1、2014届山东省德州市高三上学期 1月月考考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 i为虚数单位，图 1中网格纸的小正方形的边长是 1，复平面内点 Z表示复数 z，则复数 的共轭复数是 ( ) A - i B i C -i D i 答案： C 试题分析：由图得 ，则 ，其共轭复数为 .故选 C. 考点：复数 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，若椭圆上存在点 P 使 ，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） A（ 0， B（ ）C（ 0， ） D（ ， 1） 答案： D 试题分析：由 ，得 ，又由正弦定理得，所以 ，即 ，又由椭圆定义得，所以 ，因为 是 的一边，所以有，解得椭圆离心率的取值范围为
2、 .故正确答案：为 D. 考点： 1.椭圆离心率； 2.正弦定理 . 点 P是双曲线 左支上的一点，其右焦点为 ，若 为线段 的中点 ,且 到坐标原点的距离为 ，则双曲线的离心率 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：由题意可设 点坐标为 ，因为 ，所以 ，又点在双曲线的左支上，所以点 的轨迹是圆 上的关于 轴对称的一段弧，弧的两端点分别为 与圆的两个切点 .若点 为双曲线的左顶点时，点 的坐标为 ，此时有 ，即 ；若 与圆相切时，切线 可以无限地趋于平行 轴，但不能平行，此时有 ，即 ，所以所求双曲线的离心率为 （如图所示） .故正确答案：为 B. 考点： 1.双曲线；
3、 2.直线与圆的位置 . 若直线 被圆 截得的弦长为4，则 的最小值是（ ） A 16 B 9 C 12 D 8 答案： B 试题分析：由圆的方程可知圆心坐标为 ，半径为 2，又直线被圆截得的弦长为 4，所以直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程得 ，则 ，当且仅当 ，即 时等号成立 .故正确答案：为 B. 考点： 1.直线与圆的位置关系； 2.基本不等式 . 已知 P（ x,y)是直线 上一动点， PA， PB是圆 C：的两条切线， A、 B是切点，若四边形 PACB的最小面积是 2，则 的值为（ ） A.3 B. C. D.2 答案： D 试题分析：由题意可得圆 的圆心坐标为 ，半径为 1，则
4、由四边形的最小面积为 2得 ，所以 ，又 是圆 的切线，由勾股定理得 ，再点到直线的距离公式得 ，解得 （如图所示） .故正确答案：为 D. 考点： 1.圆的切线； 2.点到直线的距离公式 . 将三颗骰子各掷一次，记事件 A “三个点数都不同 ”， B “至少出现一个点 ”，则条件概率 ， 分别是（ ） A ， B ， C ， D ， 答案： A 试题分析：由题意得事件 的个数为 ，事件 的个数为 ，在 发生的条件下 发生的个数为 ，在 发生的条件下 发生的个数为 ，所以 ， .故正确答案：为 A. 考点： 1.计数原理； 2.条件概率 . （ 2013.淄博一模）在区间 和 内分别取一个数，
5、记为 和 ，则方程 表示离心率小于 的双曲线的概率为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由题意可以横轴为 ，纵轴为 ，建立直角坐标系，先作出满足题意的 、 的可行域 ，并求出其面积为 ，又双曲线的离心率小于得 ，则 ，即 ，再作出虚线 ，并求出与可行域的端点坐标分别为 、 ，由此可求出可行域范围内满足的面积为 ，所以所求概率为 （如图所示） .故正确答案：为 B. 考点： 1.线性规划； 2.双曲线； 3.几何概型 . 六张卡片上分别写有数字 1， 1， 2， 3， 4， 5，从中取四张排成一排，可以组成不同的四位奇数的个数为（ ） A 180 B 126 C 93 D 60 答案：
6、 B 试题分析：若四位奇数的个位数为 1时有 个，若个位数为 3且没有 1时有个，若个位数 3且仅有一个 1时有 个，若个位数为 3且有两个 1时有个，即个位数为 3时共有 个，同理若个位数为 5时亦有，所以所求四位奇数的个数为 .正确答案：为 B. 考点：排列与组合 执行如图所示的程序框图，如果输出 ，那么判断框内应填入的条件是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：执行程序框图：第一步循环后 ， ；第二步循环后 ，；第三步循环后 ， ；第四步循环后 ，；第五步循环后 ， ；第六步循环后， ；第七步循环后 ，.故正确答案：为 B. 考点： 1.程序框图； 2.对数运算 . 已知二次函数
7、 的导数 ，且 的值域为，则 的最小值为（ ） A 3 BC 2 D答案： C 试题分析：由已知 ，因为 ，所以 ，又 的值域为 ，所以 ，并且 ，即 且 ，则，当且仅当 时，等号成立 .故正确答案：为 C. 考点： 1.二次函数； 2.导数； 3.基本不等式 . 已知三个不等式： ； ； 要使同时满足 式和 的所有 的值都满足 式，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C D 答案： C 试题分析：由 得 ，由 得 或 ，则同时满足 式和 式的所有 的值为 ，即 式不等式中 的值至少包含区间 ，所以有，解得 .另解：将 式不等式化为 ，构造函数 ，因为当 时，函数 的值域为 ，所以 ，即
