1、2014届安徽省望江四中高三上学期第一次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若集合 . ., ,则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：集合 , ,所以 . 考点：集合中的交集运算 . 已知函数 ,定义函数 给出下列命题 : ; 函数 是奇函数 ; 当 时 ,若 , ,总有成立 ,其中所有正确命题的序号是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： ，所以，错误； 当 x 0时， -x 0， F（ -x） -f（ -x） -（ ） -f（ x） F（ x），为奇函数，同理可证当 x 0时也是奇函数，正确； 因为 mn 0，不妨设 m 0， n 0，又 m n 0，所以， m
2、n， -（ ） ，因为 ,，所以，有 0，正确 . 考点：分段函数，函数奇偶性 . 一个盒子里有 3个分别标有号码为 1， 2， 3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取 3次，则取得小球标号最大值是 3的取法有（ ） A 12种 B 15种 C 17种 D 19种 答案： D 试题分析：分三类：第一类，有一次取到 3号球，共有 取法；第二类，有两次取到 3号球，共有 取法；第三类，三次都取到 3号球，共有 1种取法；共有 19种取法 . 考点：排列组合，分类分步记数原理 . 设集合 是 的子集，如果点 满足： ，称为集合 的聚点 .则下列集合中以 为聚点的有： ； ； ； （
3、 ） A B C D 答案： A 试题分析： 中，集合 中的元素是极限为 1的数列， 在 的时候，存在满足 0 |x-1| a的 x， 1是集合 的聚点； 集合中的元素是极限为 0的数列，最大值为 2，即 x-1 1，对于某个 a 1，不存在 0 |x-1| ， 1不是集合 的聚点； 对于某个 a 1，比如 a=0.5，此时对任意的 x Z，都有 |x1|=0或者 |x1|1，也就是说不可能 0|x1| 0.5，从而 1 不是整数集 Z 的聚点； 0，存在 0 |x-1| 0.5 的数 x，从而 1是整数集 Z的聚点，故选 A. 考点：集合，极限 . 函数 的零点所在的区间为（ ） A B C
4、 D 答案： C 试题分析： , , ， ， ，选 C. 考点：二分法 . 函数 的最小正周期是（ ） A B C 2 D 4 答案： B 试题分析：函数 ,所以周期为 . 考点：诱导公式，二倍角公式，三角函数的周期 . 已知函数 有且仅有两个不同的零点 ， ，则（ ） A当 时， ， B当 时， ， C当 时， ， D当 时， ， 答案： B 试题分析：函数求导，得： ，得两个极值点： 因为函数 f（ x）过定点（ 0， -2），有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如下图： 因此，可知， ，只有 B符合 . . 考点：导数的应用 . 下列四个函数中 ,既是奇函数又在定义域上单调递增的
5、是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 没有单调性； 是在每个单调区间上是增函数；不是奇函数 . 考点：函数奇偶性，单调性 . 已知 为等差数列，若 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 a1+a5+a9=8 ，所以 ，所以 ，所以. 考点：等差数列的性质 . 设 是虚数单位，则 “x=-3”是 “复数 z=（ x2+2x-3） +（ x-1） i为纯虚数 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 试题分析：若复数 z=（ x2+2x-3） +（ x-1） i为纯虚数，则，所以 “x=-3”是 “复数 z
6、=（ x2+2x-3） +（ x-1） i为纯虚数 ”的充要条件 . 考点：复数运算，充分必要条件 . 填空题 定义在 上的函数 ，如果对于任意给定的等比数列 ，仍是等比数列，则称 为 “等比函数 ”。现有定义在 上的如下函数： ； ； ； ，则其中是 “等比函数 ”的 的序号为 答案： 试题分析：由等比数列性质知 ， 当 时， ，故 不正确； ，故 不正确； 当 时， ，故 正确； ，故 正确；故答案：为： 考点：指数函数，对数函数，幂函数的运算性质 . 函数 在 上恒为正，则实数 的取值范围是 答案： 试题分析：当 时，函数 在 上为减函数，不合题意；当 时，由题意得 在 上恒成立，即 在
7、 上恒成立 .函数 在 上是增函数，它的最小值为 ，要使 在 上恒成立，只需 .综上，实数 的取值范围是 . 考点：含参数不等式恒成立问题 . 连掷两次骰子得到的点数分别为 和 ,若记向量 与向量的夹角为 ,则 为锐角的概率是 . 答案： 试题分析：连掷两次骰子得到的点数记为 ，其结果有 36种情况，若向量与向量 的夹角 为锐角，则 ，满足这个条件的有 6种情况，所以 为锐角的概率是 . 考点：古典概型 . 数列 的通项公式 ，其前 项和为 ，则 答案： 试题分析： 所以 ，于是 . 考点：数列前 n项和 . 函数 的定义域为 。 答案： 试题分析：由 ，得 ， 函数的定义域为 . 考点：函数
