1、2014届山东省济南一中等四校高三上学期期中联考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知全集 ，集合 ， ，则 为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：因为 ， ，所以 ，又 ，所以 . 考点：集合间的基本运算 设定义在 R 上的偶函数 满足 ， 是 的导函数，当 时， ；当 且 时， 则方程根的个数为 ( ) A 12 B 1 6 C 18 D 20 答案： C 试题分析：函数 的图像如图所示： 可知函数 在区间 和 上的图像在直线 与直线 之间 .由 且 时， 可知，函数 在区间 上是单调递增的，在区间 上的单调递减的，又因为当 时， ，且已知函数是周期为 的偶函数，所以已知函
2、数在区间 上的图像在直线 与直线 之间，与函数 的图像在区间 与 上分别有1 个交点，在区间 ， ， ， ， ， ， ，上分别有 2个交点，所以一共有 18个交点，即方程 根的个数为 . 考点： 1.对数函数的图形与性质； 2.函数单调性与导数的关系； 3.数形结合思想 在 ABC中，若 ， ，此三角形面积 ，则 a的值是 ( ) A B 75 C 51 D 49 答案： D 试题分析：因为 ，且 ， ，所以 .所以，解得 . 考点： 1.解三角形； 2.余弦定理 设 ， ， ，则 ( ) A cba B bca C acb D abc 答案： D 试题分析： ， ， ，又 ， ， ， ，所以
3、，所以 . 考点：对数与对数运算 等差数列 公差为 2，若 ， ， 成等比数列，则 等于 ( ) A -4 B -6 C -8 D -10 答案： B 试题分析：由已知得 ，解得 ，所以 . 考点： 1.等比数列的性质； 2.等差数列的性质 已知两点 ，向量 ，若 ，则实数 的值为 ( ) A -2 B l C 1 D 2 答案： B 试题分析：由已知得 ，所以由 得， ，解得. 考点：向量垂直的坐标表示 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象 ( ) A向左平移 个单位 B向左平移 个单位 C向右平移 个单位 D向右平移 个单位 答案： D 试题分析：因为 ，所以函数 的图像向右平移 个单
4、位得到函数 的图像 . 考点：三角函数图像的平移变换 函数 的图像可能是 ( ) 答案： B 试题分析：因为函数 ，所以函数是奇函数，排除选项 A和选项 C.当 时， 在区间 是增函数，所以选 B. 考点： 1.分段函数的图像与性质； 2.函数奇偶性的判断； 3.对数函数的图像与性质 已知数列 的前 n项和为 ，且 ，则 等于 ( ) A -10 B 6 C 10 D 14 答案： C 试题分析：当 时， .所以. 考点：数列的递推公式 设平面向量 ， ，则 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：因为 ，所以 . 考点： 1.平面向量的坐标运算； 2.平面向量的模 已知函数 ，则 (
5、) A 4 BC一 4 D答案： B 试题分析： . 考点： 1.分段函数求值； 2.对数运算； 3.指数与指数幂的运算 设 ，则 是 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：因为当 时， ；当 时， .所以 是 的充分不必要条件 . 考点：必要条件、充分条件和充要条件的判断 填空题 对函数 ，现有下列命题： 函数 是偶函数； 函数 的最小正周期是 ； 点 是函数 的图象的一个对称中心； 函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减 . 其中是真命题的是 _. 答案： 试题分析： 正确：因为 ，所以函数 是偶函数； 错误：因为
6、，所以函数的最小正周期不是 ； 错误：因为 ，所以点 不是函数 的图像的一个对称中心； 正确：因为函数 与函数 在区间 上单调递增，所有由简单复合函数的单调性可知，函数 在区间 上单调递增，又函数 是偶函数，所以函数 在区间 上单调递减 . 考点： 1.函数的奇偶性； 2.简单复合函数的单调性； 3.函数的图像与性质 在等比数列 中，若公比 ，且前 项之和等于 ，则该数列的通项公式 _ 答案： 试题分析：设首项为 ，则有 ，解 得 ，所以. 考点：等比数列的通项公式 设 是定义在 R上的奇函数，当 时， ，则_. 答案： 试题分析： . 考点：奇函数的性质 设集合 ， ，则 _. 答案： 试题
7、分析：因为 ，所以. 考点：集合间的基本运算 解答题 命题 p：关于 x的不等式 ，对一切 恒成立；命题 q：函是增函数若 p或 q为真， p且 q为假，求实数 a的取值范围 答案： 试题分析：先根据不等式恒成立问题以及二次函数的图像与性质求出 为真时的 的取值范围，再根据指数函数的图像与性质求出 为真时的 的取值范围 .根据已知条件 “ 或 为真， 且 为假 ”可知， ， 一真一假，那么分别求出“ 真 假 ”和 “ 假 真 ”情况下的 的取值范围，两种情况下的 的取值范围取并集即可 . 试题： 为真： ，解得 ； 2分 为真： ，解得 . 4分 或 为真， 且 为假， ， 一真一假 . 6分
