1、2014届山东济南外国语高三上学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若向量 ,且 ,则实数 =（ ） A -4 B 4 C -6 D 6 答案： A. 试题分析：由向量 可得 解得 x=-4.所以选 A. 考点：向量平行的坐标表示 . 已知函数 是定义在 R上的函数，其最小正周期为 3，且 时，则 f(2014)=（ ） A 4 B 2 C -2 D 答案： B. 试题分析：因为函数 是定义在 R上的函数，其最小正周期为 3.所以f(x)=f(x+3).所以 f(2014)=f(1).又因为且 时， ，所以f(1)= .即选 B. 考点： 1.周期函数 .2.分段函数的思想 . 函
2、数 的零点个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B. 试题分析：令 f(x)=0得 .画出两个函数 . 图像即可得交点的个数为两个 .所以原函数的零点有两个 . 故选 B.本题关键是的图像的画法是将函数 在负 y半轴的图像沿 x轴翻折 . 考点： 1.函数的零点问题 .2.对数函数图像，指数函数图像的画法 .3.函数绝对值的图像的画法 . 各项都是正数的等比数列 的公比 ，且 成等差数列，则的值为（ ） A B C D 或 答案： C. 试题分析：由 成等比数列，又因为 成等差数列 .所以可得.所以 ，又因为 .所以 ，所以或 （舍去）因为等比数列的各项都为正 .所以 = .故选 C
3、.本题是等比数列与等差数列知识的交汇 .要分别研究好两个数列 .列出一个关于 q的等式，题目强调是正项数列所以要舍去一个负的 q值 .最后的结论是通过整体性来解决这种思想很重要 . 考点： 1.等比数列的通项公式 .2.等差数列的中项公式 .3.整体性来解决数列问题 . 设 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 答案： D. 试题分析： A选项中像二次函数图像的当做导函数，则可知导函数的值大于或等于零，所以原函数函数是递增的 .即 A选项正确 .B选项把递增的那支作为导函数可知，导函数小于零，所以原函数的递减 .所以 B选项正确 .选项 C类似选项A.对于选项 D.若 x轴上方的
4、做导函数，则可知导函数大于或等于零，所以原函数递增 .即另一只不符合 .若 x轴下方的为导函数则可知，导函数小于或等于零，所以原函数递减 .另一只也不符合 .故选 D.本题考察的知识点是学会看懂导函数图像 .关注导函数的正负与函数的单调性的关系 . 考点： 1.导函数图像的正负的含义 .2.函数的单调性的 判断方法 .3.观察图像能力 . 已知正实数数列 中， ，则 等于（ ） A 16 B 8 C D 4 答案： D. 试题分析：由 得数列 是一个等差数列 .又有 可得.所以数列 的公差是 3.所以 =16. .所以.故选 D.本题关键是转化为另一个等差数列 . 考点： 1.等差数列的定义
5、.2.等差中项的知识点 . 给出下列三个等式： ， ，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：因为 A选项符合 .因为 f(x+y)=x+y=f(x)+f(y).所以 A选项正确 .选项 B符合 .因为.所以 B选项成立 .选项 C符合.因为 .所以 C选项正确 .又因为 sin(x+y) sinx+siny;sin(xy) sinx+siny;sin(x+y) sinxsiny.所以选 D.本题涉及的知识点较多，一次函数，对数函数，指数函数，三角函数等知识 .要熟练这四种函数的基本运算 . 考点： 1.隐函数的知识 .2.四种初等函数的知识 . 已
6、知 , ,那么 的值为（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：因为 = ，又因为 ,所以.又因为 .所以.因为 ，又因为.所以 .即 .故选 A.本题角的范围确定是一个关键 .本题将已知的和角展开找到 的关系也是可以的 . 考点： 1.化一公式 .2.三角恒等变形中角度的范围 .3.正弦与余弦的平方关系 . 在 中，已知 ，那么 一定是 A等腰直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形 答案： B. 试题分析：由题意可得 sin(A+B)=2sinAconB,所以sinAcosB+cosAsinB=2sinAconB.所以可得 sin(A-B)=0.又因为在三角形 ABC中，