8、.故正确答案：为 C. 考点：二次不等式 已知 的最小值是 ，则二项式 展开式中 项的系数为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由已知得 ，当 时，函数 单调递减，有 ；当 ，有 ；当 时，函数 单调递增，有 .故函数 的最小值为 6，即 .则，令 ，解得 ，所以所求系数为.故正确答案：为 A. 考点： .带有绝对值的函数的最值； .二项式定理 . 填空题 已知 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值是_. 答案： 试题分析：由已知作出可行域区域图，将目标函数化为 ，先作出直线 ，在可行域范围内平移直线 ，考虑到直线 的截距为 ，所以当直线 与可行域弧相切时截距 取得最大值，此时圆心（
9、原点）到直线 的距离等于半径 2，得 ，即 .（如图所示） 考点：线性规划 对大于或等于 2的自然数 m的 n 次方幂有如下分解方式： 22 1 3,32 1 3 5,42 1 3 5 7； 23 3 5,33 7 9 11,43 13 15 17 19. 根据上述分解规律，若 n2 1 3 5 19, m3(m N*)的分解中最小的数是21，则 m n的值为 _ 答案： 试题分析：由 共有 10项相加，则可得 ，由 的分解中最小的数为 3， 的分解中最小的数为 7，且 ，同理 中最小的数为，而 ，所以 ，因此 . 考点：推理与证明 若不等式组 的解集中所含整数解只有 -2，求 的取值范围 .
10、 答案： 试题分析：由不等式 ，解得 或 ，由不等式，解得 或 ，则不等式组的解为 或 或 ，因为解集中所含整数解只有 ，则原不等式的解集应为 ，所以 ，解之得，故所求 的取值范围为 . 考点：二次不等式组 不等式 的解集为 . 答案： 试题分析：由题意得，当 时， ，解得 ；当 时， ，解得 ；当 时，此时无解，综上得所求不等式的解集为 . 考点：绝对值不等式 解答题 已知全集 U=R，非空集合 ， . （ 1）当 时，求 ； （ 2）命题 ，命题 ，若 q是 p的必要条件，求实数 a的取值范围 . 答案： (1) ;(2) 或 试题分析：（ 1）由 ，得 ，当 时， ，得，由此 ，所以 .
11、 （ 2）由 是 的必要条件，得满足 ，即 ，又，所以 ，因此，解之得 或 ，即所求实数 的取值范围为 或. 试题：（） ， 当 时， 2分 ， 4分 （ 2）由若 是 的必要条件，即 ，可知 8分 由 ， ，解得 或 12分 考点： 1.集合运算； 2.必要条件； 3.不等式解 . 设 （ 1）当 ，解不等式 ； （ 2）当 时，若 ，使得不等式 成立，求的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）当 时，不等式，故所求不等式的解为. （ 2）当 时，由题设得 ，则 ，构造函数 ，则原不等式可化为 ，只需存在时不等式成立即可，所以原不等式等价于 ，而对于函数有当 时， 为单调递
12、减函数，此时 ；当时， 为单调递增函数，此时 ；当 时，为单调递增函数，此时 ，综合得 ，所以，解之得 . 试题：（ 1） 时原不等式等价于 即 ， 所以解集为 5分 （ 2）当 时， ，令， 由图像知：当 时， 取得最小值 ,由题意知： ， 所以实数 的取值范围为 . 12分 考点：绝对值不等式 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50人进行了问卷调查得到了如下列表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知在全部 50人中随机抽取 1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 （ 1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）； （ 2）能否在犯错误的概率不超
13、过 0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； （ 3）现从女生中抽取 2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为 ，求的分布列与期望 下面的临界值表供参考： P（ K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： K2= ，其中 n=a+b+c+d） 答案：（ 1） 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 （ 2）在犯错误的概率不超过 0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性
14、别有关 （ 3） 0 1 2 P 试题分析：（ 1）因为随机抽取 1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 ，所以喜爱打篮球的学生人数为 ，则不喜爱打篮球的学生人数为，由表可得 ， ，因此调查的人数中男生有 ，女生有 . （ 2）由（ 1）得到的数据代入公式 ，比对临界值表，因为 ，所以可以在犯错的概率不超过 0.005的前提下，人为喜爱打篮球与性别无关 . （ 3）由（ 1）知调查的女生人数为 25 名，其中喜爱打篮球的女生人数为 10 名，从女生中抽取 2名，则可以确定 的值为 0、 1、 2，根据古典概型计算公式得， ， ，从而可列出所求 的分布列 ,再根据 的分布列求出 的期望 . 试题：（
