2014届安徽省“皖西七校”高三年级联合考试文科数学试卷与答案(带解析).doc

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资源描述

1、2014届安徽省 “皖西七校 ”高三年级联合考试文科数学试卷与答案(带解析) 选择题 设 是虚数单位,若复数满足 ,则 ( ) A B C D 答案: C 试卷分析: ,故选 C. 考点:复数的运算 . 已知圆 ,定点 ,点 为圆 上的动点,点 在上,点 在线段 上,且满足 ,则点 的轨迹方程是( ) A B C D 答案: A 试卷分析:由 ,可知 Q为 PN的中点,且 GQ PN GQ为 PN的中垂线 |PG|=|GN |GN|+|GM|=|MP|=6 G点的轨迹是以 M、 N为焦点的椭圆,且 a=3, c= , b=2,所以点 G的轨迹方程为 . 考点: 1.向量在几何中的应用; 2.直

2、线与圆的位置关系; 3动点轨迹方程 已知函数 ,若关于 的方程 有两个不同的实根,则实数 的取值范围是( ) A B C D 答案: B 试卷分析:方程 化为:方程 ,令 表示过斜率为 1或 -1的平行折线系,折线与曲线 恰好有一个公共点时,有k=1,如图, 若关于 的方程 有两个不同的实根,则实数 的取值范围是( 1,+)故选 B 考点:函数的零点与方程根的关系 . 若直线 上不同的三个点 与直线 外一点 ,使得 成立,则满足条件的实数 的集合为( ) A B CD 答案: D 试卷分析:因为 ,所以,又因为 三点共线,则或 ;当 x=0时三点重合,不符合题意,舍去所以 x=-1,选 D.

3、考点:向量共线定理 . 在等比数列 中, 是它的前 项和,若 ,且 与 的等差中项为 17,则 ( ) A B 16 C 15 D答案: A 试卷分析:设 的公比为 ,则由等比数列的性质知, ,即 ;由 与 2 的等差中项为 17知, ,即 ,即 ,即 考点:等比数列的性质 . 若实数 满足 ,则 的最小值是( ) A B 1 C D 3 答案: C 试卷分析:画出可行区域,如下图: 可知三角形 ABC为可行区域,可知 的最小值在 C点处取得,将 C点坐标代入,求得最小值为 -1 考点:线性规划 . 已知 是两条不重合的直线, 是两个不重合的平面,给出下列命题: 若 , ,且 ,则 ; 若 ,

4、 ,且 ,则 ; 若 , ,且 ,则 ; 若 , ,且 ,则 . 其中正确命题的个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案: B 试卷分析: 利用当两个平面的法向量互相垂直时,这两个平面垂直,可以知道 正确; 由题意画出反例图为: 有图符合题中一切条件但两平面相交,故 错; 由题意话反例图为: 此图符合题中的条件,但 ,所以 错; 因为 ,又因为 ,利用线面平行的性质定理可知总可以在 面内作 l得 l n,所以 l , l ,利用面面垂直的判定定理可以知道 ,故 错误故选 B 考点:平面与平面之间的位置关系 . 在右图的程序中所有的输出结果之和为( ) A 30 B 16 C 14 D

5、 9 答案: A 试卷分析: 由程序框图可知,是循环结构,该循环体共运行 4次,第一次输出的 ;第二次输出的 ;第三次输出的 ;第四次输出的;所有的输出结果之和为 30. 考点:循环结构 . “ ”是 “ ”的( ) A充分必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 答案: D 试卷分析:根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断 ; 当 a=1, b=-1时,满足 a b,但 ,不成立 ; 当 a=-1, b=1时,满足 ,但 a b不成立 ; “a b”是 “ ”的既不充分也不必要条件故选: D 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断 . 设全集 ,

