1、2014届广东省广州市海珠区高三入学摸底考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 复数 满足 （ 为虚数单位），则 的共轭复数 为 （ ） A B C D 答案： C. 试题分析：由已知 考点： 1、复数的运算； 2、共轭复数的概念 . 已知函数 是定义在 上的奇函数，若对于任意的实数 ，都有 ，且当 时， ，则的值为 （ ） A B C D 答案： A. 试题分析：由已知 为 上奇函数且周期为 2，对于任意的实数 ，都有， . 考点：函数的性质 . 给出下列四个结论： 若命题 ，则 ； “ ”是 “ ”的充分而不必要条件； 命题 “若 ，则方程 有实数根 ”的逆否命题为： “若方程没有实数根
2、，则 0”； 若 ，则 的最小值为 其中正确结论的个数为 （ ） A B C D 答案： C. 试题分析：由特征命题的否定知 正确；所以“ ”是 “ ”的必要而不充分条件，所以 错误；由逆否命题的定义知 正确； 正确 . 考点： 1、常用逻辑用语； 2、均值不等式 . 将函数 的图像向右平移 个单位，那么所得的图像所对应的函数式是（ ） A B CD 答案： D. 试题分析：由已知得平移后的图像所对应的函数式是，故选 考点：三角函数图像变换 . 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则 （ ） A B C D 答案： A. 试题分析：初始值 ；第一次循环 ；第二次循环；第三次循环 ；
3、第四次循环 ；结束算法，输出 考点：算法与框图 对于平面 ， ， 和直线 ， ， ， ，下列命题中真命题是 （ ） A若 ,则 ； B若 则 ； C若 ,则 ； D若 ,则 . 答案： B. 试题分析：由线面垂直的判定定理知，还需 与 相交才能得 ，故 错；由线面平行的判定定理，还需知 ，故 错；由面面平行的判定定理知，还需 与 相交才能得 ，故 错 . 所以选 B. 考点：立体几何线面位置关系 已知等差数列 满足 ， ，则它的前 10项和 （ ） A 85 B 135 C 95 D 23 答案： C. 试题分析：由 得 考点：等差数列通项公式及前 和公式 已知集合 均为全集 的子集，且 ,
4、,则 （ ） A B C D 答案： A. 试题分析：画出 venn图可知 . 考点：集合的运算 . 填空题 如图， 是 的直径， 是 延长线上的一点，过 作 的切线，切点为 ， ，若 ，则 的直径 _ 答案： 试题分析：连结 ，在 中， 考点：几何证明选讲 已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与 轴的正半轴重合，且长度单位相同圆 的参数方程为 为参数），点 的极坐标为（ ， ）若点 是圆 上的任意一点， 两点间距离的最小值为 . 答案： 试题分析：点 的直角坐标为 设 ，则 考点： 1、坐标系与参数方程； 2、两点间距离公式； 3、最值问题 在区间 上随机取一个数 ，使得 成立的
5、概率为 答案： . 试题分析：解不等式 ，得 由几何概型求解公式得所求概率为 . 考点： 1、含绝对值不等式的解法； 2、几何概型 . 已知双曲线 的两条渐近线与抛物线的准线分别交于 两点， 为坐标原点若双曲线的离心率为 2, 的面积为 ,则 . 答案： . 试题分析：有 得 所以双曲线的渐近线为又抛物线的准线方程为 联立双曲线的渐近线和抛物线的准线方程得在 中， 到 的距离为 . 考点：双曲线与抛物线的几何性质 . 设 ，其中实数 满足 ，若 的最大值为 ，则. 答案： . 试题分析：首先画出可行域如下图所示，可知当 时， 取最大值 ，. 考点：线性规划 . 一物体在力 (单位： )的作用下
6、沿与力 相同的方向 ,从 处运动到 (单位： )处 ,则力 做的功为 焦 答案： . 试题分析：力 做的功为. 考点：定积分的运算 . 设二项式 的展开式中常数项为 ,则 答案： . 试题分析：设二项式 的展开式中常数项为第 项，则令 ，得 .所以常数项. 考点：二项式定理 . 解答题 在 中，角 的对边分别为 向量 ，,且 （）求 的值； （）若 , ,求角 的大小及向量 在 方向上的投影 答案：（ 1） ；（ 2） ，向量 在 方向上的投影 试题分析：（ 1）由向量数量积坐标形式列式，可求得 的值，再利用平方关系可求得 的值；（ 2）先利用正弦定理可求得 的值，再利用大边对大角可求得角 的
7、大小由投影的定义可求得向量 在 方向上的投影 试题： ( )由 ,得 , 1分 , 2分 . . 分 分 ( )由正弦定理，有 , 分 分 ， , 分 8分 由余弦定理，有 ， 9分 或 （舍去） 10分 故向量 在 方向上的投影为 11分 12分 考点： 1、向量数量积、投影； 2、三角恒等变换； 3、解三角形 为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各 10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克） .如图是测量数据的茎叶图： 规定：当产品中的此种元素含量不小于 18毫克时，该产品为优等品 . （ 1）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率； （ 2）从乙厂抽出
