1、2014届安徽省 “皖西七校 ”高三年级联合考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设 是虚数单位，若复数满足 ，则 （ ） A B C D 答案： C 试卷分析： ，故选 C. 考点：复数的运算 . 已知圆 ，定点 ，点 为圆 上的动点，点 在上，点 在线段 上，且满足 ，则点 的轨迹方程是（ ） A B C D 答案： A 试卷分析：由 ，可知 Q为 PN的中点，且 GQ PN GQ为 PN的中垂线 |PG|=|GN |GN|+|GM|=|MP|=6 G点的轨迹是以 M、 N为焦点的椭圆，且 a=3， c= ， b=2，所以点 G的轨迹方程为 . 考点： 1.向量在几何中的应用； 2.直
2、线与圆的位置关系； 3动点轨迹方程 已知函数 ，若关于 的方程 有两个不同的实根，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试卷分析：方程 化为：方程 ，令 表示过斜率为 1或 -1的平行折线系，折线与曲线 恰好有一个公共点时，有k=1，如图， 若关于 的方程 有两个不同的实根，则实数 的取值范围是（ 1，+）故选 B 考点：函数的零点与方程根的关系 . 若直线 上不同的三个点 与直线 外一点 ，使得 成立，则满足条件的实数 的集合为（ ） A B CD 答案： D 试卷分析：因为 ，所以,又因为 三点共线，则或 ；当 x=0时三点重合，不符合题意，舍去所以 x=-1，选 D.
3、考点：向量共线定理 . 在等比数列 中， 是它的前 项和，若 ，且 与 的等差中项为 17，则 （ ） A B 16 C 15 D答案： A 试卷分析：设 的公比为 ，则由等比数列的性质知， ，即 ；由 与 2 的等差中项为 17知， ，即 ，即 ，即 考点：等比数列的性质 . 若实数 满足 ，则 的最小值是（ ） A B 1 C D 3 答案： C 试卷分析：画出可行区域，如下图： 可知三角形 ABC为可行区域，可知 的最小值在 C点处取得，将 C点坐标代入，求得最小值为 -1 考点：线性规划 . 已知 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，给出下列命题： 若 ， ，且 ，则 ； 若 ，
4、 ，且 ，则 ； 若 ， ，且 ，则 ； 若 ， ，且 ，则 . 其中正确命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 试卷分析： 利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，可以知道 正确； 由题意画出反例图为： 有图符合题中一切条件但两平面相交，故 错； 由题意话反例图为： 此图符合题中的条件，但 ，所以 错； 因为 ，又因为 ，利用线面平行的性质定理可知总可以在 面内作 l得 l n，所以 l ， l ，利用面面垂直的判定定理可以知道 ，故 错误故选 B 考点：平面与平面之间的位置关系 . 在右图的程序中所有的输出结果之和为（ ） A 30 B 16 C 14 D
5、 9 答案： A 试卷分析： 由程序框图可知，是循环结构，该循环体共运行 4次，第一次输出的 ；第二次输出的 ；第三次输出的 ；第四次输出的；所有的输出结果之和为 30. 考点：循环结构 . “ ”是 “ ”的（ ） A充分必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： D 试卷分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断 ; 当 a=1， b=-1时，满足 a b，但 ，不成立 ; 当 a=-1， b=1时，满足 ，但 a b不成立 ; “a b”是 “ ”的既不充分也不必要条件故选： D 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 . 设全集 ，
6、集合 ， ，则 （ ） A B C D以上都不对 答案： B 试卷分析： ， ，则，所以 . 考点：集合的运算 . 填空题 已知圆 ，直线 ，给出下面四个命题： 对任意实数 和 ，直线 和圆 有公共点； 对任意实数 ，必存在实数 ，使得直线 与和圆 相切； 对任意实数 ，必存在实数 ，使得直线 与和圆 相切； 存在实数 与 ，使得圆 上有一点到直线 的距离为 3. 其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号） 答案： 试卷分析：圆心坐标为（ -cosq， sinq）（其中 ）所以直线 和圆 有公共点，且对任意实数 ，必存在实数 ，使得直线 与和圆 相切，故答案：为： . 考点：直线与圆的位置关
7、系 . 若 是夹角为 的单位向量，且 ， ，则 . 答案： 试卷分析： 考点：向量的数量积公式 . 已知函数 的单调递减区间是 ，则实数 . 答案： 试卷分析：函数的导数为 ，判断知 ，得， 函数 的单调递减区间是 ，则 的根为 2和 3，则 ，得 . 考点：利用导数研究函数的单调性 . 一个几何体的三视图如图 ,则该几何体的表面积为 . 答案： 试卷分析：三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，边长分别为： 3， 2， 1， ；高为： 1，上部是正方体；由三视图可知该几何体是由三个棱长为 1的正方体和一个形状为正方体一半的三棱柱构成，所以根据三视图可知几何体的表面积为： 考点
