特征； 2.扇形的面积求解 . 已知单位向量 的夹角为 60，则 =_. 答案： 试题分析： ，所以 考点： 1.向量模长的求解 . 不等式 的解集为 _. 答案： 或 . 试题分析： ，解得 或，但分母不能为 0，所以解集为 或 . 考点：分式不等式的求解 . 解答题 在直角坐标系中，以原点为极点 , 轴的正半轴为极轴建坐标系 ,已知曲线，已知过点 的直线的参数方程为（ 为参数），直线与曲线 分别交于 两点
8、. （ ）写出曲线 和直线的普通方程； （ ）若 成等比数列 ,求 的值 答案：（ ） ；（ ） 试题分析：（ ） C两边同时乘以 ，得 ，则 ；的参数方程消去 得 ；（ ）将直线的参数表达式代入抛物线得，根据韦达定理 ，而，则 ，所以 . 试题：（ ） C: （ ）将直线的参数表达式代入抛物线得 因为 由题意知， 代入得 . 考点： 1.极坐标方程，参数方程与直角坐标方程的转化；（ 2）直线与圆锥曲线的应用 . 如图所示，已知 与 相切， 为切点， 为割线，弦 ， 相交于 点， 为 上一点，且 . （ 1）求证： ； （ 2）求证： . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）要求
9、两角相等，需要根据三角形相似等知识解决，根据定理，则 ，而 ，则 ，所以, ,所以 ；（ 2）两个边长相乘相等，则需要根据一定的转化关系，因为 ，所以 ,则 ，交叉相乘得， ，而 与 相交，则 ，所以. 试题：考点： 1.简单几何证明； 2.割线定理 . 已知函数 （ 1）若 且函数 在区间 上存在极值，求实数 的取值范围； （ 2）如果当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围 . 答 案： (1) ；（ 2） 试题分析：（ 1）要求参数 的取值范围，需要研究函数的单调性问题， ，则 ，当 时， ；当时 ， . 在 上单调递增；在 上单调递减， 在 处取得极大值 .而函数 在区间 上存在极值
10、，则函数 在区间 （其中 ）上存在极值， ，解得 ；（ 2）对于恒成立问题，最常用的方法是分离参数， ，构造函数 ， 只需求出 的最小值，应该求导研究 ，令，则 ，当 ， 在 上单调递增， ，从而 ，故 在上单调递增， ，所以 . 试题：（ 1） ，则 当 时， ；当时， . 在 上单调递增；在 上单调递减， 在 处取得极大值 . 函数 在区间 （其中 ）上存在极值， ，解得 . 不等式 ，即为 ，令 ， 则 ，令，则 ，当 ， 在 上单调递增， ，从而 ， 故 在 上单调递增， ，所以 . 考点： 1.利用导数求函数的单调性问题； 2.函数中恒成立求参数范围 . 如图，已知点 ，函数的图象上
11、的动点 在 轴上的射影为 ，且点 在点的左侧 .设 ， 的面积为 . （ ）求函数 的式及 的取值范围； （ ）求函数 的最大值 . 答案：（ ） ；（ ） 8. 试题分析：（ ）根据已知条件，需要表示出 和 ，因为 ，所以点的横坐标为 , 而 在点 的左侧，所以，即 ，由已知 ，所以，则所以 的面积为 ；（ ） 是关于 t的三次函数，要求它的最大值，用导数的方法求解，由 ，得 （舍） ,或 . 根据函数单调性情况，知当 时，函数 取得最大值 8. 试题：（ ）由已知可得 ，所以点 的横坐标为 , 因为点 在点 的左侧，所以，即 . 由已知 ，所以， 所以 所以 的面积为 . （ ） 由 ，得
12、 （舍） ,或 . 函数 与 在定义域上的情况如下： 2 + 0 极大值 所以当 时，函数 取得最大值 8. 考 如图 ,斜三棱柱 ABC-ABC中 ,底面是边长为 a的正三角形 ,侧棱长为 b,侧棱 AA与底面相邻两边 AB,AC都成 45角 . ( )求此斜三棱柱的表面积 . ( )求三棱锥 B-ABC的体积 . 答案：（ 1） ( +1)ab+ a2；（ 2） . 试题分析：（ 1）要求表面积，最难求的是面 的面积，要分析它的特征，如图，过 A作 AD 平面 ABC于点 D,过点 D作 DE AB于点 E,DF AC于点 F,连接AE,AF,AD.由题意可知 AAE= AAF=45,AA
13、=AA,于是 RtAAE RtAAF.，因此 AE=AF,从而可得 DE=DF.故 AD平分 BAC,又 AB=AC, BC AD.故 BC AA. AA BB, BC BB.因此四边形 BCCB是矩形 ,故斜三棱柱的侧面积为2absin45+ab=( +1)ab.又 斜三棱柱的底面积为 2 a2= a2, 斜三棱柱的表面积为 ( +1)ab+ a2.（ 2）求 B-ABC的体积，要求出底面 ABC的面积 ，高 的求解根据 ， ， 所以 . 试题： （ 1）如图，过 A作 AD 平面 ABC于点 D,过点 D作 DE AB于点 E,DF AC于点 F,连接 AE,AF,AD. 由题意可知 AA
14、E= AAF=45,AA=AA,于是 RtAAE RtAAF. 因此 AE=AF,从而可得 DE=DF.故 AD平分 BAC, 又 AB=AC, BC AD.故 BC AA. AA BB, BC BB.因此四边形 BCCB是矩形 ,故斜三棱柱的侧面积为 2absin45+ab=( +1)ab. 又 斜三棱柱的底面积为 2 a2= a2, 斜三棱柱的 表面积为 ( +1)ab+ a2. （ 2）由（ 1） ， ， ，所以 . 考点： 1.三棱锥体积和表面积的 求解 . 设函数 ,且 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 , ( )求 的值 ( )求 在区间 上的最大值 和最小值 . 答案：
15、 ( )1； ( ) . 试题分析： ( )根据三角恒等变形化简 ，得 ，而 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 ，则 ，从而根据，解得 ； ( )由 ( )知 ，当时，将 当做一个整体，则 ，所以 ，所以 ，则在区间 上的最大值和最小值分别为 . 试题： ( ) , 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 ,且 ，所以，解得 . ( )由 ( )知 ，当时， ，所以，所以 ， 在区间 上的最大值和最小值分别为 . 考点： 1.三角恒等变形； 2.三角函数的最值 求解 . 等差数列 中，且成等比数列，求数列 前 20项的和 答案： 试题分析：设出等差数列公差 ，由成等比数列得 ，即
16、，解得 或 当 时， 当时， ，于是 试题：设数列 的公差为 ，则 ， ， 由成等比数列得 ， 即 ， 整理得 ， 解得 或 当 时， 当 时， ， 于是 考点： 1.等差、等比数列的性质； 2.数列的求和 . 已知函数 （ 1）求不等式 的解集； （ 2）若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围 答案： (1) ；（ 2） 试题分析：（ 1）对于含绝对值的函数，要进行分类讨论， 在不同的区间段，表达式不同，则有 或 ，解得 ，所以不等式的解集为 ；（ 2）根据题意 ，而 ，则 ，解得 . 试题：（ ）原不等式等价于 或解之得 ， 即不等式的解集为 （ ） ， ，解此不等式得 考点： 1.绝对值不等式的求解 .