6、集合 , ,则 ( ) A B C D以上都不对 答案: B 试卷分析: , ,则,所以 . 考点:集合的运算 . 填空题 已知圆 ,直线 ,给出下面四个命题: 对任意实数 和 ,直线 和圆 有公共点; 对任意实数 ,必存在实数 ,使得直线 与和圆 相切; 对任意实数 ,必存在实数 ,使得直线 与和圆 相切; 存在实数 与 ,使得圆 上有一点到直线 的距离为 3. 其中正确的命题是 (写出所有正确命题的序号) 答案: 试卷分析:圆心坐标为( -cosq, sinq)(其中 )所以直线 和圆 有公共点,且对任意实数 ,必存在实数 ,使得直线 与和圆 相切,故答案:为: . 考点:直线与圆的位置关

7、系 . 若 是夹角为 的单位向量,且 , ,则 . 答案: 试卷分析: 考点:向量的数量积公式 . 已知函数 的单调递减区间是 ,则实数 . 答案: 试卷分析:函数的导数为 ,判断知 ,得, 函数 的单调递减区间是 ,则 的根为 2和 3,则 ,得 . 考点:利用导数研究函数的单调性 . 一个几何体的三视图如图 ,则该几何体的表面积为 . 答案: 试卷分析:三视图复原的几何体,下部是放倒的四棱柱,底面是直角梯形,边长分别为: 3, 2, 1, ;高为: 1,上部是正方体;由三视图可知该几何体是由三个棱长为 1的正方体和一个形状为正方体一半的三棱柱构成,所以根据三视图可知几何体的表面积为: 考点

8、:由三视图求表面积 . 命题 “ ”的否定是 . 答案: 试卷分析:否定时 , 对应 ,对应 ;直接对语句进行否定 : . 考点:命题的否定 . 解答题 已知函数 ,钝角 (角 对边为)的角 满足 . ( )求函数 的单调递增区 间; ( )若 ,求 . 答案:( ) ;( ) . 试题分析:利用余弦的两角差公式和余弦的二倍角公式对化简可得 ,利用函数的单调性可求出 的单调递增区间; ( )由 代入函数式可得 又因为 ,所以 ,故 根据余弦定理,有 ,解得 或 ,又因为 为钝角三角形,所以 . 试题:( ) ,由 ,所以函数 的单调递增区间是. ( )由 又因为 ,所以 ,故 根据余弦定理,有

9、 ,解得 或 又因为 为钝角三角形,所以 . 考点: 1.三角函数化简, 2余弦定理解三角形 . 如图,在四棱锥 中,底面 为直角梯形,且 ,平面 底面 , 为 的中点, 是棱 的中点,. ( )求证 : 平面 ; ( )求三棱锥 的体积 . 答案:( )详见;( ) . 试题分析:( )本小题是一个证明线面平行的题,一般借助线面平行的判定定理求解,连接 ,因为 , ,所以四边形 为平行四边形,连接 交 于 ,连接 ,则 ,则根据线面平行的判定定理可知 平面 . ( )由于平面 底面 , ,由面面垂直的性质定理可知底面 , 所以 是三棱锥 的高,且 ,又因为 可看成 和差构成,由( )知 是三

10、棱锥 的高, ,可知 ,又由于 ,可知. 试题:连接 ,因为 , ,所以四边形 为平行四边形 连接 交 于 ,连接 ,则 , 又 平面 , 平面 ,所以 平面 . ( 2) , 由于平面 底面 , 底面 所以 是三棱锥 的高,且 由( 1)知 是三棱锥 的高, , , 所以 ,则 . 考点: 1.直线与平面平行的判定; 2.锥体的体积公式 已知函数 . ( )若曲线 在点 处的切线与直线 平行,求实数 的值; ( )若函数 在 处取得极小值,且 ,求实数 的取值范围 . 答案:( ) 2;( )详见 . 试题分析:( )由导函数的几何意义可知曲线 在点 处的切线的斜率为 ,又切线与直线 平行,

