1、2014届山西省山西大学附中高三 9月月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 ，则不等式 的解集为 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为， ，所以， ，不等式 的解集为， 故选 . 考点：一元二次不等式解法 . 已知 为椭圆 的两个焦点， P为椭圆上，则此椭圆离心率的取值范围是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：由椭圆的定义得： ，平方得： 又 ， ， 由余弦定理得： ， 由 得： ， ， ， ，则此椭圆离心率的取值范围是 ，故选 C 考点：椭圆的标准方程，余弦定理的应用 . 已知函数 f(x) sin(x )(x R， 0)的最小正周期为 ，为了得到函数g(x
2、) cosx的图象，只要将 y f(x)的图象 ( ) A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 答案： A 试题分析：因为，由题知 ， 所以， ，故选 . 考点：诱导公式，函数图象的变换 . 设 是正实数，以下不等式 ， ， ， 恒成立的序号为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 答案： D 试题分析： 是正实数， ， 当且仅当 时取等号， 不恒成立；因为， ，所以， 恒成立；由于 ，当 时，取等号， 不恒成立；由，所以， 恒成立， 故选 考点：基本不等式 椭圆 的一个焦点坐标为 ，则其离心率等于 （ ） A 2 B CD 答案： D
3、试题分析： 即 ，其表示一个焦点坐标为 的椭圆， 所以， ，故选 . 考点：椭圆的标准方程、几何性质 . 已知函数 则 的大致图象是（ ） 答案： C 试题分析：因为， ，所以，故选 C 考点：指数函数、对数函数的图象 . 是曲线 上任意一点，则 的最大值是 （ ） A 36 B 6 C 26 D 25 答案： A 试题分析： 消去参数得， ，所以，表示圆 上的点到点 的距离的平方，结合图形得， 的最大值是 ，故选 . 考点：参数方程，两点间距离公式 . 在空间中，若 、 表示不同的平面， 、 、 表示不同直线，则以下命题中正确的有 （ ） 若 ， ， ，则 若 ， ， ，则 若 ， ， ，则
4、 若 ， ， ，则 A B C D 答案： B 试题分析：若 ， ， ，则 或 相交， 不正确； 若 ， ， ，则 ， 正确； 若 ， ， ，则 ， 正确； 若 ， ， ，则 或 ， 互为异面直线， 不正确； 正确的有 ，故选 . 考点：空间直线与平面 若函数 满足 ，且 时， ，则函数的图象与函数 的图象的交点的个数为 （ ） A 3 B 4 C 6 D 8 答案： C 试题分析：由题意知，函数 是个周期为 2的周期函数，且是个偶函数，在一个周期 上，图象是两条斜率分别为 1和 -1的线段，且，同理可得到在其他周期上的图象函数 也是个偶函数，先看在 0， +）上的交点个数，则它们总的交点个数
5、是在 0， +）上的交点个数的 2倍，在（ 0， +）上， ， 图象过（ 1， 0），和（ 4， 1），是单调增函数，与 交与 3个不同点， 函数 的图象与函数 的图象的交点的个数为 6个，故选 . 考点：函数的奇偶性、周期性，对数函数的图象和性质 . 已知函数 ，满足 ， 为正实数，则的最小值为（ ） A B C 0 D 1 答案： D 试题分析： ，解得 ， ，当 时， ，故选 . 考点：对数函数的性质 在数列 中， ，前 n项和 ，其中 a、 b、 c为常数，则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为， ，所以， ， 所以 而 ，所以 ， 所以 -3故选 . 考点：等差数列的
6、求和公式 等比数列 的各项为正，公比 满足 ，则 的值为 （ ） A B 2 C D 答案： D 试题分析：因为，等比数列 的各项为正，公比 满足 ，所以， ，由等比数列的通项公式得， ，选 . 考点：等比数列的通项公式 . 填空题 在 ABC中，角 均为锐角，且 ，则 的形状是 三角形 . 答案：钝角 试题分析：由 得 ， 均为锐角， ，而 在 上是增函数， ，即 ， 故答案：为钝角 考点：三角函数诱导公式，三角函数的性质 . 如图所示，正方形 ABCD中， E、 F分别是 AB、 AD的中点，将此正方形沿 EF 折成直二面角后，异面直线 AF 与 BE所成角的余弦值为 . 答案： 试题分析
