1、2014届江西省南昌市第二中学高三上学期第一次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 则 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：由题意可知 ， . 考点：集合的关系及运算 . 对实数 a和 b，定义运算 “ ”： a b ，设函数 f(x) (x2-2) (x-x2)，x R，若函数 y f(x)-c的图象与 x轴恰有两个公共点，则实数 c的取值范围是( ) A (-， -2 B (-， -2 C D 答案： B 试题分析：由已知得 则 的图象如图 . 的图象与 轴恰有两个公共点， 与 的图象恰有两个公共点， 由图象知 ，或 . 考点：分段函数的式求法及其图像的作法，数形结
2、合思想 . 设函数 ，若实数 满足，则 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：由已知得 ， ， ； ， ， , , ， 在 上是单调增函数， . 考点：方程的根与函数的零点 . 已知函数 则 的单调增区间是 ( ) A B C D 答案： 对于函数 若 则 ( ) A BC D 答案： D 试题分析： ， , . 考点：求函数值 . 对数函数 在 区间上恒有意义，则 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：由已知得 在 上恒成立，即 或 在 上恒成立，则只要 不在区间 内即可 , 或 . 考点：绝对值不等式 . 已知 那么 ( ) A B C D 答案： C 试题分
3、析： ， . 考点：三角函数的诱导公式及应用 . 已知角 的终边过点 ，则 ( ) A B C D 答案： D 试题分析： = . 考点：三角函数值的求法 . 若集合 中只有一个元素，则 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：设函数 , 当 时，函数为一次函数，所对应的一次方程只有一个解，符合题意 , 当 时，函数是二次函数，要想集合 A只有一个函数，那么其所对应的一元二次方程有两个相等的实数根，即有 ，解得 . 考点：方程的根与函数的零点 . 已知命题 命题 则下列命题中为真命题的是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：当 时， ，所以 P是假命题，所以 为真命题；当时就有
4、 ，所以 Q 是真命题，所以 是真命题 . 考点：命题的真假判断及应用 . 填空题 若函数 ，则 的最大值是 . 答案： 试题分析：由已知得, 函数的零点是 ， ， 将数轴分为四个部分，函数在这四个部分的单调性从左到右为： 先增后减再增再减，所以函数 在 和 处取得极大值. 考点：利用导数研究函数的极值 . 已知函数 若 ，则 的取值范围是 . 答案： 试题分析：当 时， 显然成立； 当 时，若 ， 显然成立，所以只要 时， 成立即可，比较对数与一次函数的增长速度，不存在 使在 恒成立； 当 时，若 ， 显然成立，所以只要 时 ，解得， , . 考点：不等式，对数不等式的解法 . 设 ，则 的
5、大小关系是 . 答案： 试题分析： ， , 又 ， ， , . 考点：对数与对数运算，对数大小的比较 . 已知集合 若 ，则实数 的取值范围是 . 答案： 或 试题分析： , , 又因为 所以 ,解得 或 . 考点：集合间的基本关系，集合的综合运用 . 函数 的导函数是 ，则 . 答案： 试题分析：由已知得 ， . 考点：复合函数的求导，导数的计算 . 解答题 已知 且 （ 1）求 的值； （ 2）求 的值； 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析： 根据已知条件先判断角 所在的象限，然后求出角的余弦值，那么正弦值就很容易得到了； 先化简所给的式子，然后分子分母同时除以 ，然后将 代入即可 .
