1、2014届安徽省望江中学高三上学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ，集合 ，则 ( ) A (- ) B (- C - ) D - 答案： B 试题分析：解 ： ，故选 B 考点： 1简单不等式的解； 2集合的运算（交集、补集） 已知函数 的图象如图所示 (其中 是函数 的导函数 )下面四个图象中， 的图象大致是 ( ) 答案： C 试题分析：由函数 的图象可知，当 时，在 上是增函数，同理可得 在 上是减函数，在 上是减函数，故选 C 考点：导数与函数的单调性 数列 的前 项和为 ，已知 ，则 的值为 （ ） A 0 B 1 CD 1 5 答案： B 试题分析：由已知
2、可得，故数列 是周期为 6的周期数列且，故选 B 考点： 1数列的周期性； 2数列前 项和的求法 已知函数 ，若实数 满足 ，则( ) A -2 B -1 C 0 D 2 答案： D 试题分析： 是奇函数 函数 的定义域为 由函数单调性的定义可得函数 为 上的增函数，又是 上的增函数，故复合函数 为 上的增函数由已知 ， 考点：函数的性质（奇偶性、单调性） 已知向量 a (cos， sin)，向量 b ( ， -1)，则 |2a-b|的最大值，最小值分别是 ( ) A 4 ， 0 B 4,4 C 16,0 D 4,0 答案： D 试题分析：由已知得 ，故 的最小值、最大值分别为 ，故选 D 考
3、点： 1平面向量的坐标运算； 2三角函数的最值问题 在等比数列 中，若对 n N*，都有 ，则等于 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：由已知令 得 ，当 时，是首项 ，公比 的等比数列，是首项 ，公比 的等比数列， ，故选 D 考点：等比数列通项公式及前 项和的求法 当 x1时，不等式 x-2 恒成立，则实数 的取值范围是 ( ) A (-， 0 B 0， ) C 1， ) D (-， 1 答案： D 试题分析：由已知得 故选 D 考点： 1均值不等式； 2恒成立问题中的参数取值范围问题 下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 x= 对称的函数是 ( ) A B C D 答案：
4、 B 试题分析：首先选项 C中函数 的周期为 4，故排除 C；将分别代入 A， B， D，得函数值分别为 ，而函数 在对称轴处取最值，故选 B 考点：三角函数的周期性、对称性 函数 y 的定义域是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：由 得 ，故选 D 考点：函数的定义域 “x -1”是 “x2-1 0”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：当 时， 成立；但当 时， 或 故“ ”是 “ ”成立的充分而不必要条件，故选 A 考点：充分条件、必要条件及充要条件的判断 填空题 给出下列四个命题： “若 则 ”的逆否命
5、题是真命题； 函数 在区间 上不存在零点； 若 为真命题，则 也为真命题； ，则函数 的值域为 其中真命题是 （填上所有真命题的代号） 答案： 试题分析： 为真命题因为原命题 “若 则 ”为真命题，根据原命题与它的逆否命题等价得它的逆否命题也是真命题； 为假命题 由零点存在定理得函数在区间 上存在零点； 为假命题因为当 一真另一假时， 为真命题， 为假命题； 为真命题要使函数的值域为 ，必须使 综上 正确 考点： 1命题真假的判断； 2复合命题 ， ； 3零点存在定理；4对数函数的值域 已知向量 则 答案： 试题分析：由向量数量积的坐标运算公式得 考点： 1向量数量积的坐标运算公式； 2三角函
6、数式求值 已知 是定义在 上的函数，且满足 时，则 等于 答案： 试题分析：由已知 两式相减得是周期为 2的周期函数， 考点：函数的性质 周期性 在 ABC 中， A， B， C 所对的边分别为 ， ，则 答案： 试题分析：由已知及余弦定理，得，即（ 舍去） 考点：利用余弦定理解三角形 等差数列 的前 n项和为 ，若 ，那么 = 答案： 试题分析：由已知及等差数列项的性质得 考点： 1等差数列的性质； 2等差数列前 项和公式 解答题 在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知，且 C 120 （ 1）求角 A；（ 2）若 a 2，求 c 答案：（ 1） ；（ 2） 试题
