1、2014届江苏省涟水中学高三 10月质量检测文科数学试卷与答案（带解析） 填空题 已知命题 ，请写出命题 的否定 :_. 答案： 试题分析：全称命题的否定变为特称命题，于是命题 的否定是 . 考点：含有一个量词的命题的否定 . 若函数 的定义域和值域都是 （ ），则常数 的取值范围是 答案： 试题分析：分析可知函数 在定义域上单调递增，于是根据题意 ，从而可知 是方程 的二不等实根，即，于是 ，注意到 ，解得 . 考点：函数与方程、一元二次方程、解不等式 若 是定义在 上周期为 2的周期函数，且 是偶函数，当时， ，则函数 的零点个数为 _. 答案： 试题分析：令 ，由 ，所以函数 的零点就是
2、函数 与 图像的交点，作出函数的图像： 从图像可以看出有四个交点，于是零点的个数为 4. 考点：周期函数、函数的零点、偶函数、函数的图像 . 如图所示的数阵叫 “莱布尼兹调和三角形 ”，他们是由整数的倒数组成的，第 行有 个数且两端的数均为 ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如： ，则第 行第 3个数字是 答案： 试题分析：根据规律可发现：第 行的第一个数为 ；第 行的第一个数为 ，则该行第二个数为 ；第 行的第一个数为 ，则该行第二个数为 ，该行第三个数为. 考点：新定义、数列 . 已知角 A、 B、 C是三角形 ABC的内角， 分别是其对边长，向量， ， ，且 则 . 答案： 试题分析：
3、 ，即 ，又 ，所以. 考点：解三角形、二倍角公式、正弦定理 . 已知不等式 x2-2x-30， 故 x是函数 f(x)在 1， e上唯一的极小值点 ， 故 f(x)min f() 1-ln2， 又 f(1)， f(e) e2-2 ，故 f(x)max 16分 考点：导数、函数单调性，函数的最值 如图所示，将一矩形花坛 ABCD扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求B点在 AM上， D点在 AN上，且对角线 MN过 C点，已知 |AB|=3米， |AD|=2米 （ 1）要使矩形 AMPN的面积大于 32平方米，则 AN的长度应在什么范围内？ （ 2）当 AN的长度是多少时，矩形 AMPN的面
4、积最小？并求出最小值 答案：（ 1） ；（ 2）当 AN的长度是 4米时，矩形 AMPN的面积最小，最小值为 24平方米； 试题分析：（ 1）主要利用相似比建立函数关系，要注意 的取值范围，然后解对应的一元二次不等式；（ 2）利用分式拆分，构造基本不等式求最值； 试题：设 AN的长为 米 ， 由 ，得 ， 2分 4分 （ 1）由 ，得 ， 又 ，于是 ，解得 ， AN长的取值范围为 6分 （ 2） 12分 当且仅当 即 时， 取得最小值 24， 当 AN的长度是 4米时，矩形 AMPN的面积最小，最小值为 24平方米 14分 考点：一元二次不等式、基本不等式、函数的最值 设函数 的最大值为 ，
5、最 小值为 ，其中 （ 1）求 、 的值（用 表示）； （ 2）已知角 的顶点与平面直角坐标系 中的原点 重合，始边与 轴的正半轴重合，终边经过点 求 的值 答案：（ 1） ， ；（ 2） . 试题分析： (1)本小题主要考查二次函数图像与性质，通过判断对称轴与区间的位置关系确定最值的位置，然后代入化简来求； (2) 本小题主要考查三角函数的定义、同角三角函数基本关系式，由（ 1）可分析得 ，三角函数定义求，然后根据商的关系化为正切来求 . 试题：（ 1）由题可得 而 分 所以， 分 （ 2）角 终边经过点 ，则 分 所以， 分 考点：二次函数图像与性质、三角函数的定义、同角三角函数基本关系式
6、 已知向量 m (2sinx， cosx)， n (cosx,2cosx)，定义函数 f(x) m n-1 (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)确定函数 f(x)的单调区间、对称轴与对称中心 答案：（ 1） ；（ 2） f(x)的单调递增区间是 (k- ， k )， k Z； f(x)的单调递减区间是 (k， k )， k Z；函数 f(x)的对称轴为 ，k Z；函数 f(x)的对称中心为 ， k Z . 试题分析： (1)根据 向量数量积的坐标运算得到函数 的式，化为标准式，然后利用周期公式 来求； (2) 根据正弦曲线的单调区间：单调递增， 单调递减求目标函数的单调区间，对称轴是根
7、据 来求；对称中心是根据 来求 . 试题： (1)因为 m n 2sinxcosx 2cos2x 2分 sin2x cos2x 1， 4分 所以 f(x) 2sin(2x )， 故 T . 6分 (2)f(x)的单调递增区间是 (k- ， k )， k Z， 8分 f(x)的单调递减区间是 (k， k )， k Z. 10分 函数 f(x)的对称轴为 ， k Z， 12分 函数 f(x)的对称中心为 ， k Z 14分 考点：平面向量、三角函数的图像与性质 已知函数 ， ，且 在点（ 1， ）处的切线方程为 。 （ 1）求 的式； （ 2）求函数 的单调递增区间； （ 3）设函数 ，若方程 有
8、且仅有四个解，求实数 a的取值范围。 答案：（ 1） ；（ 2）当 ，则 ，无解，即无单调增区间，当 ，则 ，即 的单调递增区间为，当 ，则 ，即 的单调递增区间为 ；（ 3）试题分析： (1) 利用导数的几何意义：曲线在某点处的导数值等于该点处曲线切线的斜率，联立方程组求解； (2)求导，利用倒数分析单调性，注意一元二次不等式根的情形；（ 3）通过导数对函数单调性分析，结合图像分析零点的问题 试题：（ 1） ，由条件，得 ，即 ， 4分 （ 2）由 ，其定义域为 ， ， 令 ，得 （ *） 6分 若 ，则 ，即 的单调递增区间为 ； 7分 若 ，（ *）式等价于 ， 当 ，则 ，无解，即 无单调增区间， 当 ，则 ，即 的单调递增区间为 ， 当 ，则 ，即 的单调递增区间为 10分 （ 3） 当 时， ， ， 令 ，得 ，且当 ， 在 上有极小值，即最小值为 11分 当 时， ， ， 令 ，得 ， 若 ，方程 不可能有四个解； 12分 若 时，当 ，当 ， 在 上有极小值，即最小值为 ， 又 ， 的图象如图 1所示， 从图象可以看出方程 不可能有四个解 14分 若 时，当 ，当 ， 在 上有极大值，即最大值为 ， 又 ， 的图象如图 2所示， 从图象可以看出方程 若有四个解， 必须 相关试题 2014届江苏省涟水中学高三 10月质量检测文科数学试卷（带）
