1、2014届江苏省阜宁中学高三年级第一次调研考试文科数学试卷与答案（带解析） 填空题 集合 ，则 = . 答案： 试题分析：由题意知， ，由 知，所以 ，所以 ，即. 考点：集合的运算、一元二次不等式、函数的单调性 已知二次函数 的 值域是 ，则 的最小值是 . 答案： 试题分析： ，因为值域是 ，所以二次函数 开口向上， ， ， ，即. . .由基本不等式， .当且仅当 取等号 . . 考点：二次函数的值域、基本不等式 若 ，则 的值为 . 答案： 试题分析：由 ， = . 考点：三角恒等变换 若函数 的导函数在区间 上是增函数，则函数 在区间 上的图象 可能是下列中的 . 答案： 试题分析：
2、函数 的导函数在区间 上是增函数，所以在区间 上，函数 的图像上的点的切线斜率是逐渐增大的 .上图中，图像 的切线斜率是逐渐增大的，图像 的切线斜率是逐渐减小的，图像 是一条线段，斜率恒定 .图像 的切线斜率先增大后减小 .所以填 . 考点：导数的 几何意义、函数上点的切线的斜率 在等差数列 中， ，则数列 的前 5项和 = . 答案： 试题分析：在等差数列 中，由 易知公差 ， ，所以数列 为公差为 6的等差数列 .所以前 5项和 ，又易知 ， ，所以 . 考点：等差数列的前 n项和、等差数列的通项公式 设定义在区间 上的函数 是奇函数，且 ，则的 范围为 . 答案： 试题分析：函数 是奇函
3、数 ,所以= ， ， ， ，又当 时， ，这与 矛盾，所以 . ,易知 ，所以由区间 得 ，又 、 有意义，故 . ，即，所以 的范围为 . 考点：函数的奇偶性、对数函数的性质、指数函数的单调性 若函数 在区间 上的值域为 ，则实数的取值范围为 . 答案： 试题分析：易知函数 在区间 上是增函数，由值域为，所以 ， ，令 ， ，所以 ，其中 .设 ，则 ， 在 有两个不相等的实数根 .又易知在 上 单调递减， ；在上 单调递增， .由 在 有两个不相等的实数根，所以 .即实数的取值范围为 . 考点：函数的单调性、函数的值域 设公差为 的等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则当 取最大值时， 的
4、值为 . 答案： 试题分析：因为等差数列 的公差 满足 ，所以 是递减数列 .又. 为负数 . ,即, . , , .即 时， ；， .所以当 时， 取最大值 . 考点：等差数列的性质、等差数列的前 n项和 设函数 ，则满足不等式 的 的取值范围是 . 答案： 试题分析： 时， ，易知其在 上单调递增 .又 ， 时，所以 .所以 ，可得 ，, ,即 .所以 的取值范围是. 考点：函数的单调性、一元二次不等式的解法 设函数 与 的图象的交点为 ，且 ，则 = . 答案： 试题分析：令 ，易知函数 在 R上单调递增， 在 R上单调递减，所以 在 R上单调递增 .所以 在 R上单调递增 .又函数与
5、的图象 的交点为 ，所以 ,即 为 的零点 .又， ， 在 R上单调递增，所以，所以 . 考点：方程的根与函数的零点、函数的单调性 已知向量 ，若 ，则 的最小值为 . 答案： 试题分析：因为 ，又 ，所以 ，即 ，当且仅当 等号成立 .所以 的最小值为 2. 考点：共线向量的坐标表示、重要不等式 已知函数 的部分图象如图所示，则 = . 答案： 试题分析：由图可知 ， .即 . 考点：三角函数的图像、三角函数的周期 “ ”是 “ ”成立的 条件 .（从 “充要 ”、 “充分不必要 ”、 “必 要不充分 ”中选择一个正确的填写） 答案：充分不必要 试题分析：由 ，又因为对数函数 在定义域 单调
6、递增，所以 ；当 ，由于不知道 是否为正数，所以 不一定有意义 .故不能推出 ，所以 ”是 “ ”成立的充分不必要条件 . 考点：对数函数的单调性、充分必要条件 复数 满足 （ 为虚数单位），则复数 的共轭复数为 . 答案： 试题分析：由题意知 ，所以复数 的共轭复数为. 考点：复数的运算、共轭复数 解答题 已知等比数列 的首项 ，公比 ，设数列 的通项公式，数列 ， 的前 项和分别记为 ， ，试比较 与的大小 . 答案：当 且 时， ；当 时， ；当时， . 试题分析：本题中，要讨论 是否等于 1.可以先将等比数列 的前 项和 表示出来，再将 用 表示出来 .以 是否等于 1分两大类讨论 与
7、 的大小 . 由易知 ； ，用作差法讨论 的正负以比较大小关系 .注意将写成几个因式的乘积 ,通过判断各因式的正 负来定 的正负 .最后结合两大类讨论的情况作一总结 . 试题：等比数列 的首项 ，公比 ，所以其前 项和. ,所以数列 的前 项和 （ 1）当 时， ， ，因为 ， ， 4分 （ 2）当 时， ， . 所以 .令 ，又因为 ，所以 .因为 ，当 时， ，所以 ，当 时， ，所以 .故当 时，恒有 当 时， ，此时 10分 当 且 时， ，此时 ，即 12分 当 且 时， ，此时 ，即 14分 综上所述，当 且 时， ；当 时， ；当时， . 某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为
