1、2014届安徽省江南十校新高三摸底联考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若复数 （ 为虚数单位），则 的值是 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：由已知得故选 B 考点：复数的运算 已知 则 是钝角三角形的概率为 （ ） A B C D 答案： C 试题分析： 又若 ，则 若 ，则 若 ，则 （舍） 故选 C 考点： 1古典概型； 2平面向量的应用 在同一平面直角坐标系中，函数 的图像与函数的图像关于（ ） A原点对称 B 轴对称 C直线 对称 D 轴对称 答案： D 试题分析：由题意得 与 关于 轴对称，故选 D 考点：函数的图形与性质 已知 轴上一点 抛物线 上任意一点 满足
2、 则的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：设 则 又 恒成立，故选 B 考点：抛物线的简单几何性质 函数 在区间 内的零点个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 试题分析：令 得 ，画图可知两函数 和 的图像有一个交点，故选 B 考点：函数的零点存在性定理 执行如图所示的程序框图，则输出 的值是 （ ） A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 答案： A 试题分析：由框图可知， 当 时，输出 ，故选 A 考点：算法框图 设 则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：由已知得故选A 考点： 1三角恒等变换； 2三角函数知值求值问题 已
3、知 若 与 垂直，则 （ ） A B 10 C D 2 答案： A 试题分析： 故选 A 考点： 1平面向量的数量积坐标运算； 2平面向量垂直的判断 设 是公差为正数的等差数列， 则 （ ） A 40 B 50 C 60 D 70 答案： C 试题分析：故选 C 考点： 1等差数列的性质； 2求等差数列若干项的和 已知集合 则 （ ） A B C D 答案： D 试题分析： 故选 D 考点： 1集合的基本运算； 2一元二次不等式的解法； 3函数的定义域 填空题 给出下列命题： 若函数 的一个对称中心是 则 的值等于 ； 函数 在区间 上单调递减； 若函数 的图像向左平移 个单位后得到的图像与原
4、图像关于直线 对称，则 的最小值是 ； 已知函数 若 对 恒成立，则或 其中所有正确结论的序号是 答案： 试题分析： 将点 代入 ，可得 ，所以 正确； 在区间 先递增后递减，所以 错误； 将 的图像向左平移 个单位后得 又 的图像与 的图像关于直线 对称， 比较的式可得 或 又 ，易知 的最小值是 所以 正确； 由题知 是函数 的一条对称轴，或 ，所以 正确 考点：三角函数的图像及其性质 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是 答案： 试题分析：该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，四棱锥的表面积为 考点： 1三视图； 2几何体表面积的计算 已知函数 是 上的单调递增函数，若 是其图像上的
5、两点，则不等式 的解集是 答案： 试题分析：由已知得 考点：函数的单调性质 若实数 满足约束条件 则 的最小值 答案： 试题分析：作出可行域，由图可知当直线 过直线 的交点 时， 考点：线性规划 命题 “对于任意正实数 都有 ”的否定是 答案： 使得 试题分析：根据全称命题的否定可得 “对于任意正实数 都有 ”的否定是 “ 使得 ” 考点：全称命题与特称命题 解答题 已知函数 （ I）当 时，求 的最大值和最小值； （ II）设 的内角 所对的边分别为 ，且 ，若向量 与向量 共线，求 的值 答案：（ I） ；（ II） 试题分析：（ I）利用倍角公式等将函数 化为一个复合角的三角函数关系式，
6、再根据给定的函数的定义域求 的最大值和最小值；（ II）又 在直角中， 试题：（ I） 6分 （ II） ， ， 又 在直角 中， 12分 考点： 1三角函数的最值； 2平面向量坐标运算 已知等差数列 的首项为 ，公差为 ，且不等式 的解集为 （ I）求数列 的通项公式 ； （ II）若 ，求数列 前 项和 答案：（ I） ；（ II） 试题分析：（ I）由题设可知 是一元二次方程 的两根，由韦达定理得 由此可解得 的值，进而可写出 的通项公式；（ II）由（ I）知 写出 的表达式，根据 的结构特征采用分组求和法求 试题：（ I）易知： 由题设可知 6分 （ II）由（ I）知 12分 考点
7、： 1一元二次不等式的解法； 2等差数列通项公式的求法； 2分组法求数列前 项和 已知四棱锥 中，侧棱 底面 ，且底面 是边长为 2的正方形， ， 与 相交于点 （ I）证明： ； （ II）求三棱锥 的体积 答案：（ I）详见试题；（ II） 试题分析：（ I）要证 与 垂直，只要证明 平面 平面，又 ，且 与 交于点 ， 平面 或者证明三角形 为等腰三角形，可以通过证明直角三角形 和直角三角形 全等证得 ；（ II）可以直接利用棱锥体积计算公式： 直接求三棱锥的体积，也可利用等体积法转化为求 ，这样底面积 易求，而三棱锥 高即为 ，可以利用线面垂直的证法证得 试题：（ I）证明： 平面 ，
8、又 ，且 与 交于点， 平面 平面 6分 （ II）解： 底面 平面 13分 考点： 1立体几何线面垂直的证明； 2锥体的体积公式 已知函数 （ I）求 的单调区间； （ II）设 ，若 在 上单调递增，求 的取值范围 答案：（ I） 时， 的单调递增区间是 时， 的单调递增区间是 的单调递减区间是 ；（ II） 试题分析：（ I）先求出定义域，为 再求导： ，然后分 讨论；（ II）先由已知得依题意：对 恒成立，转化为 试题：（ I）定义域为 若 则单调递增区间是 若 令 得 或 的单调递增区间是 令 得 的单调递减区间是故 时， 的单调递增区间是 时， 的单调递增区间是的单调递减区间是 6
9、分 （ II） 依题意：对 恒成立，即 13分 考点： 1函数导数与函数的单调性； 2利用导数解决恒成立问题中的参数取值范围问题 已知 分别是椭圆 的左、右焦点，椭圆的离心率 （ I）求椭圆 的方程；（ II）已知直线 与椭圆 有且只有一个公共点，且与直线 相交于点 求证：以线段 为直径的圆恒过定点 答案：（ I） ；（ II）详见试题 试题分析：（ I）由题意可知 从而可得椭圆 的方程；（ II）由（ I）知 联立动直线和椭圆方程可得：再利用向量数量积的坐标公式及韦达定理通过计算证明结论 试题：（ I）解：由题意可知 椭圆 的方程为 4分 （ II）证明：由（ I）知 联立动直线和椭圆方程可得：由 得 且 又故结论成立 13分 考点： 1椭圆的方程及其简单几何性质； 2直线与椭圆的位置关系； 3几何定点问题
