1、2014届山东省郯城一中高三 12月月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列命题中是假命题的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由任意角的三角函数可知， ，所以是真命题； 由指数函数的性质， 是真命题； 由 知， 是真命题； 事实上，由 ， 是假命题 . 故选 B. 考点：全称命题与存在性命题 设变量 x、 y满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ） A 1 B 6 C 12 D 3 答案： D 试题分析：根据 画出可行域及直线 （如图），平移直线，当直线经过点 A（ 1,1）时， 的最小值为 3，故选 D. 考点：简单线性规划的应用 函数 的单调递增区间是（ ） A B
2、 C D 答案： A 试题分析： ，即 ，由 ， 得， ， 所以，函数 的单调递增区间是 选 A. 考点：余弦函数的性质 三棱柱 的侧棱长和底面边长均为 ，且侧棱 底面 ，其正视图是边长为 的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：侧视图是个矩形 . 由已知，底面正三角形的边长为 2，所以其高为 ，即侧视图的长为 ， 又三棱柱的高为 2，即侧视图的宽为 2，所以此三棱柱侧视图的面积为 ，选B. 考点：三视图 设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则( ) A 5 B 6 C 7 D 8 答案： A 试题分析：因为， 为等差数列 的前 项和， ，所
3、以， 又 ，公差 ，所以， ，故选 A. 考点：等差数列的求和公式、等差数列的通项公式 . 在 ABC中，内角 A、 B、 C的对边分别是 a、 b、 c，若 ，则 A ( ) A 30 B 60 C 120 D 150 答案： A 试题分析：因为， ，所以，由正弦定理得 ，又， 所以， ， ， ，选 A. 考点：正弦定理、余弦定理的应用 若满足条件 C 60， AB ， BC a的 ABC有两个，那么 a的取值范围是 ( ) A (1， ) B ( ， ) C ( ， 2) D (1,2) 答案： C 试题分析：为使满足条件 C 60， ， 的 有两个，借助于图形分析可知 . 在 ABC中，
4、 ， ,A在 AC所在的射线上移动，使得当 时，有两个 A点，即 A与 A,所以只有当 A点在 A与 C之间的时候，才有一个 A,使得 ， 所以， 即 ，得 ，选 C. 考点：正弦定理 设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面 ,则下列四个命题中错误的为： ( ) A若 ， ，则 B若 ， ，则 C若 ， ，则 D若 ， ，则 答案： C 试题分析：若 ， ，则 ，正确； 若 ， ，则 ，正确； 若 ， ，则 或 ，即 C错误； 若 ， ，则 正确，综上知，选 C. 考点：平行关系、垂直关系 已知两座灯塔 A、 B与 C的距离都是 a，灯塔 A在 C的北偏东 20，灯塔 B在 C的南偏
5、东 40，则灯塔 A与灯塔 B的距离为 ( ) A a B C D 2a 答案： B 试题分析：由题意，在 中， ， 由余弦定理得， 即 ， 故选 B. 考点：方位角、余弦定理的应用 . “ ”是 “函数 为奇函数 ”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件 答案： A 试题分析： 时， 是奇函数； 反之， 是奇函数，则满足 即 ， 所以， ，综上知， “ ”是 “函数 为奇函数 ”的充分非必要条件，故选 A. 考点：函数的奇偶性，两角和差的三角函数 . 设 则 的大小关系是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为， ， 所以， ，选 B. 考点：
6、指数函数、对数函数的性质 . 的零点所在区间为（ ） A (0， 1) B (-1， 0) C (1， 2) D (-2， -l) 答案： B 试题分析：由函数零点存在定理， 的零点所在区间应满足，区间端点函数值异号 . 而 ， ，所以，的零点所在区间为 (-1， 0)，选 B. 考点：函数零点存在定理 填空题 设向量 ， 满足 ， ，且 与 的方向相反，则 的坐标为 答案： 试题分析：设 ， 与 的方向相反， 故 又 ， 则 ，解得 ， ，故答案：为 . 考点：共线向量，平面向量的坐标运算 . 在等式 的值为 答案： 试题分析：由已知， 所以， = ， . 考点：基本不等式的应用 设等比数列
7、 的前 项和为 ，若 =3，则 = 答案： 试题分析：设等比数列的公比为 ，由 =3，得 ，解得，或 （舍）， 所以， . 考点：等比数列的求和公式 已知函数 ，若 ，那么 _ 答案： -18 试题分析：因为， ，所以， 又 ，所以， 考点：函数的奇偶性 解答题 设命题 p:函数 的定义域为 R; 命题 q:不等式 ,对 (-,-1)上恒成立 , 如果命题 “ ”为真命题 ,命题 “ ”为假命题 ,求实数 的取值范围 . 答案： 试题分析：此类问题一般解法，通过讨论命题 为真命题时，实数 的取值范围， 根据真值表，确定使 为真命题、 为假命题的的范围 . 此类问题主要难点在于对命题 的讨论 .
