1、2014届山东省日照市第一中学高三上学期第一次月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ,则 等于 （ ） A B C D 答案： B 试题分析： ,所以 ,选 B 考点： 1、集合运算； 2、指数函数的单调性 . 已知函数 y f(x)的周期为 2，当 x -1,1时 f(x) x2，那么函数 y f(x)的图象与函数 y |lgx|的图象的交点共有 ( ) A 10个 B 9个 C 8个 D 1个 答案： A 试题分析：画出两个函数图象可看出交点有 10个 考点： 1、二次函数与指数函数的图象； 2、周期函数； 3、图象的变换 . 对于任意两个正整数 ,定义某种运算 “ ”如下
2、:当 都为正偶数或正奇数时 , ;当 中一个为正偶数 ,另一个为正奇数时 , 则在此定义下 ,集合 中的元素个数是 ( ) A 10个 B 15个 C 16个 D 18个 答案： B 试题分析： ，其中 舍去， 只有一个，其余的都有 2个，所以满足条件的 有：个，即： 考点： 1、集合的基本概念； 2、创新意识 . 已知函数 在区间 上有最大值 3，最小值 2，则 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析： ，当 时 取最小值 2，又.作出其图象如图所示： 结合图形可知： 的取值范围是 . 考点：二次函数的最值 . 对于集合 M、 N，定义 M-N x|x M且 x N， M
3、N (M-N) (N-M)，设A y|y 3x， x R， B y|y -(x-1)2 2， x R，则 AB等于 ( ) A 0,2) B (0,2 C (-， 0 (2， ) D (-， 0) 2， ) 答案： C 试题分析：由题可知，集合 A y|y 0， B y|y2，所以 A-B y|y 2，B-A y|y0， 所以 AB (-， 0 (2， )，故选 C. 考点： 1、集合的基本运算； 2、创新意识 . 已知函数 ,当 x=a时 , 取得最小值 ,则在直角坐标系中 ,函数 的大致图象为 ( ) 答案： B 试题分析： ,因为 ,所以 ,所以由均值不等式得 ,当且仅当, 即 ,所以
4、时取等号 ,所以 ,所以 ,又 ,所以选 B. 考点： 1、重要不等式； 2、函数的图象 . 已知函数 的定义域为 ,且 为偶函数 ,则实数 的值可以是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为函数 为偶函数 ,所以 ,即函数 关于对称 , 所以区间 关于 对称 ,所以 ,即 ,所以选 B 考点：函数的定义域及奇偶性 . 一个篮球运动员投篮一次得 3分的概率为 ，得 2分的概率为 ，不得分的概率为 ， ，已知他投篮一次得分的期望是 2，则 的最小值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：法一、由题设得 . 所以 , 时取等号 . 法二、由柯西不等式得： 时取等号 . 考点： 1
5、、随机变量的期望； 2、重要不等式； 3、柯西不等式 . 若函数 ，则下列结论正确的是（ ） A ， 在 上是增函数 B ， 在 上是减函数 C ， 是偶函数 D ， 是奇函数 答案： C 试题分析： 时， 是一个偶函数 .所以 C正确 . 对 求导得： .取 ，则在 上单调递减，在 上单调递增 .所以 A、 B都错 . 对 D 选项，因为 .又 ，所以 ， 即 .所以不存在 ，使得 是奇函数 . 考点：函数的性质 . 设函数 ，则满足 的 x的取值范围是 ( ) A ， 2 B 0， 2 C 1， + ) D 0， + ) 答案： D 试题分析：当 时，由 得 ，所以 ； 当 时，由 得 所
6、以 .综上得：. 考点： 1、分段函数； 2、指数函数与对数函数的性质； 3、解不等式 . 命题 “所有能被 2整除的整数都是偶数 ”的否定是 ( ) A所有不能被 2整除的整数都是偶数 B所有能被 2整除的整数都不是偶数 C存在一个不能被 2整除的整数是偶数 D存在一个能被 2整除的整数不是偶数 答案： D 试题分析：全称命题： “ ”的否定为 “ ”，否定原命题结论的同时要把量词做相应改变， 所以 “所有能被 2整除的整数都是偶数 ”的否定是 “存在一个能被 2整除的整数不是偶数 ”.故选 D. 考点：全称命题的否定 . 设 f(x) lg ，则 f f 的定义域为 ( ) A (-4,0