8、的上述 10件样品中，随机抽取 3件，求抽到的 3件样品中优等品数 的分布列及其数学期望 ； （ 3）从甲厂的 10件样品中有放回的随机抽取 3件，也从乙厂的 10件样品中有放回的随机抽取 3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多 2件的概率 答案：（ 1）甲厂抽取的样本中优等品率为 ，乙厂抽取的样本优等品率为；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）由古典概型计算公式可求得甲乙两厂生产的优等品率 ；（ 2）首先 的取值为 0， 1， 2， 3，结合超几何分布及排列组合可求得的值，进而可得 的分布列及其数学期望；（ 3）首先将所求概率分解为基本事件的和，即 A=“抽取的优等品数甲厂 2件，乙厂 0
9、件 ”， B=“抽取的优等品数甲厂 3件，乙厂 1件 ”，再利用二项分布求解 试题：（ 1）甲厂抽取的样本中优等品有 6件，优等品率为 1分 乙厂抽取的样本中优等品有 5件，优等品率为 2分 （ 2） 的取值为 0， 1， 2， 3. 3分 5分 的分布列为 0 1 2 3 6分 的数学期望为 8分 (3) 抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多 2件包括 2个事件，即 A=“抽取的优等品数甲厂 2件，乙厂 0件 ”， B=“抽取的优等品数甲厂 3件，乙厂 1件 ” 9分 10分 11分 抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多 2件的概率为 12分 考点： 1、排列组合； 2、茎叶图； 3、超几何分布； 4、数学
10、期望 如图，在四棱锥 中，侧面 底面 , , 为中点，底面 是直角梯形， , ， , (1) 求证： 平面 ； (2) 求证：平面 平面 ； (3) 设 为棱 上一点， ,试确定 的值使得二面角 为 答案： (1) (2)详见试题； (3) 试题分析： (1)转化为线线平行：在平面 内找 的平行线；或转化为面面平行，经过 找与平面 平行的平面； (2) 转化为线面垂直，可先证明平面 ，再利用面面垂直的判定定理证得结果； (3)首先建立空间直角坐标系，利用空间向量求平面 和平面 的法向量，利用夹角公式列方程可求得 的值 试题：令 中点为 ，连接 ， 分 点 分别是 的中点， , . 四边形 为平
11、行四边形 . 分 , 平面 , 平面 分 (三个条件少写一个不得该步骤分 ) 分 （ 2）在梯形 中 ,过点 作 于 , 在 中， , . 又在 中， , , , . 分 面 面 ,面 面 , , 面 , 面 , 分 , 7分 , 平面 , 平面 平面 , 8分 平面 , 平面 平面 相关试题 2014届广东省广州市海珠区高三入学摸底考试理科数学试卷（带） 若数列 的前 项和为 ，对任意正整数 都有 ，记 （ 1）求 , 的值； （ 2）求数列 的通项公式； （ 3）若 求证：对任意 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）详见试题 试题分析：（ 1）分别令 可求得 的值；（ 2）利用 与 的关
12、系式，先求 ，再利用已知条件 求得数列 的通项公式；（ 3）先利用累加法求得 ,再利用裂项相消法求和 ，进而可证明不等式 试题： (1)由 ，得 ，解得 1分 ，得 ，解得 3分 （ 2）由 ， 当 时，有 ， 4分 - 得： ， 分 数列 是首项 ，公比 的等比数列 分 ， 分 分 （ 3） ， ， (1) ， (2) ， ， ， ( ) 分 (1)+(2)+ +( )得 ， 10分 ， 11分 ， 12分 ， 13分 ， 对任意 均成立 14分 考点： 1、数列通项公式的求法； 2、数列前 项和的求法； 3、数列不等式的证明 已知椭圆 ： 的长轴长为 4，且过点 （）求椭圆 的方程； （）
13、设 、 、 是椭圆上的三点，若 ，点 为线段 的中点， 、 两点的坐标分别为 、 ，求证： 答案：（ 1） ；（ 2）详见试题 试题分析：（ 1）由已知列方程组可求得 的值，进而可得椭圆的标准方程；（ 2）利用平面向量的坐标运算和待定系数法可得线段 的中点 的轨迹是以， 为焦点的椭圆，有椭圆的定义最终可得 试题： (1)由已知 分 解得 . 分 椭圆的方程为 分 （）设 ，则 ， 6分 由 , 得 ,即 分 是椭圆 上一点，所以 ， 分 即 得 ，故 分 又线段 的中点 的坐标为 ， 10分 ， 11分 线段 的中点 在椭圆 上 12分 椭圆 的两焦点恰为 ， 13分 14分 考点： 1、椭圆
14、的定义、方程； 2、应用平面向量解决几何问题 已知函数 （ 1）若 在 处取得极值，求 的值； （ 2）求 的单调区间； （ 3）若 且 ，函数 ，若对于 ，总存在使得 ，求实数 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 的单调减区间是 ，单调增区间是 ；（ 3） 试题分析：（ 1）首先求函数 的导数，再解方程 即可求得 的值；（ 2）根据 结合 的取值及 的定义域分类讨论求 的单调区间；（ 3）由已知 “对于 ，总存在 使得 ”，知函数的值域是函数 的值域的子集先利用导数求函数 ， 的值域，最后利用集合的包含关系求出实数 的取值范围 试题：（ 1） 分 由 得， 分 分 （ 2） 若 ，得 分 即 在 上单调递增， 分 若 或 （舍去） 分 - 0 单调减 单调增 分 的单调减区间是 ，单调增区间是 ， 分 （ 3） 由（ 2）得 在 上是减函数， ，即 值域 10分 又
