1、2014届安徽省屯溪一中高三第一次月考理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 已知 ,则 ( ) . A B C D 答案: C 试题分析: ,所以,故选 C. 考点:集合的运算 . 已知函数 , , ,则 的最小值等于( ) . A B C D 答案: A 试题分析:因为 ,所以 ab=1,又因为 ,所以 a-b0, = ,故选 A. 考点: 1.对数的性质; 2.基本不等式的性质 . 已知定义在 R上的函数 f( x)满足 f( x 1) -f( x)。当 x 0,1时,f( x) -x,若 g( x) f( x) -m( x 1)在区间( -1,2有 3个零点,则实数 m的取值范围是( )
2、 . A( - , ) B( - , C D 答案: B 试题分析:因为 f( x+2) =-f( x 1) f( x) ,所以函数函数 f( x)是周期为 2的周期函数,因为 g( x) f( x) -m( x 1)在区间( -1,2有 3个零点,所以 解得 ,故选 B. 考点:周期函数及其图像 函数 的最小正周期为 ,为了得到函数的图象,只要将 的图象( ) . A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单 位长度 D向右平移 个单位长度 答案: A 试题分析:由 T= ,所以 =2,因为 ,故选 A. 考点:正弦型函数的性质和图象的平移 . 过点( 0, 1)引 x2
3、+y2-4x+3=0的两条切线,这两条切线夹角的余弦值为( ) . A B C D 答案: D 试题分析:圆的方程可化为 ,则圆心为 C( 2,0),半径 r=1, A( 0, 1)与 C( 2,0)的距离为 ,设切点为 B,则 ,设两条切线夹角的为 ,则 cos =cos2 =1-2 = ,故选 D. 考点: 1.二倍角公式; 2.圆的方程; 3.两点间的距离公式 . 在极坐标系中,点 到圆 的圆心的距离为( ) . A. 2 B. C. D 答案: B 试题分析:圆 化为普通方程为 ,其圆心为( 1,0),而点 化为直角坐标为( 1, ),所以点 到圆 的圆心的距离为 ,故选 B. 考点:
4、 1.极坐标及极坐标方程与普通方程的化为; 2.两点间的距离公式 . 函数 的图象大致是( ) . 答案: D 设 ,则 的大小关系是( ) . A B C D 答案: D 试题分析: ,故选 D. 考点:指数函数和对数函数的性质 . 下列说法错误的是( ) A若命题 ,则 ; B “ ”是 “ ”的充分不必要条件; C命题 “若 ,则 ”的否命题是: “若 ,则 ”; D已知 , ,则 “ ”为假命题 . 答案: B 试题分析:若 ,则 或 ;若 ,则 ,故选 B. 考点: 1.命题真假的判断; 2.三角函数的性质; 3.四种命题间的关系 . 下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的
5、是( ) . A B C D 答案: C 填空题 下列命题: 函数 的单调区间是 . 函数 有 2个零点 . 已知函数 的图像为曲线 C,若曲线 C存在与直线 垂直的切线,则实数 m的取值范围是 . 若函数 对任意的 都有 则实数 的取值范围是( - . 其中正确命题的序号为 _. 答案: 试题分析:函数 的单调区间是 或 ,所以 错;,设切点为( a, b),则切线的斜率 k= ,所以,所以 正确; = ,由函数 f( x)的图象可知,其图像与 x轴由 2个交点,所以函数 f( x)有 2个零点,所以 正确;因为对任意的 都有所以 f( x)是减函数,则 当 x0,解得 a , 综上可知 3
6、时, y=8+1.5( x-3),所以 f( x) =, 故 f(7.4)=8+1.5(7.4-3)=8+6.615(元 ). 考点:分段函数的应用 . 曲线 和曲线 围成的图形面积是 答案: 试题分析:解 得, 或 ,则所求面积为. 考点:定积分 已知函数 ,若 ,则实数 a等于 答案:或 2 试题分析: f(0)=20+1=2,f(2)=22+2a,由 ,所以 22+2a=a2+4,解得a=0或 a=2. 考点:分段函数 . 解答题 (本小题 12分)已知全集 U=R,非空集合 , . ( 1)当 时,求 ; ( 2)命题 ,命题 ,若 q是 p的必要条件,求实数 的取值范围 . 答案:(