7、) (0,4) B (-4， -1) (1,4) C (-2， -1) (1,2) D (-4， -2) (2,4) 答案： B 试题分析：由 ，得 f(x)的定义域为 x|-2 x 2. 故 -2 2， -2 2.解得 x (-4， -1) (1, 4) 考点： 1、对数函数； 2、解不等式 . 填空题 下列结论中是真命题的是 _(填序号 ) f(x) ax2 bx c在 0， )上是增函数的一个充分条件是 - 0； 已知甲： x y3，乙： x1或 y2，则甲是乙的充分不必要条件； 数列 an(n N*)是等差数列的充要条件是 Pn 是共线的 答案： 试题分析： f(x) ax2 bx c
8、 在 0， )上是增函数，则必有 a 0， ，故 不正确 x 1且 y 2，则 x y 3. 从而逆否命题是充分不必要条件，故 正确 若 an是等差数列，则 Sn An2 Bn，即 An B，故 正确 考点： 1、命题与简易逻辑； 2、二次函数； 3、等差数列 . 用二分法求方程 x2 2的正实根的近似解 (精确度 0.001)时，如果我们选取初始区 间是 1.4,1.5，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是 _次 答案： 试题分析：设至少需要计算 n次，则 n满足 ，即 ，由于，故要达到精确度要求至少需要计算 7次 考点：二分法 . 若 (a 1) (3-2a) ，则 a的取值范围是 _
9、答案： 试题分析： 函数 在定义域 (0， )上递减， a 1 0， 3-2a 0， a1 3-2a， 即 . 考点： 1、幂函数的单调性； 2、解不等式 . 已知集合 A (x， y)| ，集合 B (x， y)|3x 2y-m 0，若AB ，则实数 m 的最小值等于 _ 答案： 试题分析： AB 说明直线与平面区域有公共点，作出图形可知，问题转化为：求当 x， y满足约束条件 x1， 2x-y1时，目标函数 m 3x 2y的最小值在平面直角坐标系中画出不等式组表示的可行域可以求得在点 (1,1)处，目标函数m 3x 2y取得最小值 5. 考点： 1、线性规划； 2、集合的基本运算 . 解答
10、题 已知集合 A x R| 1，集合 B x R|y ，若A B A，求实数 m的取值范围 答案： -1 m 2. 试题分析：解不等式 1求出集合 A.要使得函数 y 有意义，则 x2-x m-m20. 由题设 A B A得关于 m的不等式组，解此不等式组便可得 m的取值范围 . 试题：由题意得： A x R| (-1,2， B x R| x2-x m-m20 x R|(x-m)(x-1 m) 0 由 A B A知 B A，得 -1 m2， -1 1-m2， 解得： -1 m 2. 考点： 1、集合的运算； 2、解不等式； 3、函数的定义域 . 已知函数 f(x) x2 4ax 2a 6. (
11、1)若函数 f(x)的值域为 0， )，求 a的值； (2)若函数 f(x)的函数值均为非负数，求 g(a) 2-a|a 3|的值域 答案： (1) 或 .(2)g (a)的值域为 . 试题分析： (1)函数 f(x) x2 4ax 2a 6的值域为 0， )，意即这个二次函数的最小值为 0， 0， 由此便可得 a的值 . （ 2）函数 f(x) x2 4ax 2a 6的值均为非负数，说明这个二次函数的图象的顶点在 x轴上或 x轴的上方， 0, 由此可求出 a的取值范围，从而求出 g(a) 2-a|a 3|的值域 . 试题： (1) 函数的值域为 0， )， 16a2-4(2a 6) 0, 2
12、a2-a-3 0, 或 . (2) 对一切 x R函数值均为非负， 8 (2a2-a -3)0, -1a ， a 3 0， g(a) 2-a|a 3| -a2-3a 2 - . 二次函数 g (a)在 上单调递减， ，即 - g(a)4， g (a)的值域为 . 考点：二次函数 . 已知函数 为偶函数 . ( ) 求 的值 ; ( ) 若方程 有且只有一个根 , 求实数 的取值范围 . 答案： ( ） ； ( ) 或 . 试题分析： ( ) 为偶函数，所以 . 将此等式化简整理便可得的值 . ( )首先将方程 化简： 因为 . 由 得 . 令 ，则 *变为 .下面对进行讨论，考察这个方程的根的
13、情况 . 试题： ( )因为 为偶函数，所以 . 即 ， . ， ( )依题意知： . 由 得 . 令 ，则 变为 . (1） 不合题意 . (2） 式有一正一负根， 经验证满足 . (3）两相等正根， 经验证 . 综上得： 或 . 考点： 1、函数的奇偶性； 2、指数函数与对数函数； 3、二次方程 . 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米 /小时 )是车流密度 x(单位：辆 /千米 )的函数，当桥上的车流密度达到 200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆 /千米时，车流速度为 60 千米 /小时研
