1、2014届江西省南昌市第二中学高三上学期第一次月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 A x|x2 答案： C 试题分析：由题意可知 ,则 ，在数轴上表示为 要使得 ,则由数轴可知 . 考点：运用数轴表达集合的关系及运算 . 设函数 y=f(x)在 (-,+)内有定义，对于给定的正数 k，定义函数：,取函数 f(x)=2-x-e-x，若对任意的 x (-,+ )，恒有fk(x) f(x)，则 ( ) A k的最大值为 2 B k的最小值为 2 C k的最大值为 1 D k的最小值为 1 答案： D 试题分析：对函数 求导得 , 当 时， ，此时 在 是增函数 , 当 时， ，此时
2、在 是减函数 , 综上知 在 上有最大值 , 要使得对任意的 ，恒有 ，则可知 恒成立，所以只要找到 的最大值即可，所以 ，所以 k的最小值是 1. 考点：函数的单调性与导数的关系，恒成立问题 . 已知函数 y=f(x)(x R)满足 f(x+1) f(x-1)且当 x -1,1时， f(x)=x2，则y=f(x)与 的图象的交点个数为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 答案： C 试题分析：将 代入 f(x+1) f(x-1)得 ，所以函数 是周期为 2的周期函数 , 下图中画出了题目中两个函数的部分图像 : 由数形结合的思想可知函数 与 的图像有 4个交点 . 考点：周期函数的图像，
3、数形结合的思想 . 已知 是 (-,+)上的增函数，则 a的取值范围是 ( ). A（ 1， +） B (1， 3) C )D (1, ) 答案： C 试题分析：当 时，要使得函数 是增函数，由对数函数的性质知 , 当 时，要使得函数 是增函数， ，即 , 要保证函数在 (-,+)是增函数，则 时， ，即 ，解得 , 综上知 . 考点：对数函数的性质，分段函数在间断点的连续性 . 设 ，若 f(3)=3f (x0)，则 x0（ ） A 1 B 2 C D 2 答案： C 试题分析：由已知得 ， , 又 ， 由 得 ，解得 . 考点：导数的应用 . 已知 f(x)的定义域是 (0,1)，则 f(
4、 )x的定义域为 ( ) A (0,1) B ( ,1)C (-,0) D (0,+ ) 答案： D 试题分析：要使得 有意义，必须保证 在 的定义域内，即 , 又函数 ，当 在整个定义域 R上是减函数，所以 的解是. 考点：指数函数的单调性及应用 设 a= ， b= ( )2， c= ，则 ( ) A a0时方程 f(x) 0只有一个实数根； y f(x)的图象关于点 (0,c)对称； 方程 f(x)=0至多有两个实数根 . 上述命题中，所有正确命题的序号是 _. 答案： 试题分析： 当 时， 的定义域是 R，且有 ，所以 是奇函数正确； 当 时， 知 只有一个负数解，正确； 点 在函数图像
5、上，那么，即 也在函数图像上，所以函数图像关于点 对称正确； 例如方程 的根为 1,2， 有三个实数根，错误 . 考点：二次函数的图像与性质 . 对于任意定义在区间 D上的函数 f(x)，若实数 x0 D，满足 f(x0) x0，则称x0为函数 f(x)在 D上的一个不动点，若 f(x)=2x+ +a在区间 (0， +)上没有不动点，则实数 a取值范围是 _. 答案： 试题分析：根据题意知只要 在 上没有实数解就行 , 将 化简得 ，要使其在 没有实数解，那么 要满足 或者 解得 . 考点：方程的根与系数的关系 . 关于 x的方程 4x-k2x+k+3 0，只有一个实数解，则实数 k的取值范围
6、是_. 答案：（ -， -3） 6 试题分析：原方程可以化简为 , 设 ，则原问题转化为 有一个正实数解 , 即方程 只有一个正实数解或者有一正一负两个实数解 , 所以 必须满足 或者 , 解得 或者 . 考点：复合函数的性质，方程根与系数的关系 . 函数 的单调递减区间是 _. 答案： 试题分析：由对数函数的定义知 ，可知函数 的定义域是 函数 在其定义域上是单调减函数，要求的单调递减区间即是求函数 的单调递增区间，易知 即所求 . 考点：对数函数的单调性及定义，复合函数的单调性 . 命题： “ ， x01或 4”的否定是 _. 答案： . 试题分析：存在性命题的否定是全称命题，存在性命题
7、p： x M， p（ x） ,否定： x M,非 p(x), 例如：有些实数的绝对值是正数，否定是所有实数的绝对值都不是正数 . 考点：存在性命题的否定 . 解答题 已知：全集 u=R，函数 的定义域为集合 A，集合 B x -2-2），使函数 h(x)= 是区间 a,b上的 “四维光军 ”函数？若存在，求出 a,b的值，否则，请说明理由 . 答案： ; 不存在，详见 试题分析： 根据信息找到 b所满足的等式即可求出 b的值，一定要先判断函数在闭区间上的单调性； 先假设存在题目要求的常数，根据 “四维光军 ”函数的特性去找到此常数能得到的结论，推出矛盾即可说明这样的常数是不存在的，这是一种逆向
