1、2014届广东省广州市海珠区高三入学摸底考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 复数 满足 （ 为虚数单位），则 的共轭复数 为 （ ） A B C D 答案： C. 试题分析：由已知 考点： 1、复数的运算； 2、共轭复数的概念 . 已知函数 是定义在 上的奇函数，若对于任意的实数 ，都有 ，且当 时， ，则的值为 （ ） A -1 B -2 C 2 D 1 答案： A. 试题分析：由已知 为 上奇函数且周期为 2，对于任意的实数 ，都有， . 考点：函数的性质 . 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ,则 （ ） A B C D 答案： A. 试题分析：初始值 ；第一次循环 ；
2、第二次循环；第三次循环 ；第四次循环 ；结束算法，输出 考点：算法与框图 将函数 的图像向右平移 个单位，那么所得的图像所对应的函数式是（ ） A B CD 答案： D. 试题分析：由已知得平移后的图像所对应的函数式是，故选 考点：三角函数图像变换 . 给出下列四个结论： 若命题 ，则 ； “ ”是 “ ”的充分而不必要条件； 命题 “若 ，则方程 有实数根 ”的逆否命题为： “若方程没有实数根，则 0”； 若 ，则 的最小值为 其中正确结论的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C. 试题分析：由特征命题的否定知 正确；所以“ ”是 “ ”的必要而不充分条件，所以 错误；由
3、逆否命题的定义知 正确； 正确 . 考点： 1、常用逻辑用语； 2、均值不等式 . 已知向量 ， ， ，若（ ） ，则 （ ） A 2 B -2 C 8 D -8 答案： C 试题分析：由已知可得 考点：平面向量数量积坐标运算 对于平面 、 、 和直线 、 、 、 ,下列命题中真命题是 （ ） A若 ,则 ； B若 则 ； C若 ,则 ； D若 ,则 . 答案： B. 试题分析：由线面垂直的判定定理知，还需 与 相交才能得 ，故 错；由线面平行的判定定理，还需知 ，故 错；由面面平行的判定定理知，还需 与 相交才能得 ，故 错 . 所以选 B. 考点：立体几何线面位置关系 设 ，则这四个数的大
4、小关系是 （ ） A B C D 答案： 试题分析： 是 上的减函数， ，又 考点：指数函数、对数函数及幂函数单调性的应用 已知等差数列 满足 ， ，则它的前 10项和 （ ） A 85 B 135 C 95 D 23 答案： C. 试题分析：由 得 考点：等差数列通项公式及前 和公式 已知集合 均为全集 的子集，且 , ,则 （ ） A B C D 答案： A. 试题分析：画出 venn图可知 . 考点：集合的运算 . 填空题 如图， 是 的直径， 是 延长线上的一点，过点 作 的切线 ,切点为 ， ，若 ，则 的直径 _ 答案： 试题分析：连结 ，在 中， 考点：几何证明选讲 已知极坐标的
5、极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与 轴的正半轴重合，且长度单位相同圆 的参数方程为 为参数），点 的极坐标为（ ， ）若点 是圆 上的任意一点， 两点间距离的最小值为 . 答案： 试题分析：点 的直角坐标为 设 ，则 考点： 1、坐标系与参数方程； 2、两点间距离公式； 3、最值问题 已知双曲线 的两条渐近线与抛物线的准线分别交于 两点， 为坐标原点若双曲线的离心率为 2, 的面积为 ,则 . 答案： . 试题分析：有 得 所以双曲线的渐近线为又抛物线的准线方程为 联立双曲线的渐近线和抛物线的准线方程得在 中， 到 的距离为 . 考点：双曲线与抛物线的几何性质 . 设变量 满足约束条件 ，
6、则目标函数 的最大值为 . 答案： . 试题分析：首先画出可行域如下图所示，可知当 时， 取最大值 . 考点：线性规划 . 在区间 上随机取一个数 ，使得函数 有意义的概率为 . 答案： 试题分析：由 得 的定义域为 ，由几何概型求解公式得所求概率为 考点： 1、函数定义域； 2、几何概型 解答题 在 中，角 的对边分别为 向量 ，,且 （）求 的值； （）若 , ,求角 的大小及向量 在 方向上的投影 答案：（ 1） ；（ 2） ，向量 在 方向上的投影 试题分析：（ 1）由向量数量积坐标形式列式，可求得 的值，再利用平方关系可求得 的值；（ 2）先利用正弦定理可求得 的值，再利用大边对大角
7、可求得角 的大小由投影的定义可求得向量 在 方向上的投影 试题： ( )由 ,得 , 1分 , 2分 . . 分 分 ( )由正弦定理，有 , 分 分 ， , 分 8分 由余弦定理，有 ， 9分 或 （舍去） 10分 故向量 在 方向上的投影为 11分 12分 考点： 1、向量数量积、投影； 2、三角恒等变换； 3、解三角形 某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取 100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组 65， 70），第二组 70， 75），第三组 75， 80），第四组 80， 85），第五组 85， 90）（假设考试成绩均在 65，90）内），得到频率分布直方图