8、 当 真 假时， ； 8分 当 假 真时， . 10分 的取值范围为 . 12分 考点： 1.命题的真假判断及应用； 2.不等式恒成立问题； 3.二次函数的图像与性质； 4.指数函数的图像与性质； 5.解不等式 已知二次函数 ,且 的解集是（ 1， 5） (l)求实数 a， c的值； (2)求函数 在 上的值域 答案： (1) ； (2) . 试题分析： (1)不等式的解集对应的区间端点值即是对应方程的根，设 和，根据根与系数的关系找到 和 的两个关系式，求解即可； (2)先根据 (1)中的结果，利用配方法将函数 的式化简为： ，结合二次函数的图像与性质可知，函数 在 上为减函数，在 上为增函
9、数，则函数 的极小值是 ，然后比较一下区间端点值 和 ，函数的极小值取两者中的最大值，写出函数 在区间 上的值域即可 . 试题：（ 1）由 ，得： ，不等式 的解集是， 故方程 的两根是 ， 3分 所以 ， ， 所以 . 6分 （ 2）由 (1)知， ， 在 上为减函数，在 上为增函数 当 时， 取得最小值为 而当 时， ，当 时， . 在 上取得最大值为 ， 函数 在 上的值域为 12分 考点： 1.求函数式； 2.根与系数的关系； 3.配方法； 4.二次函数的图像与性质； 5.二次函数在闭区间上的极值 设函数 (l)求函数 的最小正周期； (2)求函数 的单调递增区间 答案： (1) ；
10、(2) . 试题分析： (1)先由二倍角公式以及三角函数的和角公式将化简得到， ，然后由公式求函数的最小正周期； (2)结合正弦函数的图像与性质可得，解得 ，将取值范围写为区间的形式，即是所要求解的函数 的单调递增区间 . 试题：（ 1） ， 4分 函数 的最小正周期是 . 6分 （ 2）由 ， 9分 ， 解得 ， 11分 所以 的单调递增区间为 . 12分 考点： 1.二倍角公式； 2.和角公式； 3.三角函数的图像与性质； 4.解不等式； 5.三角函数的最小正周期 已知数列 是等比数列，首项 . (l)求数列 的通项公式； (2)设数列 ，证明数列 是等差数列并求前 n项和 . 答案： (
11、1) ； (2)证明见， . 试题分析： (1) 由已知 ， 及 是等比数列，求出数列的公比为，根据等比数列的通项公式： ，将对应量代入求解； (2)先由 (1)中的结果结合对数的运算公式得到， ，得到 ，然后证明是一个常数，那么数列 是等差数列得证 .由证明过程可知，数列是以 为首项，以 为公差的等差数列，由等差数列的前 项和公式求数列的前 项和 . 试题：（ 1）由 ， 及 是等比数列， 得 ， 2分 . 4分 （ 2）由 ， 6分 因为 ， 所以 是以 为首项，以 为公差的等差数列 . 9分 所以 12分 考点： 1.等比数列的前 项和； 2.等差数列的前 项和； 3.等比数列的性质；
12、4.等差数列的性质； 5.对数及对数运算 在 ABC中， a、 b、 c分别为内角 A、 B、 C的对边，且 . (1)求 A的大小； (2)若 ，试求 ABC的面积 答案： (1) ； (2) . 试题分析： (1)由余弦定理以及已知条件 “ ”，得到 ，由特殊角的三角函数值以及 ，解得 ； (2)由 可知，所以 可以转化为 ，由差角公式以及和角公式得到 ，结合三角形的内角小于 ，解 得，所以有 ，再根据三角形的面积计算公式： ，将对应的数据代入求解 . 试题：（ ） ， 由余弦定理得 ， 故 . 4分 （ ） ， ， 6分 ， ， ， 8分 又 为三角形内角， 故 . 所以 ， 10分 所
13、以 . 12分 考点： 1.和角公式； 2.差角公式； 3.特殊角的三角函数值； 4.余弦定理； 5.解三角形 （本小题满分 14分）已知函数 . (l)求 的单调区间和极值； (2)若对任意 恒成立，求实数 m的最大值 答案： (1)单增区间 ，单减区间 ，极小值 ； (2) . 试题分析： (1)先对函数 求导得到 ，然后分别求出以及 时的 的取值集合，这两个取值集合分别对应函数的单调增区间和单调减区间，根据函数的单调性可知函数 在 处取得极小值，求出即可； (2)根据 ，先将式子 化简得，构造函数 ，利用函数的单调性以及导数的关系，先求出函数 的零点，再讨论函数在零点所分区间上的单调性，据此判断函数 在点 取得最小值，这个最小值即是 的最大值 . 试题：（ 1) ， ， 当 时，有 ， 函数 在 上递增， 3分 当 时，有 ， 函数 在 上递减， 5分 在 处取得极小值，极小值为 . 6分 (2) 即 ， 又 ， ， 8分 令 ， ， 10分 令 ，解得 或 （舍）， 当 时， ，函数 在 上递减， 当 时， ，函数 在 上递增， 12分 ， 13分 即 的最大值为 . 14分 考点： 1.函数求导； 2.函数的单调性与导数的关系； 3.不等式恒成立问题； 4.利用导数研究函数的极值； 5.解不等式
