1、2014届山东省日照市高三 12月校际联考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 ，则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为 ， 所以， = .选 B. 考点：集合的运算，简单不等式解法 已知 外接圆的半径为 1，圆心为 O若 ，且，则 等于（ ） A B C D 3 答案： D. 试题分析：因为 ，所以 ，所以， 为 的中点，故 是直角三角形，角 为直角 .又，故有 为正三角形， ， ， 与 的夹角为，由数量积公式可得选 D. 考点：平面向量的线性运算，平面向量的数量积、模及夹角 . 函数 的零点所在区间是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：若 ，则 ，得 ，
2、令 ，可得 ，因此 f(x)零点所在的区间是 .选 C. 考点：函数零点存在定理 设 ，且 ，则 “函数 ”在 R上是增函数 ”是 “函数 ”在 R上是增函数 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： D. 试题分析：函数 在 R上是增函数，即 ；但当 时 ,函数在 R上不是增函数 . 函数 在 R上是增函数时 ,可有 ,此时函数 在 R上不是增函数 .选 D. 考点：充要条件，指数函数、幂函数的性质 . 已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可
3、得此几何体的体积为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得 .选 A. 考点：三视图，几何体的体积 . 已知函数 ，则 （ ） A 0 B 2 C -2 D 4 答案： A. 试题分析：设 ，则 ，所以 ， 选 A. 考点：函数的奇偶性、周期性 设数列 是由正数组成的等比数列， 为其前 n项和，已知，则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：设此数列的公比为 ，由已知 ，得 所以 ，由 ，知 即 解得 ，进而 ， 所以 .选 B. 考点：等比数列的通项公式、求和公式 函数 是（ ） A最小正周期为
4、 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数 答案： B. 试题分析：因为 ，所以函数是最小正周期为 的偶函数 .选 B. 考点：诱导公式，三角函数的性质 . 已知 ，给出下列命题： 若 ，则 ； 若 ab0，则 ； 若 ，则 ； 其中真命题的个数为（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 答案： C. 试题分析：当 时， ，所以 为假命题；当 与 异号时， ，所以 为假命题；因为 ，所以 ， 为真命题 . 故选 C. 考点：不等式及不等关系，基本不等式 . 已知 为第二象限角，且 ，则 的值是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 为第二
5、象限角，所以 所以考点：任意角的三角函数，诱导公式 . 若函数 则 （ e为自然对数的底数） =（ ） A 0 B 1 C 2 D 答案： C 试题分析：因为 e1，所以 ，所以 选 C. 考点：分段函数 填空题 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题 其中真命题的序号是 _（把所有真命题的序号都填上） 答案： . 试题分析：由面面平行的性质， 不难判断 和 都为真命题；对于 ，由 及 ，知 或 ；命题 中，由 且 ，得 或 ；对于 ，如图，因为 ， 过 的作平面 和平面 ，且 所以， ， ，因此 ，又 ， ，所以 ，进而 . 考点：平行关系，垂直关系 . 设实数 满足约束条件
6、 ，若目标函数的最大值为 8，则 a+b的最小值为 _ 答案： 试题分析：满足约束条件的平面区域如图， 由 ，得 ，由 ， 知 ，所以，当直线 经过点 时， 取得最大值，这时 ，即 ，所以 ， 当且仅当 时，上式等号成立 .所以 的最小值为 考点：简单线性规划的应用 ，计算，推测当 时，有 _ 答案： 试题分析：因为 ， 所以当 时，有 考点：归纳推理 已知向量 ，向量 ，且 ，则实数 x等于_. 答案： 试题分析：因为 ，又 ， 所以 ，解得 考点：平面向量的坐标运算，向量垂直的条件 . 解答题 在 中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，且角 A、 B、 C成等差教列 (I)若