7、 1) x ;( 2) 或 试题分析:( 1)首先接触集合 A, B,然后求出 ,最后计算 即可;( 2)若 ,则 ,可得 ,解之即可 . 试题:( 1) A=x ,当 时, B=x ,所以 =x。 =x ; ( 2)由若 q是 p的必要条件,则 ,而 , B=x ,所以 ,解得 或 . 考点: 1.分式或一元二次不等式; 2.集合的运算; 3.命题真假的判断 . (本小题 12分)设函数 , ( 1)求 的周期和对称中心; ( 2)求 在 上值域 . 答案:( 1) ;( 2) 试题分析:( 1)先求 ,再求 g( x)的式,然后根据正弦型函数的性质,求周期和对称中心; ( 2)由 x ,求
8、出 ,再由正弦函数的性质即可求出所求值域 . 试题:( 1) =cosx-sinx, =( cosx+sinx) (cosx-sinx)+( cosx+sinx) 2= 所以 g( x)的周期 T= , 由 得 所以 的对称中心为 ( 2)因为 ,所以 , 所以 考点: 1.求函数的导数; 2.二倍角公式; 3.正弦函数的性质 . (本小题 12分)已知函数 ( )在区间 上有最大值 和最小值 设 , (1)求 、 的值; ( 2)若不等式 在 上有解,求实数 的取值范围 . 答案:( 1) , ( 2) 试题分析:( 1)先求出函数 g(x)的对称轴 x=1,则 ,解之即可 . ( 2)首先
9、求出 的式,则 ,再由二次函数的性质求出即可解得 k的取值范围 . 试题:( 1) , 因为 ,对称轴为 ,所以 在区间 上是先减后增,故 ,解得 ( 2)由( 1)可得 , 所以 在 上有解,可化为在 上有解。 即 令 ,因 ,故 , 记 ,对称轴为: ,因为 , 单调递增, 故当 时, 最大值为 所以 的取值范围是 考点: 1.二次函数的性质; 2.基本不等式的性质; 3.指数的性质 . (本小题 12分)如图:四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA 底面 ABCD, PA=AB=1, AD= ,点 F是 PB的中点,点 E在边 BC 上移动 . ( 1)证明:无论点 E在
10、 BC 边的何处,都有 PE AF; ( 2)当 BE等于何值时, PA与平面 PDE所成角的大小为 45. 答案: (本小题 13分)已知函数 ( 1)若实数 求函数 在 上的极值; ( 2)记函数 ,设函数 的图像 与 轴交于 点,曲线在 点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为 则当 时,求 的最小值 . 答案:( 1)有极小值 .( 2) 2. 试题分析:( 1)求函数的导数,然后确定函数 f( x)的单调区间,在进一步求出极值即可 . ( 2)求出 g( x)的式,求出 P(0, 1+a),由导数的几何意义求出 P 点处的斜率,在求出切线方程,写出 S( a)的表达式,由基本不等式的性
11、质求其最小值即可 . 试题:( 1) 当 时,由 若 ,则 ,所以 恒成立, 所以 单调递增,无极值。 若 ,则 单调递减; 单调递增。 所以 有极小值 。 ( 2) = 令 得 ,即 点处切线斜率: 点处切线方程: 令 得 ,令 得 所以 令 当且仅当 考点: 1.求函数的导数和导数的几何意义; 2.利用导数求函数的单调区间; 3.基本不等式的性质 . (本小题 14分) 已知函数 ,若( 1)求曲线 在点 处的切线方程; ( 2)若函数 在区间 上有两个零点,求实数 b的取值范围; ( 3)当 答案:( 1) ;( 2)( 1, ;( 3)证明详见 . 试题分析:( 1)先求导数,再求切线的斜率,由点斜式可得切线方程;( 2)先求 ,然后确定函数 g(x)的单调区间,找到满足函数 在区间 上有两个零点 d的条件,解之即可;( 3)欲证 原不等式可转化为证 ,在构造函数,由函数 h(x)的单调性可证的 0) = ,由 0得 x1, 由 0得 0x1. 所以 的单调递增区间是( 1, + ) ,单调递减区间( 0, 1) x=1时, 取得极小值 . 因为函数 在区间 上有两个零点,所以 ,解得, 所以 b的取值范围是( 1, ( 3)当 即证: 即证: 构造函数: 当 时, 所以 , 又 ,所以 即 所以 考点: 1.导数的几何意义; 2.函数的零点; 3.导数的应用 .