1、2014届安徽省望江四中高三上学期第一次月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若集合 , ,则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：集合 , ,所以 . 考点：集合中的交集运算 . 若函数 满足 ，且 时，函数 ，则函数 在区间内的零点的个数为 A 6 B 7 C 8 D 9 答案： C 试题分析：因为函数 满足 ，所以函数是周期为 2 的周期函数，又因为 时， ，所以作出函数 的图像： 由图知：函数 -g(x)在区间 内的零点的个数为 8个 . 考点：周期函数，函数零点 . 一个盒子里有 3个分别标有号码为 1， 2， 3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取
2、3次，则取得小球标号最大值是 3的取法有（ ） A 12种 B 15种 C 17种 D 19种 答案： D 试题分析：分三类：第一类，有一次取到 3号球，共有 取法；第二类，有两次取到 3号球，共有 取法；第三类，三次都取到 3号球，共有 1种取法；共有 19种取法 . 考点：排列组合，分类分步记数原理 . 已知函数 ,定义函数 给出下列命题 : ; 函数 是奇函数 ; 当 时 ,若 , ,总有成 立 ,其中所有正确命题的序号是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： ，所以，错误； 当 x 0时， -x 0， F（ -x） -f（ -x） -（ ） -f（ x） F（ x），为奇函数，
3、同理可证当 x 0时也是奇函数，正确； 因为 mn 0，不妨设 m 0， n 0，又 m n 0，所以， m n， -（ ） ，因为 ,，所以，有 0，正确 . 考点：分段函数，函数奇偶性 . 已知偶函数 ,当 时 , ,当 时 ,( ).关于偶函数 的图象 G和直线 : ( )的3个命题如下 : 当 a=4时 ,存在直线 与图象 G恰有 5个公共点 ; 若对于 ,直线 与图象 G的公共点不超过 4个 ,则 a2; ,使得直线 与图象 G交于 4个点 ,且相邻点之间的距离相等 .其中正确命题的序号是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为函数 和 的图象的对称轴完全相同，所以两函数的
4、周期相同，所以 ，所以，当 时， ，所以，因此选 A. 考点：三角函数的图像和性质 . 在下列命题中 , “ ”是 “ ”的充要条件 ; 的展开式中的常数项为 ; 设随机变量 ,若 ,则 .其中所有正确命题的序号是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 是充分不必要条件，故错误； ，令 12-4k 0，得， k 3，所以，常数项为 2，正确； 正态分布曲线的对称轴是 x 0， ，所以， 正确； 考点：充分、必要条件，三角函数，二项式定理，标准正态分布 . 设集合 是 的子集，如果点 满足： ，称为集合 的聚点 .则下列集合中以 为聚点的有： ； ； ； （ ） A B C D 答案：
5、A 试题分析： 中，集合 中的元素是极限为 1的数列， 在 的时候，存在满足 0 |x-1| a的 x， 1是集合 的聚点； 集合中的元素是极限为 0的数列，最大值为 2，即 x-1 1，对于某个 a 1，不存在 0 |x-1| ， 1不是集合 的聚点； 对于某个 a 1，比如 a=0.5，此时对任意的 x Z，都有 |x1|=0或者 |x1|1，也就是说不可能 0|x1| 0.5，从而 1 不是整数集 Z 的聚点； 0，存在 0 |x-1| 0.5 的数 x，从而 1是整数集 Z的聚点，故选 A. 考点：集合，极限 . 已知函数 有且仅有两个不同的零点 ， ，则（ ） A当 时， ， B当
6、时， ， C当 时， ， D当 时， ， 答案： B 试题分析：函数求导，得： ，得两个极值点：因为函数 f（ x）过定点（ 0， -2），有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如下图：因此，可知， ，只有 B符合 . . 考点：导数的应用 . 已知 为等差数列，若 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 a1+a5+a9=8 ，所以 ，所以 ，所以. 考点：等差数列的性质 . 在复平面内 ,复数 对应的点的坐标为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：原式 ，所以，对应的坐标为（ 0， -1），选 A. 考点：复数 . 填空题 函数 的定义域为 ,若 且
7、时总有 ,则称为单函 数 .例如 ,函数 是单函数 .下列命题 : 函数是单函数 ; 函数 是单函数 ; 若 为单函数 , 且,则 ; 函数 在定义域内某个区间 上具有单调性 ,则一定是单函数 .其中的真命题是 _(写出所有真命题的编号 ). 答案： 试题分析： 若 ,则由 得 ,即, 解得 ,所以 不是单函数 . 若 则由函数图象可知当 ,时 , ,所以 不是单函数 . 根据单函数的定义可知 , 正确 .在在定义域内某个区 间 上具有单调性 ,单在整个定义域上不一定单调 ,所以 不一定正确 ,比如 函数 .所以真命题为 . 考点：新定义函数，函数单调性 . 已知 a,b均为正数且 的最大值为
8、 答案： 试题分析：由柯西不等式可得： . 考点：柯西不等式 . 若正整数 满足 ，则数组 可能是 . 答案：（ 3， 2， 2， 2） 试题分析：不妨设 ，由题易得，通过验算可得 . 考点：阶乘，不等式 . 数列 的通项公式 ，其前 项和为 ，则 答案： 试题分析： 所以 ，于是 . 考点：数列前 n项和 . 设方程 的根为 ，设方程 的根为 ，则. 答案： 试题分析：在同一坐标系中作出函数 与 的图象 .它们与直线的交点为 、 ，则 .因为函数 与互为反函数，由反函数性质知 ，所以 . 考点：反函数，对数函数、指数函数的图像和性质 . 解答题 已知函数 ，其中 （ 1）对于函数 ，当 时，