7、 ，求边 c的值； (II)设 ，求角 A的最大值 答案：（ ） ，（ ） . 试题分析：（ ）由角 成等差数列，及 ，首先得到 . 进一步应用余弦定理即得所求 . （ ）根据 ，可化简得到 根据 ,即可得到最大值 . 试题：（ ）因为 成等差数列， 所以 ， 因为 ，所以 . 3分 因为 ， 所以 . 所以 (舍去 ) 6分 （ ）因为 ， 所以 . 9分 由 得 , 因为 ，所以 . 所以 ，即 . 12分 考点：等差数列，和差倍半的三角函数，三角函数的性质，余弦定理的应用 . 已知函数 . (I)若函数 为奇函数，求实数 的值； (II)若对任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围 答案
8、：（ I） (II) 试题分析：（ ）根据 是奇函数，得到恒等式，对一切 恒成立，即得 . （ ）由 均有 ，即 成立， 转化成 对 恒成立，即所以 .只需求 在的最小值 . 试题：（ ）因为 是奇函数，所以 ， 即 所以 ，对一切 恒成立， 所以 4分 （ ）因为 均有 ，即 成立， 所以 对 恒成立， 8分 所以 . 因为 在 上单调递增，所以 所以 12分 考点：函数的奇偶性，函数的单调性、最值 . 如图，四边形 ABCD为正方形， PA 平面 ABCD，且 AD= 2PA， E、 F、 G、H分别是线段 PA、 PD、 CD、 BC 的中点 (I)求证： BC 平面 EFG； (II)
9、求证： DH 平面 AEG 答案：（ ）见；（ ）见 . 试题分析：（ ）根据 分别为 中点，得到 ， 根据 ,推出 即得证 . （ ）由 平面 ，得到 ，即 ； 再利用 ，可推出 = ， + =90，得到 + =90，证得 后即得证 . 试题：（ ）因为 分别为 中点，所以 ， 因为 ,所以 ， 2分 因为 平面 平面 ， 4分 所以 平面 . 6分 （ ）因为 平面 ，所以 ， 即 ， 8分 因为 ， 所以 = ， + =90， 所以 + =90， 所以 ， 又因为 = ，所以 平面 . 12分 考点：立体几何的平行关系、垂直关系 . 已知数列 是首项为 1，公差为 2的等差数列，数列 的
10、前 n项和 (I)求数列 的通项公式； (II)设 , 求数列 的前 n项和 答案：（ ） .（ ）由（ ） 试题分析：（ ）根据 .得到 从而通过确定 ，当 时 , ，验证 也适合上式 ,得到所求通项公式 . （ ）利用 “裂项相消法 ”求和 .难度不大，对基础知识的考查较为全面 . 试题：（ ）由已知， . 2分 所以 从而 当 时 , ， 又 也适合上式 ,所以 . 6分 （ ）由（ ） ， 8分 所以 12分 考点：等差数列的通项公式，裂项相消法 . 某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场如图，圆形广场的圆心为 O，半径为 100m，并与北京路一边所在直线 相切于点 M.A为上半圆
11、弧上一点，过点 A作 的垂线，垂足为 B市园林局计划在 ABM内进行绿化设 ABM的面积为 S(单位： )， (单位：弧度） (I)将 S表示为 的函数； (II)当绿化面积 S最大时，试确定点 A的位置，并求最大面积 答案 ：（ ） （ ） . 试题分析：（ ）根据三角函数的定义，确定直角三角形两直角边长， 即得到 S表示为 的函数 . （ ）通过 “求导数，求驻点，研究区间导数值的正负，确定极值，最值 ”.“表解法 ”形象直观，易于理解 . 试题：（ ）如图， ， 3分 则 6分 （ ） 令 ， 得 cos 或 cos -1(舍去 )， 此时 . 8分 当 变化时， S， S的变化情况如下
12、表： 0 - 极大值 所以，当 时， S取得最大值 ，此时 ，即点A到北京路一边 的距离为 . 13分 考点：三角函数定义，三角形面积公式，应用导数研究函数的最值 . 已知函数 ，其中实数 a为常数 (I)当 a=-l时，确定 的单调区间： (II)若 f(x)在区间 （ e为自然对数的底数）上的最大值为 -3，求 a的值； ( )当 a=-1时，证明 答案： ( ) 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数 .( ). ( ) 见 . 试题分析： ( )通过求导数， 时， 时， ，单调函数的单调区间 . ( )遵循 “求导数，求驻点，讨论区间导数值正负，确定端点函数值，比较大小 ”等步骤，得到
13、 的方程 .注意分 ； ； ，等不同情况加以讨论 . ( ) 根据函数结构特点，令 ，利用 “导数法 ”，研究有最大值 ，根据 , 得证 . 试题： ( )当 时， , ，又 ,所以 当 时， 在区间 上为增函数， 当 时， ， 在区间 上为减函数， 即 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数 . 4分 ( ) ， 若 ， ,则 在区间 上恒成立， 在区间 上为增函数， ， ，舍去 ; 当 时， ， 在区间 上为增函数， ， ，舍去 ; 若 ，当 时， 在区间 上为增函数， 当 时， ， 在区间 上为减函数， ， . 综上 . 9分 ( ) 由 ( )知，当 时， 有最大值，最大值为 ，即 ， 所以 ， 10分 令 ，则 ， 当 时， ， 在区间 上为增函数， 当 时， ， 在区间 上为减函数， 所以当 时，
