1、2014届安徽省池州一中高三第一次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若复数 满足 ，则 的虚部为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由 ，得 ，从而虚部 ，选 C. 考点：复数运算和概念 . 定义在 上的偶函数 ，满足 ， ，则函数 在区间内零点的个数为（ ） A 个 B 个 C 个 D至少 个 答案： D 试题分析： 是定义在 上的偶函数，且周期是 3， ， ，即 . ， ，所以方程 在内，至少有 4个解，选 D 考点：函数的性质，函数的零点 . 袋中共有 6个除了颜色外完全相同的球，其中有 1个红球， 2个白球和 3个黑球 .从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为（ ） A
2、 B C D 答案： D 试题分析：令红球、白球、黑球分别为 ，则从袋中任取两球有， ， ， 共 15种取法，其中两球颜色相同有 ， 共 4种取法，由古典概型及对立事件的概率公式可得 . 考点：古典概型 . 已知函数 ，则不等式 的解集为（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 故不等式 的解集为. 考点：分段函数，二次不等式的解法 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：由图知，原几何体是两个相同圆锥底面重合的一个组合体， ， ，则表面积为 ，选 B. 考点：三视图，几何体的表面积 . 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小
3、值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力 .由已知作出可行域为一个三角形区域，得到三个交点 ，当直线 平移通过点 时，目标函数值最小，此时 . 考点：线性规划的最优解 . 等差数列 中的 、 是函数 的极值点，则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析： .因为 、 是函数 的极值点，所以、 是方程 的两实数根，则 .而 为等差数列，所以，即 ，从而 ，选 A. 考点： 已知向量 ， ， 若 ，则实数 的值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析： ， ，即 ， ，解得 ，选 D. 考点：向量的坐标运算 . 已知 ，函数 的定
4、义域为集合 ，则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：化简集合 ，则 ，选 B 考点：集合运算 . 设 ，则 “ ”是 “ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：因为 ，解得 ，显然条件表示的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，选 A. 考点：充分必要条件的判断 . 填空题 已知函数 ，给出下列五个说法： ； 若 ，则 ； 在区间 上单调递增； 将函数 的图象向右平移 个单位可得到 的图象； 的图象关于点 成中心对称其中正确说法的序号是 . 答案： 试题分析： . 正确， ； 错误：由 ，知 或 ； 错误：令
5、 ，得 ，由复合函数性质知 在每一个闭区间 上单调递增，但，故函数 在 上不是单调函数； 错误：将函数 的图象向右平移 个单位可得到； 错误：函数的对称中心的横坐标满足 ，解得 ，即对称中心坐标为 ，则点不是其对称中心 . 考点：三角函数的图像与性质 . 已知圆 的圆心是直线 与 轴的交点，且圆 与直线相切 .则圆 的 方程为 . 答案： 试题分析：令 y=0得 x=-1，所以直线 x-y+1=0,与 x轴的交点为 .因为直线 与圆 相切，所以圆心 到直线的距离等于半径，即，所以圆 的方程为 . 考点：直线圆的位置关系 . 已知 ，由不等式 ， ， ， . 在 条件下，请根据上述不等式归纳出一
6、个一般性的不等式 . 答案： 试题分析：根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简消去根号，得到右式，则. 考点：归纳推理 . 阅读程序框图（如图所示），若输入 ， ， ,则输出的数是 答案： 试题分析：程序框图的功能是：输出 中最大的数， ， ，所以输出的数为 . 考点：程序框图 . 求值： . 答案： 试题分析： . 考点：指对数运算 . 解答题 已知函数 ， （ ）求函数 的最小值和最小正周期； （ ）设 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，满足 ，且 ，求 、 的值 . 答案：（ ） ;（ ） ， . 试题分析：（ ）利用降幂公式和辅助角公式进行化简为
7、 “三个一 ”的结构形式，然后求解函数的最小值和周期；（ ）借助已知条件 以及利用正弦定理将角转化为边的思路得到含义 、 的两个方程，进行求解 . 试题：（ ） ， 3分 则 的最小值是 ，最小正周期是 ； 6分 （ ） ，则 ， 7分 , ,所以 ， 所以 ， ， 9分 因为 ，所以由正弦定理得 ， 10分 由余弦定理得 ，即 11分 由 解得： ， 12分 考点： 1.三角恒等变换； 2.解三角形 . 如图， 是边长为 2的正方形， 平面 , , / 且. （ ）求证：平面 平面 ； （ ）求几何体 的体积 . 答案：（ ）详见；（ ） 2. 试题分析：（ ）利用垂直关系进行转化，最后借助