7、所以 A=B.即 一定是等腰三角形 .关注 sin(B+C)=sinA.的变化 . 考点： 1.三角形的内角间的正余弦的变化 .2.角的和差公式 .3.解三角方程的能力 . 设全集 是实数集 ， ， N x| ，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A x|-2x 1 B x|-2x2 C x|1 x2 D x|x 2 答案： C. 试题分析：从韦恩图可知阴影部分是扣除了集合 M与 N的公共部分的那部分 .由 ，所以 ，所阴影部分的集合为 x|1 x2 故填 C. 考点： 1.二次不等式的解法 .2.补集的概念 .3.韦恩图的应用 . 下列说法中，正确的是（ ） A命题 “若 ，则 ”的逆命题是
8、真命题 B命题 “ 或 ”为真命题，则命题 “ ”和命题 “ ”均为真命题 C命题 “ ， ”的否定是： “ ， ” D已知 ，则 “ ”是 “ ”的充分不必要条件 答案： C. 试题分析： A选项的逆命题即若 则 不成立，因为如果 m=0.则不成立；命题 “ 或 ”为真命题则两个命题至少一个是真命题 .所以 B不正确； C选项是对的 . ，则 “ ”是 “ ”的必要不充分条件 .所以 D选项不对 .故选 C.本题是考查命题的真假有连接词的复合命题的真假 .及充分必要条件的知识 . 考点： 1.命题的四种关系及真假 .2.复合命题的真假 .3.含特称和全称量词的命题的否定 . 设 ，则使函数
9、的值域为 且为奇函数的所 值为（ ） A ， B ， C ， D ， ， 答案： A. 试题分析：从奇函数角度可得 的可能值为 -1,1,3.又因为值域为 R.由于的值域为 .所以不符合条件 .另外 函数的值域都为 R.所以选 A. 考点： 1.幂函数的性质 .2.指数 的不同取值的函数图像 . 填空题 一次研究性课堂上，老师给出函数 ，甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列命题： 甲：函数 为偶函数； 乙：函数 ； 丙：若 则一定有 你认为上述三个命题中正确的个数有 个 答案： . 试题分析： 因为 ，所以函数不是偶函数 . 因为函数是奇函数 .先研究当 x0时， .所以 .所以
10、乙是正确的 .由 x0时 是递增的 .所以丙是正确的 .所以填 2.本题式中的绝对值需要分类讨论，才能更清晰了解函数的式 . 考点： 1.分段函数的知识 .2.函数的奇偶性，单调性 .3.函数的值域 . 已知点 在圆 上，点 关于直线的对称点也在圆 上，则 。 答案： . 试题分析：圆 可化为： .由于圆的对称轴是过圆心的直线 .所以直线 经过圆心（ ） .即得.解得 .又因为点点 在圆 上所以得到 .所以 .即填 .本题要求 两个值，所以要列出两个关于 的方程 .直线 直线过圆心这个方程较难考虑到，有可能会去求对称点等这样就麻烦了 .切记做这类题要通过深思再下笔 . 考点： 1.圆的对称性
11、.2.点关于直线对称问题 .3.解方程的思想 . 设 定义如下面数表，数列 满足 ，且对任意自然数 均有，则 的值为 _。 1 2 3 4 5 4 1 3 5 2 答案： . 试题分析：寻找循环节是本题关键点，这类题几乎都是这样处理 .有表格可得对任意自然数 均有 所以 ， ， ， ， . 所以该函数具有以 4为周期的性质 .所以 .故填 1.要从 开始运算 .并且要注意 递推式的含义 . 考点： 1.数列的思想 .2.函数的周期性的知识 . 已知直线 与曲线 相切于点 ，则 . 答案： . 试题分析：依题意曲线的导数 ,即 .所以 m=0.所以填 0.本题考查导数的几何意义 .关键是找到一个
12、关于 m的等式 .已知直线的斜率为 3即为曲线的导数在在 x=1时的值 . 考点： 1.函数的导数 .2.函数导数的几何意义 . 解答题 已知函数 . (1)求函数 的最小正周期； (2)求函数 在区间 上的函数值的取值范围 . 答案： (1) (2) 试题分析：（ 1）函数 .通过二倍角的逆运算将单角升为二倍角，再化为一个三角函数的形式，从而求出函数的周期 .（ 2）x的范围是 所以 正弦函数在 是递增的 .所以 f（ x）的范围是 本题考查三角函数的单调性，最值，三角函数的化一公式，涉及二倍角的逆运算等 .三角函数的问题要关注角度的变化，角度统一，二次式化为一次的，三角函数名称相互转化 .
13、切化弦，弦化切等数学思想 . 试题： (1)因为 4分 6分 故 的最小正周期为 8分 (2)当 时 , 10分 故所求的值域为 12分 考点： 1.三角函数的化一公式 .2.二倍角公式 .3.函数的单调性最值问题 . 设数列 的前 项和为 ，且 ， （ ）求数列 的通项公式； （ ）设 ，求数列 的前 项和 答案：（ ） （ ） 试题分析：（ ）由 可递推一个 .两式相减即可得到数列的通项公式 .在验证第一项是否符合即可 .本小题的易错点是前 n项和指的是.（ ）由第一步求出 再求出 .根据所得的 的通项式，是一个等差数列和一个等比数列相乘的形式 .因此 的前n项和利用错位相减法即可求得 .