8、定义域 . 解答题 某同学在一次研究性学习中发现 ,以下五个式子的值都等于同一个常数 . ； ； ； ； . (1)从上述五个式子中选择一个 ,求出常数 ； (2)根据 (1)的计算结果 ,将该同学的发现推广为一个三角恒等式 ,并证明你的结论 . 答案： (1) ；（ 2） . 试题分析：（ 1） 中的 15的 2倍是 30，便于计算，可选用 算出 a值；（ 2）观察发现两角之和为 30，可猜想，再运用降次公式，两角和与差公式，同角三角函数的关系式进行证明 . 试题： (1)选择 式计算 . (2)猜想的三角恒等式为 . 证明： . 考点：降次公式，两角和与差公式，同角三角函数的关系式 . 已
9、知函数 。 （ 1）当 时，求该函数的值域； （ 2）若 对于 恒成立，求 有取值范围。 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）运用对数的运算法则将函数式化简，令 ，用换元法求函数值域；（ 2） 恒成立 ，问题转化为求函数最值问题 . 试题：（ 1）令 时， （ 2） 即 对 恒成立，所以 对恒成立， 易知函数 在 上的最小值为 0.故 . 考点：对数运算法则，换元法求函数值域，含参数不等式恒成立问题，求函数最值 . 如图 ,四棱锥 的底面 是正方形 ,棱 底面 , 是 的中点 (1)证明 平面 ； (2)证明平面 平面 . 答案： (1)详见； (2)详见 . 试题分析： (1)
10、由 推出 平面 ； (2)由 ， 推出底面 ，进而推出平面 平面 . 试题： (1)连结 ,设 与 交于 点 ,连结 . 底面 ABCD是正方形 , 为 的中点 ,又 为 的中点 , , 平面 , 平面 , 平面 . (2) , 是 的中点 , . 底面 , .又由于 , ,故 底面, 所以有 .又由题意得 ,故 . 于是 ,由 , , 可得 底面 . 故可得平面 平面 . 考点：线面平行，面面垂直的判定和性质 . 已知函数 (1)若 求 在 处的切线方程 ; (2)若 在区间 上恰有两个零点 ,求 的取值范围 . 答案： (1) (2) 试题分析： (1)对函数在 x=1处求导，得到该点处的
11、斜率，应用点斜式方程写出切线方程； (2)求导，令 分类讨论，当 时 ,要使在区间 上恰有两个零点 ,得到 的取值范围 . 试题： (1) 在 处的切线方程为 (2)由 由 及定义域为 ,令 若 在 上 , , 在 上单调递增 , 因此 , 在区间 的最小值为 . 若 在 上 , , 单调递减 ;在 上 , 单调递增 ,因此 在区间 上的最小值为 若 在 上 , , 在 上单调递减 , 因此 , 在区间 上的最小值为 . 综上 ,当 时 , ;当 时 , ; 当 时 , 可知当 或 时 , 在 上是单调递增或递减函数 ,不可能存在两个零点 . 当 时 ,要使 在区间 上恰有两个零点 ,则 即
12、,此时 , . 所以 , 的取值范围为 考点：求导，函数在一点上的切线方程，分类讨论，函数零点问题 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在 轴上，且过点 . （ 1）求抛物线的标准方程； （ 2）与圆 相切的直线 交抛物线于不同的两点若抛物线上一点 满足 ，求 的取值范围 . 答案： (1) ;(2) . 试题分析： (1)设出抛物线方程，求出 p，得到标准方程； (2)把直线方程代入抛物线方程，得到一元二次方程，根据韦 达定理得到 ，转化得到 ，根据 或 求出 的取值范围为 . 试题： (1) 设抛物线方程为 ， 由已知得： 所以 所以抛物线的标准方程为 (2) 因为直线与圆相切， 所以 把
13、直线方程代入抛物线方程并整理得： 由 得 或 设 ， 则 由 得 因为点 在抛物线 上， 所以， 因为 或 ， 所以 或 所以 的取值范围为 . 考点：抛物线标准方程，联立法解直线与抛物线位置关系问题 . 已知函数 ( ). (1)当 时 ,求函数 的单调区间 ; (2)当 时 , 取得极值，求函数 在 上的最小值 ; 答案： (1)单调增区间为 和 ,单调减区间为 ； （ 2） . 试题分析： (1)求导解 得 或 , 解 得 ； (2)当 时 , 取得极值 , 所以 解得 ，对 求导，判断在, 递增 ,在 递减，分类讨论，求出最小值 . 试题： (1) 当 时 , 解 得 或 , 解 得 来源 :Z*xx*k.Com 所以 单调增区间为 和 ,单调减区间为 (2)当 时 , 取得极值 , 所以 解得 (经检验 符合题意 ) + 0 - 0 + 相关试题 2014届安徽省望江四中高三上学期第一次月考文科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤 ICP备09188801号 粤教信息(2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991