8、：由三视图求表面积 . 命题 “ ”的否定是 . 答案： 试卷分析：否定时 , 对应 ，对应 ;直接对语句进行否定 : . 考点：命题的否定 . 解答题 已知函数 ，钝角 （角 对边为）的角 满足 . （ ）求函数 的单调递增区 间； （ ）若 ，求 . 答案：（ ） ；（ ） . 试题分析：利用余弦的两角差公式和余弦的二倍角公式对化简可得 ，利用函数的单调性可求出 的单调递增区间； （ ）由 代入函数式可得 又因为 ，所以 ，故 根据余弦定理，有 ，解得 或 ，又因为 为钝角三角形，所以 . 试题：（ ） ，由 ，所以函数 的单调递增区间是. （ ）由 又因为 ，所以 ，故 根据余弦定理，有
9、 ，解得 或 又因为 为钝角三角形，所以 . 考点： 1.三角函数化简， 2余弦定理解三角形 . 如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形，且 ，平面 底面 ， 为 的中点， 是棱 的中点，. （ ）求证 : 平面 ； （ ）求三棱锥 的体积 . 答案：（ ）详见；（ ） . 试题分析：（ ）本小题是一个证明线面平行的题，一般借助线面平行的判定定理求解，连接 ，因为 ， ，所以四边形 为平行四边形，连接 交 于 ，连接 ，则 ，则根据线面平行的判定定理可知 平面 . （ ）由于平面 底面 ， ，由面面垂直的性质定理可知底面 ， 所以 是三棱锥 的高，且 ，又因为 可看成 和差构成，由（ ）知 是三
10、棱锥 的高， ，可知 ，又由于 ，可知. 试题：连接 ，因为 ， ，所以四边形 为平行四边形 连接 交 于 ，连接 ，则 ， 又 平面 ， 平面 ，所以 平面 . （ 2） ， 由于平面 底面 ， 底面 所以 是三棱锥 的高，且 由（ 1）知 是三棱锥 的高， ， ， 所以 ，则 . 考点： 1.直线与平面平行的判定； 2.锥体的体积公式 已知函数 . （ ）若曲线 在点 处的切线与直线 平行，求实数 的值； （ ）若函数 在 处取得极小值，且 ，求实数 的取值范围 . 答案：（ ） 2；（ ）详见 . 试题分析：（ ）由导函数的几何意义可知曲线 在点 处的切线的斜率为 ，又切线与直线 平行，
11、则 ，对 求导得，令 ； （ ）令 ，对 和 比较大小进行讨论，并与函数 在 处取得极小值比较确定 ，又 ，则（其中 ） 试题：（ 1） ，由 （ 2）由 当 ，即 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增 即函数 在 处取得极小值 当 ，即 时，函数 在 上单调递增，无极小值，所以 当 ，即 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增 即函数 在 处取得极小值，与题意不符合 即 时，函数 在 处取得极小值，又因为 ，所以 . 考点： 1.导函数的几何意义； 2.分离参数法求恒成立问题 . 已知数列 的前 项和为 满足 . （ ）求数列 的通项公式； （ ）求数列
12、 的前 项和 . 答案：（ ） ；（ ） . 试题分析：（ ） ,由 ，得 ，当 时，有 ， 再根据等比数列的定义可求出 ； （ ）由（ ）可知 ，得到 ，再利用错位相减法求的前 项和 ， 由题意得 ，所以 得 记为 ，对 两边同时乘以数列 的公比 2，得到 式，利用错位相减得到，化简得 . 试题：（ 1）由 ，得 当 时，有 ， 所以数列 是以 2为首项， 2为公比的等比数列，所以 （ 2）由题意得 ，所以 得 得 ，所以 . 考点： 1.数列的递推关系； 2.等比数列的性质； 3.数列的前 项和求法 . 如图，半径为 30 的圆形（ 为圆心）铁皮上截取一块矩形材料 ，其中点 在圆弧上，点
13、在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设 与矩形材料的边 的夹角为 ，圆柱的体积为 . （ ）求 关于 的函数关系式？ （ ）求圆柱形罐子体积 的最大值 . 答案：（ ） ；（ ） 。 试题分析：方法一：（ ）在 中， ，将此矩形材料卷成一个以 为母线的圆柱，则其底面周长为 ，设地面半径为 ，则 ，由柱体的体积公式，可知；（ ）利用换元法求解，令 ，则 ，对其求导可知函数 在上单调递增，在 上单调递减，可知当 时，体积 取得最大值 . 方法二：（ 1）连接 OB，在 Rt OAB中，由 AB=x，则 ，利用勾股定理可得 ，设圆柱底面半径为 r，则
14、 2r，即可得出 r 利用 V=r2 x（其中 0 x 30）即可得出 V与 x的关系，进而得到 关于 的函数关系式 （ 2）利用（ 1）可知 （ ），再对 V求导得 V，得出其单调性，可知 在 上是增函数，在 上是减函数，所以当 时， 有最大值 试题：【解法 1】：（ 1） （ 2）令 ， ，所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减， 即当 时，体积 取得最大值 . 【解法 2】：（ 1）连接 ，在 中，设 ，则 设圆柱底面半径为 ，则 ，即 ， ，其中 . （ 2）由 ，得 ; 由 解得 ；由 解得 因此 在 上是增函数，在 上是减函数 所以当 时， 有最大值 考点： 1.导数在最大值、最
15、小值问题中的应用； 2.解三角形 . 如图，椭圆 经过点 ，其左、右顶点分别是 、 ，左、右焦点分别是 、 ， （异于 、 ）是椭圆上的动点，连接 交直线 于 、 两点 ,若 成等比数列 . （ ）求此椭圆的离心率； （ ）求证 :以线段 为直径的圆过点 . 答案：（ ） ；（ ）详见 . 试题分析：（ ）由于 成等比数列，利用等比中项可知，在等式两边同时除以 得 ；（ ）又由，椭圆经过 点可知，可得椭圆方程为 ，设 ，利用点斜式求出 ，将与 联立，求出，则可求 ，得到结论 . 试题：（ 1）由题意可知， 成等比数列，所以； （ 2）由 ，椭圆经过 点可知，椭圆方程为 设 ，由题意可知 解得 ，则 故以线段 为直径的圆过点 . 考点： 1.等比中项的性质； 2.直线与椭圆的位置关系； 3.圆的定义 .