11、则 ,对 求导得,令 ; ( )令 ,对 和 比较大小进行讨论,并与函数 在 处取得极小值比较确定 ,又 ,则(其中 ) 试题:( 1) ,由 ( 2)由 当 ,即 时,函数 在 上单调递增,在 上单调递减,在 上单调递增 即函数 在 处取得极小值 当 ,即 时,函数 在 上单调递增,无极小值,所以 当 ,即 时,函数 在 上单调递增,在 上单调递减,在 上单调递增 即函数 在 处取得极小值,与题意不符合 即 时,函数 在 处取得极小值,又因为 ,所以 . 考点: 1.导函数的几何意义; 2.分离参数法求恒成立问题 . 已知数列 的前 项和为 满足 . ( )求数列 的通项公式; ( )求数列

12、 的前 项和 . 答案:( ) ;( ) . 试题分析:( ) ,由 ,得 ,当 时,有 , 再根据等比数列的定义可求出 ; ( )由( )可知 ,得到 ,再利用错位相减法求的前 项和 , 由题意得 ,所以 得 记为 ,对 两边同时乘以数列 的公比 2,得到 式,利用错位相减得到,化简得 . 试题:( 1)由 ,得 当 时,有 , 所以数列 是以 2为首项, 2为公比的等比数列,所以 ( 2)由题意得 ,所以 得 得 ,所以 . 考点: 1.数列的递推关系; 2.等比数列的性质; 3.数列的前 项和求法 . 如图,半径为 30 的圆形( 为圆心)铁皮上截取一块矩形材料 ,其中点 在圆弧上,点

13、在两半径上,现将此矩形材料卷成一个以 为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设 与矩形材料的边 的夹角为 ,圆柱的体积为 . ( )求 关于 的函数关系式? ( )求圆柱形罐子体积 的最大值 . 答案:( ) ;( ) 。 试题分析:方法一:( )在 中, ,将此矩形材料卷成一个以 为母线的圆柱,则其底面周长为 ,设地面半径为 ,则 ,由柱体的体积公式,可知;( )利用换元法求解,令 ,则 ,对其求导可知函数 在上单调递增,在 上单调递减,可知当 时,体积 取得最大值 . 方法二:( 1)连接 OB,在 Rt OAB中,由 AB=x,则 ,利用勾股定理可得 ,设圆柱底面半径为 r,则

14、 2r,即可得出 r 利用 V=r2 x(其中 0 x 30)即可得出 V与 x的关系,进而得到 关于 的函数关系式 ( 2)利用( 1)可知 ( ),再对 V求导得 V,得出其单调性,可知 在 上是增函数,在 上是减函数,所以当 时, 有最大值 试题:【解法 1】:( 1) ( 2)令 , ,所以函数 在 上单调递增,在 上单调递减, 即当 时,体积 取得最大值 . 【解法 2】:( 1)连接 ,在 中,设 ,则 设圆柱底面半径为 ,则 ,即 , ,其中 . ( 2)由 ,得 ; 由 解得 ;由 解得 因此 在 上是增函数,在 上是减函数 所以当 时, 有最大值 考点: 1.导数在最大值、最

15、小值问题中的应用; 2.解三角形 . 如图,椭圆 经过点 ,其左、右顶点分别是 、 ,左、右焦点分别是 、 , (异于 、 )是椭圆上的动点,连接 交直线 于 、 两点 ,若 成等比数列 . ( )求此椭圆的离心率; ( )求证 :以线段 为直径的圆过点 . 答案:( ) ;( )详见 . 试题分析:( )由于 成等比数列,利用等比中项可知,在等式两边同时除以 得 ;( )又由,椭圆经过 点可知,可得椭圆方程为 ,设 ,利用点斜式求出 ,将与 联立,求出,则可求 ,得到结论 . 试题:( 1)由题意可知, 成等比数列,所以; ( 2)由 ,椭圆经过 点可知,椭圆方程为 设 ,由题意可知 解得 ,则 故以线段 为直径的圆过点 . 考点: 1.等比中项的性质; 2.直线与椭圆的位置关系; 3.圆的定义 .

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