6、试题： ， 在第四象限 2分 ， 4分 ； 6分 （ 2） . .12分 考点：同角三角函数间的关系，三角函数的诱导公式及应用 . 已知集合 （ 1） 能否相等？若能，求出实数 的值，若不能，试说明理由？ （ 2）若命题 命题 且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围； 答案：（ 1）能， ；（ 2） 或 试题分析： 对 的取值进行分类讨论，求出集合 A，使得 ，若能解出的值，那么 能成立，否则不成立； 由已知条件判断出集合 A是集合 B的真子集，由集合间的基本关系列不等式进行计算即可解出 的取值范围 . 试题：解：（ 1）若 显然 时不满足题意 , 2分 当 时 解得 , 4分 当 时
7、显然 , 故 时， ； 6分 （ 2） , 由 得 ， 当 时， 不满足 ， .8分 当 时， 则 , 解得 , 10分 当 时， 则 , 综上 是 的充分不必要条件，实数 的取值范围是 或 . .12分 考点：不等式，集合间的基本关系 . 已知函数 是常数 且 ）在区间 上有（ 1）求 的值； （ 2）若 当 时，求 的取值范围； 答案： 或 ; 或 . 试题分析： 先求出指数 的取值区间，然后根据指数函数的性质对 进行讨论，根据指数函数的性质判断函数的单调性，与最值结合即能解出参数的值； 根据参数的取值集合先确定参数的具体值，代入不等式根据指数函数的单调性解不等式即可 . 试题：（ 1）因
8、为 ， 值域为 ，即, 2分 若 ,函数 在 上单调递增 , 所以， 则 , ， .4分 若 ，函数 在 上单调递减 , 所以 则 , , .6分 所求 ， 的值为 或 ； 7分 （ 2）由（ 1）可知 ， , .8分 则 ，得 即 , 解得 或 . .12分 考点：指数型复合函数的性质及应用，不等式 . 已知函数 （ 1）当 a=1时，求曲线在点（ 3， ）处的切线方程 （ 2）求函数 的单调递增区间 答案： ; 见 试题分析： 求曲线在某一点的切线方程，要求出斜率，则要先求出导函数，有斜率再求切线方程时用斜截式就可以直接求出； 一般求函数的单调区间都会和函数的导函数相联系，在本题中要注意还
9、有参数 ，所以在对导函数进行讨论时要对 的取值进行讨论，要求函数的单调增区间即是求其导函数大于 0时对应的 的取值集合 ,关键是利用分类讨论的思想对 进行讨论，注意不要漏掉任何一种可能的情况 . 试题：（ 1）由已知得 ，其中 , ， ， , 切线方程： ; 4分 （ 2） , 令 , .6分 当 ， 时， ， ， 单调递增 , .7分 当 ，若 ，则 , 当 ， ， ， 单调递增， 当 ， 在 上无递增区间 , 当 单调递增 , .11分 当 时， 时， 单调递增 , .12分 考点：利用导数判断函数的单调性，对数函数的导函数的求法，直线的方程 . 已知函数 ，其中 （ 1）若 时，记 存在
10、 使 成立，求实数 的取值范围； （ 2）若 在 上存在最大值和最小值，求 的取值范围 答案： ; 试题分析： 由已知先写出 ， 的式，然后根据函数的单调性与导函数的关系分别求出 的最大值和 的最小值，只要使得最大值大于最小值，就能保证题设的条件成立； 函数的式中含有参数，所以做关于函数式的讨论时一定要讨论参数的取值，本题关于参数 分三种情况进行讨论，利用导数讨论函数的单调性，利用导数讨论函数的最值，解题时注意要全面讨论，不能漏解 . 试题：（ 1）由已知得 解得 , 当 时， ， 单调递减；当 时， ，单调递增 , 所以 , 3分 又 显然 则 在 上是递增函数， ，所以 , 存在 使 成立
11、，实数 的取值范围是 ； .6分 （ 2）解： ，分类讨论： 当 时， , 所以 在 单调递增，在 单调递减， 在 只有最小值没有最大值 ,.8分 当 ， ; 当 时，令 ，得 ， ， 与 的情况如下： 相关试题 2014届江西省南昌市第二中学高三上学期第一次月考文科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路3号启航商务大厦5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤ICP备09188801号 粤教信息 (2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 已知函数 是定义在 上的奇函数 ,当 时 , (其
12、中 e是自然界对数的底 , ) （ ）设 ，求证：当 时， ； （ ）是否存在实数 a，使得当 时， 的最小值是 3 ？如果存在，求出实数 a的值；如果不存在，请说明理由。 答案： ( )见 ;（ ）存在， 试题分析： ( )根据已知条件和奇函数的定义与性质，先求出函数 在整个定义域 的式，再由 和 的关系列不等式，由函数的单调性和导数的关系解不等式即可；（ ）首先假设这样的 存在，然后根据函数的单调性和导数的关系判断函数的单调性找到最小值，注意解题过程中要对参数进行讨论，不能漏解 . 试题：（ ）设 ，则 ，所以 , 又因为 是定义在 上的奇函数，所以, 故函数 的式为 , 2分 证明：当
13、且 时， ，设, 因为 ，所以当 时， ，此时 单调递减；当 时， ，此时 单调递增，所以, 又因为 ，所以当 时， ，此时 单调递减，所以 , 所以当 时， 即 ; 4分 （ ）解：假设存在实数 ，使得当 时， 有最小值是 3，则 .5分 （ ）当 ， 时， 在区间 上单调递增，不满足最小值是 3, 6分 （ ）当 ， 时， ， 在区间 上单调递增，也不满足最小值是 3, 7分 （ ）当 ，由于 ，则 ，故函数是 上的增函数 所以 ，解得 （舍去） . 8分 （ ）当 时，则 当 时， ，此时函数 是减函数； 当 时， ，此时函数 是增函数 所以 ，解得 . 综上可知，存在实数，使得当 时， 有最小值 3. 10分 考点：函数的单调性与导数的关系，利用导数求函数的极值 .