7、分析：（ 1）由正弦定理，得 代入已知式，再结合两角和与差的三角函数公式及三角形内角和定理，化简整理，即可求得角 的值；（ 2）由（ 1）及已知条件可得，从而 再利用余弦定理即可求出 的值 注：第（ 1）小题也可利用余弦定理求角 A 试题： (1)由正弦定理，得：又 (2) 由（ 1）及已知条件可得 ，由余弦定理，得 考点： 1应用正（余）弦定理解三角形； 2三角恒等变换 设函数 ，曲线 过点 ，且在 点处的切线斜率为 2 (1)求 a和 b的值； (2)证明： 答案： (1) ； (2)详见试题 试题分析： (1) 首先由曲线 过点 列方程求得 的值再求 的导数，利用导数的几何意义得 列方程
8、，解这个方程即可 得 的值；(2) 由（ 1）可得 的式 要证 ，构造函数只要证 在 恒成立即可，为此可利用导数求函数 在 上的最小值，通过 ，来证明 ，进而证明 试题： (1)解： 曲线 过点 又曲线在 点处的切线斜率为 2， 把 代入上式得(2)证明：由（ 1）得 要证 ，构造函数只要证 在 恒成立即可 当 时， 在内是减函数； 当 时， 在 上是增函数， 当 时， 取最小值 考点： 1导数的几何意义； 2利用导数证明不等式 已知数列 为等差数列，且 (1)求数列 的通项公式； (2)若数列 满足 求数列 的前 项和 答案： (1) ； (2) 试题分析： (1)根据已知条件，结合等差数列
9、通项公式 列方程组求解首项 和公差 ，进而可写出等差数列 的通项公式； (2)由已知得，利用等比数列的定义先证明数列 为等比数列，最后利用等比数列前 项和的公式求数列 的前 项和 试题： (1)设 则 解得 所以 的通项公式为 (2)依题意得 因为 所以 是首项为 ，公比为 9的等比数列， 所以 的前 项和 考点： 1等差数列通项公式及等比数列通项公式； 2等比数列前 项和的公式 已知函数 （其中 的最小正周期为 （ ）求 的值，并求函数 的单调递减区间； （ ）在锐角 中， 分别是角 的对边，若的面积为 ，求 的外接圆面积 答案：（ ） ；（ ） 试题分析：（ ）先利用倍角公式及两角和的三角
10、公式将化为一个复合角的三角函数式，由 可得 的值，最后利用整体思想求函数 的单调递减区间；（ ）由（ ）及已知得即 又 是锐角三角形，因此有 利用面积公式得方程： 即可求出 ，再利用余弦定理 求出 ，由正弦定理得 的外接圆半径，最后求得 的外接圆面积 试题：（ ）由已知得，于是 的单调递减区间为 （ ）由（ ）及已知得 即或 或 又 是锐角三角形，因此有 由已知得 由余弦定理得， 的外接圆半径为：，则 的外接圆面积为 考点： 1三角恒等变换； 2三角函数的单调性、周期性； 3应用正余弦定理解三角形； 4三角形面积公式 已知数列 的前 项和为 ，且 （ ）求数列 的通项公式； ( )已知数列 的
11、通项公式 ，记 ，求数列 的前 项和 答案：（ ） ； ( ) 试题分析：（ ）首先在已知式 中令 ，得 的值当时，利用 作差变形得， ， 数列 是以 为首项，为公比的等比数列，进而可求得数列 的通项公式； ( )由（ ）及已知先得到 写出 的表达式：根据 表达式的结构特征，选用错位相减法求和式 试题（ ）当 时， 当 时， 数列 是以 为首项， 为公比的等比数列， ( ) ，得 考点： 1数列通项 与前 项和 的关系； 2数列通项公式的求法； 3数列前 项和 的求法 已知函数 ，其中 ， 为参数，且 (1)当 时，判断函数 是否有极值； (2)要使函数 的极小值大于零，求参数 的取值范围；
12、(3)若对 (2)中所求的取值范围内的任意参数 ，函数 在区间 内都是增函数，求实数 的取值范围 答案： (1) 无极值； (2) ； (3) 试题分析： (1) 当 时， ，利用函数单调性的定义或导数法可证明 在 内是增函数，故无极值； (2)先求函数 的导数：，令 ，得可能的极值点： 由及 (1)，只需考虑 的情况，列表考虑当 变化时， 的符号及 的变化情况，求得函数 的极小值，最后根据题意列极小值大于零的不等式，解不等式求出参数 的取值范围； (3)由（ 2）知，函数 在区间与 内都是增函数由题设，函数 在 内是增函数，因而 必须满足不等式组 或 进而可求得 的取值范围 试题： (1)当 时， ，则 在 内是增函数，故无极值 (2) ，令 ，得 由 及 (1)，只需考虑 的情况当 变化时， 的符号及 的变化情况如下表： 0 0 - 0 相关试题 2014届安徽省望江中学高三上学期期中考试文科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤ICP备09188801号 粤教信息(2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991