15、1）列联表补充如下： （ 3分） 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 （ 2） K2= 8.333 7.879 （ 5分） 在犯错误的概率不超过 0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关 （ 6分） （ 3）喜爱打篮球的女生人数 的可能取值为 0， 1， 2 （ 7分） 其概率分别为 P（ =0） = ， P（ =1） = ， P（ =2） =（ 10分） 故 的分布列为： 0 1 2 P 相关试题 2014届山东省德州市高三上学期 1月月考考试理科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启
16、航商务大厦 5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤ICP备09188801号 粤教信息(2013)2号 工作 时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 从装有大小相同的 2个红球和 6个白球的袋子中，每摸出 2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束 . （ 1）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率； （ 2）记试验次数为 ，求 的分布列及数学期望 答案：（ 1） ；（ 2） 的分布列为 1 2 3 4 试题分析：（ 1）由题意知，袋子中共有 8个球，记 “第一次试验恰摸到一个红球和一个白球 ”为事件 A，则根据古
17、典概型计算公式，得 . （ 2）由题意知，每次试验中不放回地摸出两个球，直到摸出的球中有红球，因为袋中只有两个红球，所以最多需要进行四次试验，第一次试验的结果可能有“一个红球一个白球 ”或 “两个红球 ”，第二次试验要在第一次试验没有出红球情况下进行，则袋中剩下 4个白球和 2个红球，结果可能为 “一个红球一个白球 ”或 “两个红球 ”，同理第三次试验要在前两次没有出现红球下进行，则袋中剩下2个白球和 2个红球，结果能为 “一个红球一个白球 ”或 “两个红球 ”，第四次试验要在前三次试验没有出现红球下进行，则袋中只剩下 2个红球，结果为 “两个红球 ”，所以 的值为 1、 2、 3、 4，根据
18、古典概型的计算公式，得， ， ，从而可列出 的分布列，并求出其数学期望. 试题：（ 1） （ 2）由题意可知 的值分别为 1、 2、 3、 4，则 ， ，所以 的分布列为 的数学期望 . 考点： 1.古典概率； 2.随机变量的分布列、数学期望 . 已知椭圆 ,椭圆 以 的长轴为短轴 ,且与 有相同的离心率 . (1)求椭圆 的方程 ; (2)设 O 为坐标原点 ,点 A,B分别在椭圆 和 上 , ,求直线 的方程 . 答案：（ 1） ；（ 2） 或 试题分析：（ 1）由题意可设，所求椭圆 的方程为 ，且其离心率可由椭圆 的方程知 ，因此 ，解之得，从而可求出椭圆 的方程为 . （ 2）由题意知
19、，所求直线 过原点，又椭圆 短半轴为 1，椭圆 的长半轴为 4，所以直线 不与 轴重合，即直线 的斜率存在，可设直线 的斜率为 ，直线 的方程为 ，又设点 、 的坐标分别为 、，分别联立直线 与椭圆 、 的方程消去 、 可得 ，又 得 ，即 ，所以 ，解得，从而可求出直线 的直线方程为 或 . 试题： (1)由已知可设椭圆 的方程为 其离心率为 ,故 ,则 故椭圆的方程为 5分 (2)解法一 两点的坐标分别记为 由 及 (1)知 , 三点共线且点 , 不在 轴上 , 因此可以设直线 的方程为 将 代入 中 ,得 ,所以 将 代入 中 ,则 ,所以 由 ,得 ,即 解得 ,故直线 的方程为 或
20、12分 解法二 两点的坐标分别记为 由 及 (1)知 , 三点共线且点 相关试题 2014届山东省德州市高三上学期 1月月考考试理科数学试卷（带） 如图，已知抛物线 ： 和 ： ，过抛物线 上一点 作两条直线与 相切于 、 两点，分别交抛物线为 E、F两点，圆心点 到抛物线准线的距离为 （ 1）求抛物线 的方程； （ 2）当 的角平分线垂直 轴时，求直线 的斜率； （ 3）若直线 在 轴上的截距为 ，求 的最小值 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）由题意知圆心 的坐标为 ，半径为 1，抛物线 的准线方程为 ，因为圆心 到抛物线准线的距离为 ，所以有 ，解得 ，从而求出抛
21、物线方程为 . （ 2）由题意可知，直线 轴，可求出点 的坐标为 ，此时直线与 的倾斜角互补，即 ，又设点 、 的坐标分别为 、，则 ， ，所以有 ，即 ，整理得 ，所以 . （ 3）由题意可设点 、 的坐标分别为 、 ，则 ，因为 、 是圆 的切线，所以 、 ，因此， ，由点斜式可求出直线 、 的直线方程分别为、 ，又点 在抛物线上，有 ，所以点 的坐标为 ，代入直线 、 的方程得、 ，可整理为、 ，从而可求得直线的方程为 ，令 ，得直线 在 上的截距为 ，考虑到函数 为单调递增函数，所以 . 试题：（ 1） 点 到抛物线准线的距离为 ， ，即抛物线 的方程为 2分 （ 2）法一： 当 的角平分线垂直 轴时，点 ， ， 设 ， ， ， ， &nbs