14、本题属于数列的题型中较基础的题目，应用了解决数列的常用手段递推一项和错位相减法求数列的前 n项和 .但是计算不简单 . 试题： (I)由题意得 = - 得 所以 4分 经验证 时也满足上式，所以 6分 (II) 由（ 1）得 ， 两式相减得 8分 ， 12分 考点： 1.数列递推思想 .2.错位相减法求数列的前 n项和 .3.运算能力的培养 . 某幼儿园在 “六 一儿童节 ”开展了一次亲子活动，此次 活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案： 方案一 宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是 1， 2， 3， 4， 5， 6），宝宝所得点
15、数记为 ,家长所得点数记为 ; 方案二 宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮 (此计算器只能产生区间 1， 6的随机实数 )，宝宝的计算器产生的随机实数记为 ,家长的计算器产生的随机实数记为 . （ ）在方案一中，若 ,则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率； （ ）在方案二中，若 ,则奖励宝宝一本兴趣读 物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率 . 答案： ( ) ；（ ） . 试题分析：本题是一个概率问题 .( )由题意可得符合条件的情况共有 3种，而总共的事件有 36种，所以可求得概率 .本小题是古典概型的问题 . （ ）由题意知 m,n要满足的条件是一个
16、不等式 .并且 m,n是连续的实数 .所以让 m,n分别为横轴和纵轴建立坐标系 .而 m,n所围成的正方形的面积是 25.能中奖的条件满足的范围是所围成的面积是 4.所以可求得符合条件的概率 .本题的属于概率的应用，这类题型首要的是要读懂题意，明白在说些什么，表示那些数学知识 . 试题： ( )由题意可得，宝宝和家长所得点数 x,y所有取值的基本事件总数为36.而满足 x+1=2y的（ x,y）有：（ 1,1），（ 3,2），（ 5,3）共 3组 .则抛掷一次后宝宝得小红花的概率 . （ ）由题意 m,n 1,6,则 (m,n)所有值组成一个边长为 5的正方形，其面积为25.(m,n)满足不等
17、式 m2n，所占区域面积为 =4.则按下一次按钮后宝宝得兴趣读物一本的概率 . 考点： 1.古典概型； 2.概率公式 . 已知函数 。 （ ）求 的单调区间； （ ）若 ，证明当 时，函数 的图象恒在函数 图象的上方 . 答案：（ ）单调递减区间是 。单调递增区间是 ；（ ）参考 . 试题分析：（ ）本小题含对数式的函数，首先确定定义域 .通过求导就可知道函数的单调区间 .本题的易错易漏点就是定义域的范围 .（ ）函数 的图象恒在函数 图象的上方等价于两个函数的对减后的值恒大于零（设在上方的减去在下方的） .所以转化成在 x1上的恒大于零的问题 .通过构造新的函数，对其求导，得到函数在 x1上
18、为递增函数 .又 f(1)0.所以函数恒大于零 .即函数的图象恒在函数 图象的上方成立 . 试题：解：（ ） 的定义域为 ， 又 求得： 2分 令 ，则 3分 当 变化时， 的变化情况如下表： 1 - 0 + 极小值 故 的单调递减区间是 。单调递增区间是 6分 （ ）令 则 8分 在 上单调递增 10分 又 当 时， 的图象恒在 图象的上方 . 12分 考点： 1.含对数的函数的求导数 .2.应用函数的单调性解决一些问题 . 已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，椭圆 上的点到焦点距离的最大值为 ，最小值为 （ ）求椭圆方程； （ ）若直线 与椭圆交于不同的两点 、 ，且线段 的垂直平分
19、线过定点 ，求 的取值范围 . 答案：（ ） （ ） 试题分析：（ ）本小题通过告诉两个条件 .到焦点最长和最短的焦半径，即可求得所求的椭圆方程 .本小题的已知条件要记清不要混淆 .（ ）本小题是直线与椭圆的关系，常用的方法就是联立方程，判别式大于零，韦达定理 .再根据弦MN的中垂线恒过一点 .根据中点，定点，斜率其中的两个条件所以可以写出垂直平分线的直线方程 .再将另一个代入就可得到一个关于 k,m的等式 .再结合判别式得到不等式即可得到 k的取值范围 .本题的运算量较大些 .要认真做到 “步步为赢 ”. 试题： (I)由题意设椭圆的标准方程为 ， 4分 （ ）设 由 消去 并整理得 6分 直线 与椭圆有两个交点 ，即 8分 又 中点 的坐标为 10分 设 的垂直平分线 方程： 在 上 即 12分 将上式代入得 即 或 的取值范围为 14分 考点： 1.待定系数求椭圆方程 .2.直线与椭圆的方程 .3.韦达定理 4.不等式的解法 .