8、如图： （）求测试成绩在 80， 85）内的频率； （）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取 6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这 6名同学中随机选取 2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的的概率 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）由所有频率的和为 ，易得测试成绩在 80， 85）内的频率；（ 2）先分别求出第三组、第四组、第五组的人数，再由分层抽样方法得各组应该抽取的人数。用字母表示所研究的事件，用列举法得基本事件的总数以及所研究事件含多少个基本事件，最后利用古典概型公式求得 概率 试题：（）测试成绩在 80， 85）
9、内的频率为： 2分 3分 （）第三组的人数等于 ,第四组的人数等于 ， 第五组的人数等于 ， 5分 分组抽样各组的人数为第三组人，第四组人，第五组人 . 6分 设第三组抽到的人为 ，第四组抽到的人为 ,第五组抽到的人为 . 7分 这 6名同学中随机选取 2名的可能情况有种，如下： . 10分 设 “第四组名同学至少有一名同学被抽中 ”为事件 ,事件 包含的事件个数有种，即： , , , ,. 11分 所以 , 事件 的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为 12分 考点： 1、考查频率分布； 2、频率分布直方图； 3、古典概型 如图，在四棱锥 中，底面 为菱形，其中 ， 为 的中点 (1)
10、求证： ； (2) 若平面 平面 ,且 为 的中点，求四棱锥 的体积 答案： (1)详见； (2) 试题分析： (1)只要证 与平面 内的两条直线相交垂直即可，如 与都垂直； (2)先作求出四棱锥 的高，再利用四棱锥体积公式求四棱锥 的体积 试题：（ 1） ， 为中点， 分 连 ，在 中， ， ， 为等边三角形， 为 的中点， , 2分 , 平面 , 平面 , (三个条件少写一个不得该步骤分 ) 3分 平面 . 4分 （ 2）连接 ,作 于 . 5分 , 平面 , 平面 平面 ABCD , 平面 平面 ABCD， 6分 , 7分 , 8分 . 9分 , 10分 又 , . 11分 在菱形 中，
11、 , 方法一 : , 12分 . 13分 14分 方法二 : ， 12分 , 13分 若数列 的前 项和为 ，对任意正整数 都有 ，记 （ 1）求 , 的值； （ 2）求数列 的通项公式； （ 3）若 求证：对任意 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）见试题 试题分析：（ 1）分别令 可求得 的值；（ 2）利用 与 的关系式，先求 ，再利用已知条件 求得数列 的通项公式；（ 3）先利用累加法求得 ,再利用裂项相消法求和 ，进而可证明不等式 试题： (1)由 ，得 ，解得 1分 ，得 ，解得 3分 （ 2）由 ， 当 时，有 ， 4分 - 得： ， 分 数列 是首项 ，公比 的等比
12、数列 分 ， 分 分 （ 3） ， ， (1) ， (2) ， ， ， ( ) 分 (1)+(2)+ +( )得 ， 10分 ， 11分 ， 12分 ， 13分 ， 对任意 均成立 14分 考点： 1、数列通项公式的求法； 2、数列前 项和的求法； 3、数列不等式的证明 已知椭圆 ： 的长轴长为 4，且过点 （）求椭圆 的方程； （）设 、 、 是椭圆上的三点，若 ，点 为线段 的中点， 、 两点的坐标分别为 、 ，求证： 答案：（ 1） ；（ 2）详见试题 试题分析：（ 1）由已知列方程组可求得 的值，进而可得椭圆的标准方程；（ 2）利用平面向量的坐标运算和待定系数法可得线段 的中点 的轨迹
13、是以， 为焦点的椭圆，有椭圆的定义最终可得 试题： (1)由已知 分 解得 . 分 椭圆的方程为 分 （）设 ，则 ， 6分 由 , 得 ,即 分 是椭圆 上一点，所以 ， 分 即 得 ，故 分 又线段 的中点 的坐标为 ， 10分 ， 11分 线段 的中点 在椭圆 上 12分 椭圆 的两焦点恰为 ， 13分 14分 考点： 1、椭圆的定义、方程； 2、应用平面向量解决几何问题 设函数 （ 1）当 时，求曲线 在 处的切线方程； （ 2）当 时，求函数 的单调区间； （ 3）在（ 2）的条件下，设函数 ，若对于 1， 2，0， 1，使 成立，求实数 的取值范围 答案：（ 1） 在 处的切线方程
14、为 ；（ 2）函数 的单调增区间为 ;单调减区间为 ；（ 3） . 试题分析：（ 1）首先求函数 的定义域，利用导数的几何意义求得 在处的切线的斜率，再利用直线的点斜式方程求得 在 处的切线方程；（ 2）分别解不等式 可得函数的 单调递增区间、单调递减区间；（ 3）由已知 “对于 1， 2， 使 成立 ”在 上的最小值不大于 在 上的最小值，先分别求函数 ，的最小值，最后解不等式 得实数 的取值范围 试题：函数 的定义域为 ， 1分 2分 （ 1）当 时， ， ， 3分 ， ， 4分 在 处的切线方程为 . 5分 (2) . 当 ,或 时 , ; 6分 当 时 , . 7分 当 时，函数 的单调增区间为 ;单调减区间为 . 8分 (如果把单调减区间写为 ,该步骤不得分 ) （ 3）当 时，由（ 2）可知函数 在 上为增函数， 函数 在 1， 2上的最小值为 9分 若对于 1， 2， 使 成立 在 上的最小值不大于