8、面面垂直的判断定理证明平面 平面 ；（ ）采用体积分割的思路进行求解 .即，然后明确几何体的高进行求解 . 试题：（ ） ED 平面 ， AC 平面 ， ED AC 2分 是正方形， BD AC， 4分 AC 平面 BDEF 6分 又 AC 平面 EAC，故平面 EAC 平面 BDEF （ ）连结 FO， EF DO， 四边形 EFOD是平行四边形 由 ED 平面 可得 ED DO， 四边形 EFOD是矩形 8分 方法一： ， 而 ED 平面 ， 平面 是边长为 2的正方形， . 由（ ）知，点 、 到平面 BDEF的距离分别是 、 ， 从而； 方法二： 平面 EAC 平面 BDEF 点 F到
9、平面 ACE的距离等于就是 Rt EFO斜边 EO 上的高 ，且高 10分 几何体 ABCDEF的体积 = =2 12分 考点： 1.面面垂直的证明； 2.几何体的体积 . 数列 的前 项和为 ， （ ）设 ，证明：数列 是等比数列； （ ）求数列 的前 项和 . 答案：（ ）详见；（ ） . 试题分析：（ ）利用递推关系式进行转化，然后通过构造数列证明数列 是等比数列；（ ）利用错位相减法求解数列 的前 项和 . 试题：（ ）因为 ， 所以 当 时， ，则 ， 1分 当 时， ， 2分 所以 ，即 ， 4分 所以 ，而 ， 5分 所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，所以 6分 （ ）由
10、（ ）得 所以 ， ， 8分 - 得： ， 10分 . 12分 考点： 1.数列的递推式； 2.等比数列的证明； 3.数列求和 . 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60名学生，将其数学成绩 (均为整数 )分成六组 90,100)， 100,110)， 140,150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题 （ ）求分数在 120,130)内的频率； （ ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值 (如：组区间 100,110)的中点值为 105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分； （ ）用分层抽样的方法在分数段为 110,130)的学生中抽取一个容量为 6的
11、样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2人，求至多有 1人在分数段 120,130)内的概率 答案：（ ） 0.3; （ ） 121;（ ） . 试题分析：（ ）利用频率的和为 1进行求解；（ ）利用平均分的计算公式求解；（ ）首先利用分层抽样的原理确定抽取各段人数，然后利用古典概型的公式求解满足条件的概率 . 试题：（ ）分数在 120,130)内的频率 为； 2分 （ ）估计平均分为 . 5分 （ ）由题意， 110,120)分数段的人数为 600.15 9(人 ) 120,130)分数段的人数为 600.3 18(人 ) 7分 用分层抽样的方法在分数段为 110,130)的学生中抽取一个
12、容量为 6的样本， 需在 110,120)分数段内抽取 2人，并分别记为 、 ； 8分 在 120,130)分数段内抽取 4人，并分别记为 、 、 、 ； 9分 设 “从样本中任取 2人，至多有 1人在分数段 120,130)内 ”为事件 A，则基本事件共有 ， 共 15种 10分 则事件 A包含的基本事件有， 共 9种 11分 . 12分 考点： 1.频率分布直方图； 2.平均数的估算； 3.古典概型 . 已知椭圆 ： 的离心率为 ，左焦点为 . （ ）求椭圆 的方程； （ ）若直线 与曲线 交于不同的 、 两点，且线段 的中点在圆 上，求 的值 . 答案：（ ） ；（ ） . 试题分析：（
13、 ）利用离心率和直线与焦点坐标得到两个等量关系，确定椭圆方程；（ ）利用直线与圆联立，借助韦达定理和中点坐标 M在圆上建立等量关系 . 试题：（ ）由题意得 ， 2分 解得 4分 所以椭圆 C的方程为： 6分 （ ）设点 、 的坐标分别为 ， ，线段 的中点为， 由 ，消去 y得 8分 ， 9分 ， 10分 点 在圆 上， ，即 13分 考点： 1.椭圆方程； 2.直线与圆的位置关系 . 已知函数 ( ). （ ）当 时，求函数 的极值； （ ）若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围 答案：（ ） ；（ ） . 试题分析：（ ）明确函数的式，然后利用导数法研究函数的单调性，利用极值的定义确定函数的极值问题；（ ）利用等价转化思想，将原不等式恒成立转化为 恒成立，然后分类讨论思想，即对 的正负讨论和分离参数法，得到不同的不等式，进而利用均值不等式探求 的取值范围 试题：（ ）当 时， ， ， 2分 令 ，解得 . 当 时，得 或 ；当 时，得 . 4分 当 变化时， ， 的变化情况如下表： 1 + 0 0 + 极大 极小 当 时，函数 有极大值， ； 5分 当 时，函数 相关试题 2014届安徽省池州一中高三第一次月考文科数学试卷（带）