8、思维的题目，首先假设存在，由存在得出矛盾，则可知存在不成立 . 试题： 由已知得 ，其对称轴为 ，区间 在对称轴的右边 , 所以函数在区间 上是单调递增的 , 3分 由 “四维光军 ”函数的定义可知 , ， 即 ，又因为 ，解得 ； 6分 假如函数 在区间 上是 “四维光军 ”函数 , 7分 因为 在区间 是单调递减函数，则有 , 10分 即 ，解得 ，这与已知矛盾 . 12分 考点：函数单调性的应用，函数的图形和性质的应用 . 仔细阅读下面问题的解法： 设 A 0， 1，若不等式 21-x+a0在 A上有解，求实数 a的取值范围 . 解：令 f(x) 21-x+a，因为 f(x)0在 A上有
9、解。 2+a0 a-2 学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数 f(x)=x2+2x+3(-2x-1). 求 f(x)的反函数 f-1(x)及反函数的定义域 A； 设 B ，若 AB ,求实数 a的取值范围 . 答案： ， ; 试题分析： 由反函数和原函数的关系可以求得反函数，求反函数的定义域时需知反函数的定义域即是原函数的值域，这样能少走好多弯路； 先由对数函数的定义和分式分母不为 0求出集合 B中 满足的不等关系，再由集合的关系及运算可以知道 所满足的不等式，解不等式即可，解不等式是本题的重点，熟练掌握各种不等式的解法是解答本题的关键 . 试题： 设 ，由反函数和原函数的关系可知
10、, , 3分 ； 6分 根据集合 B的形式和对数函数的性质 , 8分 由 得， 在区间 上有解 , 9分 令 , . 12分 考点：反函数及其定义域的求法，集合的关系和运算，解不等式 . 已知二次函数 h(x)=ax2+bx+c(其中 c3)，其导函数 的图象如图，f(x)=6lnx+h(x). 求 f(x)在 x=3处的切线斜率； 若 f(x)在区间 (m,m+ )上是单调函数，求实数 m的取值范围； 若对任意 k -1,1，函数 y=kx(x (0,6)的图象总在函数 y f(x)图象的上方，求 c的取值范围 . 答案： 0; ; 试题分析： 根据图像求出一次导函数的式，那么函数 的导函数
11、就很容易得到了，所求的切线斜率即是其所 对应的的导函数值； 根据函数的单调性与导数的关系求出函数的三个单调区间，使得所给的区间在任何一个单调区间内即可求出未知数的取值范围； 由已知条件先导出和 有关的不等式，将 放在不等式的一边，那么就有 的最小值也要大于等于不等式另一边式子的最大值，才能保证不等式恒成立，由函数的单调性和导数的关系求最值即可 . 试题： 由已知得 ，其图像如图所示过点 和 , 则有 ，解得 ，所以 , 所以 ，则 即 在 处的切线斜率为 0； 3分 由已知得 , 令 ，得 ，列表如下： x (0,1) 1 (1, 3) 3 (3,+) + 0 - 0 + .f(x) 极大值
12、极小值 要使 f(x)在 上是单调函数，则区间 必须完全含在任意一个单调区间内 , 5分 所以有 或 或 , 所以 m的取值范围为： 相关试题 2014届江西省南昌市第二中学高三上学期第一次月考理科数学试卷（带） 已知幂函数 的图象与 x 轴， y 轴无交点且关于原点对称，又有函数 f(x)=x2-alnx+m-2在 (1， 2上是增函数， g(x)=x- 在 (0,1)上为减函数 . 求 a的值； 若 ，数列 an满足 a1 1， an+1 p(an)，（ n N+），数列 bn，满足 ， ，求数列 an的通项公式 an和 sn. 设 ，试比较 h(x)n+2 与 h(xn)+2n的大小（
13、n N+），并说明理由 . 答案： ; ； ; 见 . 试题分析： 由幂函数的定义和性质可以知道 的取值集合，由图像关于原点对称的函数是奇函数可以确定 的值，将 的值代入 ， 的式后，根据函数的单调性与导函数的关系以及不等式的恒成立问题的解法就可以知道 满足的不等式，就可以解得 的值； 先由已知条件求出 的式，然后得出 ，的关系，由函数构造的方法可以求得 的式，代入 即可，再由数列求和公式求得 的值； 先求出 的式，再由相减的方法来判断两个式子的大小，最后减得的结果和 0比较即可，注意分类讨论的思想 . 试题： 幂函数的图像与 轴， 轴无交点，则有 ，解得又 ， 或 , 又幂函数的图像关于原点对称，则有幂函数是奇函数 , 当 时， 是偶函数，不合题意，舍去 , 当 时， 是奇函数， , ，求导得 , 又 在 上是增函数， 在 上恒成立 , 解得 , 又 ， 在 上为减函数 , 在 上恒成立 , 解得 , 综上知 ； .3分 , , 是首项为 公比 的等比数列 , 解得 , , , ； .6分 , 当 时， , 当 时， , . 10分 考点：函数的单调性与导函数的关系，奇函数图像的性质，等比数列的构造 .