9、 ，求实数 的取值集合； （ 2）当 时， 的值为负，求 的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2） 且 试题分析：（ 1）根据函数奇偶性和单调性运算；（ 2）解关于 a的不等式 . 试题 :（ 1）容易知道函数 是奇函数、增函数 . （ 2）由（ 1）可知：当 时， 的值为负 且 考点：函数奇偶性，单调性，解不等式 . 如图 ,四棱锥 的底面 是正方形 ,棱 底面 , , 是 的中点 (1)证明平面 平面 ； (2)求二面角 的余弦值 . 答案：（ 1）详见 .（ 2） 试题分析： (1) 由 ， 推出 底面 ,进而推出 ，结合 可得 底面 ，得平面 平面 ；（ 2）取 CD的中点 F，连接
10、AC 与 BD，交点为，取的中点 N，连接，易知为二面角 的平面角，在 中，求出该余弦值 . 试题：证明 :(1) , 是 的中点 , . 底面 , .又由于 , ,故 底面, 所以有 .又由题意得 ,故 . 于是 ,由 , , 可得 底面 . 故可得平面 平面 (2)取 CD的中点 F，连接 AC 与 BD，交点为，取的中点 N，连接，易知 为二面角 的平面角，又 ， ，由勾股定理得 ，在 中， 所以二面角 的余弦值为 （用空间向量做，答案：正确也给分） 考点：证明线面垂直，二面角求法 . 某同学在一次研究性学习中发现 ,以下五个式子的值都等于同一个常数 . ； ； ； ； . (1)从上述
11、五个式子中选择一个 ,求出常数 ； (2)根据 (1)的计算结果 ,将该同学的发现推广为一个三角恒等式 ,并证明你的结论 . 答案： (1) ；（ 2） . 试题分析：（ 1） 中的 15的 2倍是 30，便于计算，可选用 算出 a值；（ 2）观察发现两角之和为 30，可猜想 ，再运用降次公式，两角和与差公式，同角三角函数的关系式进行证明 . 试题： (1)选择 式计算 . (2)猜想的三角恒等式为 . 证明： . 考点：降次公式，两角和与差公式，同角三角函数的关系式 . 已知函 数 (1)若 求 在 处的切线方程 ; (2)若 在区间 上恰有两个零点 ,求 的取值范围 . 答案： (1) (
12、2) 试题分析： (1)对函数在 x=1处求导，得到该点处的斜率，应用点斜式方程写出切线方程； (2)求导，令 分类讨论，当 时 ,要使在区间 上恰有两个零点 ,得到 的取值范围 . 试题： (1) 在 处的切线方程为 (2)由 由 及定义域为 ,令 若 在 上 , , 在 上单调递增 , 因此 , 在区间 的最小值为 . 若 在 上 , , 单调递减 ;在 上 , 单调递增 ,因此 在区间 上的最小值为 若 在 上 , , 在 上单调递减 , 因此 , 在区间 上的最小值为 . 综上 ,当 时 , ;当 时 , ; 当 时 , 可知当 或 时 , 在 上是单调递增或递减函数 ,不可能存在两个
13、零点 . 当 时 ,要使 在区间 上恰有两个零点 ,则 即 ,此时 , . 所以 , 的取值范围为 考点：求导，函数在一点上的切线方程，分类讨论，函数零点问题 . 如图，过抛物线 的对称轴上任一点 作直线与抛物线交于 、 两点，点 Q 是点 P关于原点的对称点 . （ 1）设 ，证明： ； （ 2）设直线 AB的方程是 ，过 、 两点的圆 C与抛物线在点 A处有共同的切线，求圆 C的方程 . 答案：（ 1）详见 .（ 2） . 试题分析：（ 1）将直线与抛物线的方程联立，消去 y，得到二次方程，应用设而不求，整体代换思想，证明 ，进而证明 ；（ 2）将直线与抛物线的方程联立，解出 两点的坐标，
14、求出抛物线在点 处的切线斜率，则圆心与点 连线的斜率为切线斜率的负倒数，得到方程 ，再将 两点的坐标代入到圆的方程中，得到方程 ，解方程得到圆心坐标及半径，解出圆的方程 . 试题： (1) 由题意，可设直线 的方程为 ，代入抛物线方程得 设 、 两点的坐 标分别是 ，则 是方程 的两根，所以由 得 ，又点 Q 是点 P关于原点的对称点，故点 Q 的坐标为，从而 所以 (2) 由 得 的坐标分别为 抛物线 在点 A处切线的斜率为 3. 设圆 C的方程是 ，则 解之得 故，圆 C的方程是 考点：直线与圆锥曲线的位置关系，用数量积表示向量垂直 . 已知函数 ( ). (1)当 时 ,求函数 的单调区
15、间 ; (2)当 时 , 取得极值 . 若 ,求函数 在 上的最小值 ; 求证 :对任意 ,都有 . 答案：（ 1）单调增区间为 和 ,单调减区间为 ；（ 2） 详见 . 试题分析： (1)求导解 得 或 , 解 得 ； (2) 当 时 , 取得极值 , 所以 解得 ，对 求导，判断在 , 递增 ,在 递减，分类讨论，求出最小值； 通过求导，求出 ，将恒成立问题转化为最值问题，对任意,都有 . 试题： (1) 当 时 , 解 得 或 , 解 得 所以 单调增区间为 和 ,单调减区间为 (2) 当 时 , 取得极值 , 所以 解得 (经检验 符合题意 ) + 0 - 0 + 相关试题 2014届安徽省望江四中高三上学期第一次月考理科数学试卷（带） 免责声明 联系我 们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路3号启航商务大厦5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤ICP备09188801号 粤教信息 (2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991