8、 由函数 的定义域为 R，可得 ，所以 ; 利用 “分离参数法 ”得到 ，转化成确定 的最大值 . 试题：若 真则 且 ,故 ; 4分 若 真则 ,对 上恒成立 , 在 上是增函数， 此时 ,故 8分 “ ”为真命题 ,命题 “ ”为假命题 , 等价于 , 一真一假 .故 12分 考点：简单逻辑联结词 等差数列 的各项均为正数， ，前项和为 ， 为等比数列 , ，且 (1)求 与 ； (2)求和： 答案：（ 1） ； （ 2） . 试题分析：（ 1）设 的公差为 ， 的公比为 ，则 为正整数， 依题意可建立 的方程组 .注意根据题意舍去增解，得到通项公式 . （ 2）注意到 ， 因此， 可利用
9、 “裂项相消法 ”求和，问题难度不大，但较为典型， 应注意熟练掌握解题方法 . 试题：（ 1）设 的公差为 ， 的公比为，则 为正整数， ， 依题意有 解得 或 (舍去 ) 4分 故 6分 （ 2） 8分 10 12分 若结果不化简也得分 考点：等差数列，等比数列， “裂项相消法 ”. 已知在四棱锥 中，底面 是矩形，且 ， ，平面 ， 、 分别是线段 、 的中点 （ 1）证明： ； （ 2）判断并说明 上是否存在点 ，使得 平面 ； 答案：（ 1）证明：见；（ 2）满足 的点 即为所求 试题分析：（ 1）通过 ，证明得到 再利用， ，推出 “线线垂直 ”. （ 2）注意运用已有的 “平行关系
10、 ”：过点 作 交 于点 ，则 平面 ， 且有 ，再过点 作 交 于点 ，得到 平面 且， 根据平面 平面推出 平面 从而作出结论：满足 的点 即为所求 试题：证明：连接 ，则 ， ， 又 ， ， 3分 又 ， ，又 ， 6分 （ 2）过点 作 交 于点 ，则 平面 ， 且有 8分 再过点 作 交 于点 ，则 平面 且 ， 平面 平面 10分 平面 从而满足 的点 即为所求 12分 考点：平行关系，垂直关系 . 设 是公比大于 的等比数列， 为数列 的前 项和已知 ，且 ， ， 构成等差数列 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）令 求数列 的前 项和 答案：（ 1）数列 的通项为 （ 2）
11、试题分析：（ 1）设数列 的公比为 ， 根据题意建立 的方程组，求解得 ，从而得出数列 的通项公式 . （ 2）由（ 1）得 ， 通过研究 ， 知 是以 为首项，以 为公差的等差数列， 故可利用等差数列的求和公式，计算得到 试题：（ 1）设数列 的公比为 ， 由已知，得 ， 2分 即 ， 也即 解得 4分 故数列 的通项为 6分 （ 2）由（ 1）得 ， ， 8分 又 ， 是以 为首项，以 为公差的等差数列 10分 12分 考点：等差数列的通项公式、求和公式，等比数列的求和公式 . 已知函数 f(x) Asin(x )(x R， 0,0 )的部分图象如图所示 (1)求函数 f(x)的式； (2
12、)求函数 的单调递增区间 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析： （ 1）观察图象可知，周期 ， 根据点 在函数图象上，得到 ，结合 ，求得； 再根据点（ 0， 1）在函数图象上，求得 ，即得所求 . （ 2）首先将 化简为 ，利用 “复合函数单调性 ”， 由 ，得 ， 得出函数 的单调递增区间为 . 试题： （ 1）由图象可知，周期 ， 点 在函数图象上， ， ，解得 ， ， ； 点（ 0， 1）在函数图象上， ， 函数 的式为 . （ 2） = = ， 由 ，得 ， 函数 的单调递增区间为 考点：三角函数的图象和性质 已知函数 ， （ 1）求函数 的单调区间； （ 2）在区间 内存在
13、，使不等式 成立，求 的取值范围 . 答案：（ 1） 的单调递增区间是 ， 的单调递减区间是. （ 2） 的取值范围是 . 试题分析：（ 1）首先确定函数的定义域 .求导数： ，根据当 时， 为单调递增函数； 当 时， 为单调递减函数，得到函数的单调区间 . （ 2）构造函数 ，即 ，将问题转化成：在区间 内， ，利用导数求函数的极值、最小值，得到 的取值范围是 . 试题：（ 1）函数 的定义域为 ， 2分 当 ，即 时， 为单调递增函数； 当 ，即 时， 为单调递减函数； 所以， 的单调递增区间是 ， 的单调递减区间是 6分 （ 2）由不等式 ，得 ，令 ， 则 8分 由题意可转化为：在区间 内， ， ，令 ，得 0 + 相关试题 2014届山东省郯城一中高三12月月考文科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地 址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编： 518000 2004-2016 21世纪教育网 粤 ICP备 09188801号 粤教信息(2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991