14、究表明：当 20x200时，车流速度 v是车流密度 x的一次函数 (1)当 0x200时，求函数 v(x)的表达式； (2)当车流密度 x为多大时，车流量 (单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆 /小时 )f(x) x v(x)可以达到最大，并 求出最大值 (精确到 1辆 /小时） 答案：（ 1） ；（ 2）当车流密度为 100辆 /千米时 ，车流量可以达到最大，最大值约为 3333辆 /小时 试题分析： (1)当 0x20时，速度 v(x)是一个常数 60；当 0x20时，设 v(x)ax b. 当 x =20时， v=60；当 x=200时， v=0，代入 v(x) ax b得：
15、20a b 60，200a b 0. 解这个方程组便可得 a、 b的值，从而得函数 v(x)的表达式 . (2)由 (1)可得 f(x) x v(x)的式，该函数是一个分段函数，所以分别求出每一段的最大值， 然后比较它们的大小，取大者即车流量的最大值 试题： (1)由题意：当 0x20时， v(x) 60；当 20x200时，设 v(x) ax b， 再由已知条件得 200a b 0， 20a b 60，解得 a - ， b . 故函数 v(x)的表达式为 (2)依题意并由 (1)可得： . 当 0x20时， f(x)为增函数，故当 x 20时，其最大值为 6020 1200； 当 20x20
16、0时， ， 当且仅当 x 200-x，即 x 100时，等号成立 所以，当 x 100时， f(x)在区间 20,200上取得 最大值 . 综上，当 x 100时， f(x)在区间 0,200上取得最大值 3333， 即当车流密度为 100辆 /千米时 ，车流量可以达到最大，最大值约为 3333辆 /小时 考点： 1、函数的应用； 2、分段函数； 3、函数的最值； 4、重要不等式 . 已知 p： x R,2x m(x2 1)， q： x0 R， 2x0-m-1 0，且 p q为真，求实数 m的取值范围 答案： -2m -1. 试题分析： 2x m(x2 1) 可化为 mx2-2x m 0. 所
17、以若 p： x R, 2x m(x2 1)为真， 则 mx2-2x m 0对任意的 x R恒成立 由此可得 m的取值范围 . 若 q： x0 R， 2x0-m-1 0为真， 则方程 x2 2x-m-1 0有实根，由此可得 m的取值范围 . p q为真，则 p、 q 均为真命题，取 m的公共部分便得 m的取值范围 . 试题： 2x m(x2 1) 可化为 mx2-2x m 0. 若 p： x R, 2x m(x2 1)为真， 则 mx2-2x m 0对任意的 x R恒成立 当 m 0时，不等式可化为 -2x 0，显然不恒成立； 当 m0时，有 m 0， = 4-4m2 0， m -1. 若 q：
18、 x0 R， 2x0-m-1 0为真， 则方程 x2 2x-m-1 0有实根， =4 4(m 1)0， m-2. 又 p q为真，故 p、 q 均为真命题 m -1且 m-2， -2m -1. 考点： 1、全称命题与特称命题； 2、逻辑连结词 . 设函数 f() sin cos，其中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x轴非负半轴重合，终边经过点 P(x， y)，且 0. (1)若点 P的坐标为 ，求 f()的值； (2)若点 P(x， y)为平面区域 ： ，上的一个动点，试确定角 的取值范围，并求函数 f()的最小值和最大值 答案：（ 1） 2；（ 2） 0 ； f()的最大值等于 2 ，
19、f()最小值等于 1. 试题分析： (1)由任意角三角函数的定义可得 sin， cos，代入函数 f()sin cos，从而求出 f()的值 . (2)作出平面区域 (即三角区域 ABC)，如图所示，其点 P在该平面区域内，连结 OP，便可得角 的范围 .将 f()化一得： f() sin cos 2sin( ).根据角 的范围，结合正弦函数的图象的性质，便 可得 f()的范围 试题： (1)由点 P的坐标和三角函数的定 义可得 sin ， cos . 于是 f() sin cos 2. (2)作出平面区域 (即三角区域 ABC)如图所示，其中 A(1,0)， B(1,1)， C(0,1) 由图可得： 0 . 又 f() sin cos 2sin( )，且 ， 故当 ，即 时， f()取得最大值，且最大值等于 2 ； 当 ，即 0时， f()取得最小值，且最小值等于 1. 考点： 1、任意角三角函数的定义； 2、二元不等式组表示的平面区域； 3、三角函数的最值 .