7、：过 做 ，过 做 ，连接 ， 在三角形 中， ， 即为异面直线 与 所成角 . 设正方形 的边长为 2，则在 中， ， ，故答案：为 . 考点：异面直线所成的角的计算 已知向量 ， ， ，若 ，则 =_ 答案： 试题分析：因为，向量 ， ， ，所以， ，又 ， 所以， ，故答案：为 5. 考点：平面向量的坐标运算 命题 “ ”的否定是 _ _ 答案： 试题分析：全称命题的否定是存在性命题，注意变更逻辑联结词 .命题“ ”的否定是 . 考点：全称命题，存在性命题 . 解答题 已知 的三个内角 所对的边分别为 , 是锐角 ,且 （ ）求 的度数； （ ）若 ， 的面积为 ，求 的值 答案：（ ）
8、 的度数 = （ ） 试题分析：（ ）利用正弦定理可得 = 或 根据 是锐角，确定得到 的度数 = （ ）利用余弦定理及三角形的面积公式，建立方程组可得 ， 试题：（ ） ， 由正弦定理知： ,是三角形内角， ,从而有 ， = 或 . 是锐角， 的度数 = （ ） ， 考点：正弦定理、余弦定理的应用 . 已知函数 （ ）若 ，求 的极大值； （ ）若 在定义域内单调递减，求满足此条件的实数 k的取值范围 . 答案：（ ） F(x)取得极大值 .（ ） 试题分析：（ ）利用 “求导数，求驻点，讨论驻点左右区间的单调性，求极值 ”. （ ）由 G (x)在定义域内单调递减知： 在 (0+)内恒成立
9、 . 通过构造函数 ，利用导数研究函数的单调性，确定 H(x)取最大值 由 恒成立，确定得到实数 k的取值范围 . 试题：（ ） 定义域为 2分 令 由 由 4分 即 上单调递增，在 上单调递减 时， F(x)取得极大值 6分 （ ） 的定义域为 (0+) 由 G (x)在定义域内单调递减知： 在 (0+)内恒成立 8分 令 ，则 由 当 时 为增函数 当 时 为减函数 10分 当 x = e时， H(x)取最大值 故只需 恒成立， 又当 时，只有一点 x = e使得 不影响其单调性 12分 考点：利用导数研究函数的单调性、极值 . 四棱锥 中，底面 为平行四边形，侧面 底面已知 ， ， ，
10、（ ）证明 ； （ ）求直线 与平面 所成角的正弦值 . 答案：（ ）见 .（ ） 试题分析：（ ）通过作 ，垂足为 ，连结 ，根据侧面 底面 ，得 底面 应用三垂线定理，得 （ ）立体几何中的角的计算，一般有两种思路，一是直接法，通过 “一作，二证， 三计算 ”等步骤，计算角；二是 “间接法 ”，如利用图形与其投影的面积关系，确定角 .本题首先设 到平面 的距离为 ，根据 ，求得 进一步确定 ，将角用反正弦函数表示 . 试题：（ ）作 ，垂足为 ，连结 ，由侧面 底面 ，得 底面 因为 ，所以 ， 又 ，故 为等腰直角三角形， ， 由三垂线定理，得 （ ）由（ ）知 ，依题设 ， 故 ，由
11、， ， ，得 ， 的面积 连结 ，得 的面积 设 到平面 的距离为 ，由于 ，得 ， 解得 设 与平面 所成角为 ，则 所以，直线 与平面 所成的角为 考点：垂直关系、平行关系，角的计算 . 已知抛物线 ，点 P（ -1， 0）是其准线与 轴的焦点，过 P的直线 与抛物线 C交于 A、 B两点 . （ 1）当线段 AB的中点在直线 上时，求直线 的方程； （ 2）设 F为抛物线 C的焦点，当 A为线段 PB中点时，求 FAB的面积 . 答案：（ 1） . （ 2）. 试题分析：（ 1）首先确定抛物线方程为 ，将直线 的方程为 ，（依题意 存在，且 0）与抛物线方程联立，消去 得应用中点坐标公式
12、 AB中点的横坐标为 ，进一步求得直线的斜率，从而可得直线方程 .应注意直线斜率的存在性 . （ 2）根据中点坐标公式确定得到， 再利用 A、 B为抛物线上点，得得到方程组求得 ， ，计算得到 FAB的面积.注意结合图形分析，通过确定点的坐标，得到三角形的高线长 . 试题：（ 1）因为抛物线的准线为 ，所以 ， 抛物线方程为 2分 设 ，直线 的方程为 ，（依题意 存在，且 0）与抛物线方程联立，消去 得 （ *） ， 4分 所以 AB中点的横坐标为 ，即 ，所以 6分 （此时（ *）式判别式大于零） 所以直线 的方程为 7分 （ 2）因为 A为线段 PB中点，所以 8分 由 A、 B为抛物线上点，得 ， 10分 解得 ， 11分 当 时， ；当 时， 12分 所以 FAB的面积 14分 考点：抛物线标准方程，直线与抛物线的位置关系 .