8、如图所示的抛物线一段，已知跳水板长为 2m，跳水板距水面 的高 为 3m， =5m， =6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点 m（ ）时达到距水面最大高度 4m，规定：以 为横轴， 为纵轴建立直角坐标系 . （ 1）当 =1时，求跳水曲线所在的抛物线方程； （ 2）若跳水运动员在区域 内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时 的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）由题意可以将抛物线的方程设为顶点式 .由顶点（ 3,4），然后代入点 可将抛物线方程求出；（ 2）将抛物线的方程设为顶点式，由点 得.将 用 表示 .跳水运动员在区域 内
9、入水时才能达到压水花的训练要求，所以方程 在区间 5,6内 有一解，根据抛物线开口向下，由函数的零点与方程的根的关系，令 ，由，且 可得 的取值范围 . 试题：（ 1）由题意知最高点为 ， ， 设抛物线方程为 ， 4分 当 时，最高点 为（ 3,4），方程为 ， 将 代入，得 ， 解得 . 当 时，跳水曲线所在的抛物线方程 . 8分 （ 2）将点 代入 得 ，所以 . 由题意，方程 在区间 5,6内有一解 . 10分 令 ， 则 ，且 . 解得 . 14分 达 到压水花的训练要求时 的取值范围 . 16分 考点： 1.抛物线的顶点式方程； 2.函数的零点与方程的根 . 如图给定两个长度为 1的
10、平面向量 和 ，它的夹角为 ，点 在以 为圆心的圆弧 上变动，若 ，其中 ，求 的最大值 . 答案： . 试题分析：先建立平面直角坐标系，用坐标表示 ，由于 模为 1，从而得出一个关于 的方程 ，然后再由基本不等式的变形公式 得出 的最大值 .要注意交待清楚等号成立的条件 . 试题：以 为原点，向量 所在方向为 轴正方向，与 垂直且向上的方向为 轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系 . 设 ，由题意得 4分 ， ， ，由 得， ， 8分 又 ，当且仅当 时取等号 . 所以 12分 即 ，当且仅当 时取等号 即 14分 考点： 1.向量的坐标表示； 2.平面向量的线性运算； 3.基本不等式 .
11、 设函数 . （ 1）求函数 最大值和最小正周期； （ 2）设 为 的三个内角，若 ，求 . 答案：（ 1） ， ；（ 2） . 试题分析：（ 1）先由两角和的正弦公式和二倍角公式将 展开、降次，再重新整理，然后利用公式 （其中 ）将 变成 的形式，从而可以求出 的最大值及最小正周期；（ 2）由代入可求得 ,从而得 和 ，再由 得，因为 与 互补，所以由两角和的正弦公式可得. 试题：（ 1）. 即 4分 ， 6分 最小正周期 8分 （ 2） ，所以 ，即 10分 所以 ， .在 中， ，所以 14分 考点： 1.三角恒等变换； 2.三角函数的基本运算； 3. 函数 的性质 . 已知 ，其中 .
12、 （ 1）求证： 与 互相垂直； （ 2）若 与 大小相等，求 . 答案：（ 1）详见；（ 2） . 试题分析：（ 1）由题意易知 与 的模都为 1.要证明 与 互相垂直，只要计算 与 的数量积为 0即可 .因为 ，从而证明了 与互相垂直；（ 2） 与 大小相等，即 ，两边平方得 ，将坐标代入进行运算，化简得 ，再结合 ，即可得 . 试题：（ 1）, , , 7分 （ 2） 与 大小相等，所以 ，即 ， ，即 ，又 ， ，依题意 ，又 ，所以 ，所以由 14分 考点： 1.向量的坐标表示； 2.平面向量的数量积； 3.三角恒等变换 . 已知函数 的导函数 是二次函数，当 时， 有极值，且极大值
13、为 2，. （ 1）求函数 的式； （ 2） 有两个零点，求实数 的取值范围； （ 3）设函数 ，若存在实数 ，使得 ，求 的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：（ 1）先通过函数 的导函数 是二次函数，且当 时， 有极值将函数 的导函数设出来 ： .从而可设，其中 为常数 .再由 极大值为 2及 将 求出 .注意， 极大值为 2，即 或 时，函数值为 2.结合 正好可以将其中一种情况舍去 ,从而解出 ,于是得到函数 的式；（ 2）由， 列出表格，分析函数 的单调 性和极值 . 有两个零点，即方程 有两个根，而 ，即方程与方程 各只有一个解 .结合函数 的单调性
14、和极值，发现方程 只有当 或 时才只有一个解 .所以有 或 或，从而解得 或 ；（ 3）由于存在实数 ，使得，也就是说 ，否则就不存在实数 ，使得 .因此本题转化为求 在 上的最大值与最小值 .根据条件可得 ，所以其导函数 .然后讨论 的范围以得到 在 上单调性，从而找出最值 .再通过不等式 得到 的取值范围 .注意当 时比较麻烦， 在 上先减后增， ，而最大值无法确定是 中的哪一个，所以我们用 来表示不等式 . 试题：（ 1）由条件，可设 ，则 ，其中 为常数 . 因为 极大值为 2.所以 或 ，即 或 .由得 .所以 ，即 .由 可得，.所以 . （ 2）由（ 1），得 ，即 .列表： 相关试题 2014届江苏省阜宁中学高三年级第一次调研考试文科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址 ：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编： 518000 2004-2016 21世纪教育网 粤ICP备 09188801号 粤教信息(2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991
