1、2014届江西省遂川中学高三第一学期第二次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若集合 A= 则 是（ ） A.(0,2) B.(1,2) C.(0,1) D( ,0) 答案： C 试题分析：因为 ，所以 ，故选 C. 考点： 1.分式不等式； 2.指数函数； 3.集合的运算 若曲线 y= 上存在三点 A,B,C,使得 ，则称曲线有 “中位点 ”，下列曲线 （ 1） y=cosx,(2) ,(3) ,(4) 有 “中位点 ”的是（ ） A.(2)(4) B.(1)(3)(4) C.(1)(2)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4) 答案： B 试题分析：若曲线 y= 上存在三点
2、A,B,C,使得 ，则称曲线有 “中位点 ”，此时函数图象上必然有三点共线，函数 y=cosx的图象上（ 0， 1），（ ,0），（ ， -1）三点显然共线，函数 的图象上（ -1， -4），（ 0,-2），（ 1， 0）三点和函数 的图象上（ -1， -1），（ 0,0），（ 1， 1）三点显然共线，均有三点共线，而 没有，故选 B. 考点： 1.数形结合的思想方法； 2.新定义的理解 函数 上有最小值，实数 a 的取值范围是（ ） A (-1,3) B (-1,2) C D 答案： D 试题分析：由题 f（ x） =3-3x2，令 f（ x） 0解得 -1 x 1；令 f（ x） 0解得
3、x -1或 x 1,由此得函数在（ -， -1）上是减函数，在（ -1， 1）上是增函数，在（ 1， +）上是减函数 故函数在 x=-1处取到极小值 -2，判断知此极小值必是区间（ a2-12， a）上的最小值 . a2-12 -1 a，解得 -1 a ，又当 x=2时， f（ 2） =-2，故有 a2,综上知 a （ -1， 2,故选 D. 考点：用导数研究函数的最值 半圆 O 的直径 AB=6,O 为圆心， C为半圆上不同于 A、 B的任意一点，若 P为半径 OC上的动点，则 的最小值是（ ） A. B. C.2 D.-2 答案： A 试题分析： 圆心 O 是直径 AB的中点， , 共线且
4、方向相反 当大小相等时点乘积最小由条件知当 PO=PC 时，最小值为 选 A. 考点：向量在几何中的应用 已知函数 且 , 是 f(x)的导函数，则= ( ) A B - C D - 答案： C 试题分析：由 且 得 ，所以 ， ，故选 C. 考点： 1.倍角公式； 2.三角函数的的导函数 若曲线 上存在垂直 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由题意该函数的定义域 x 0，由 f(x) 2ax+ .因为存在垂直于 y轴的切线，故此时斜率为 0，问题转化为 x 0范围内导函数 f(x) 2ax+ 存在零点再将之转化为 g（ x） =-2ax与 h
5、(x) 存在交点当 a=0不符合题意，当 a 0时，如图 1，数形结合可得显然没有交点，当 a 0如图 2，此时正好有一个交点，故有 a 0应填（ -， 0） ,故答案：为： a|a 0，选 A. 考点： 1.利用导数研究曲线上某点切线方程； 2.函数零点； 3.数形结合思想、化归与转化思想 设 f(x)= 则下列结论正确的是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：由已知得 f（ x）是偶函数，且在区间 ，上递增，由 f（ x1） f（ x2）得 |x1| |x2|， 即 x12 x22故选 D 考点： 1.考查函数单调性的定义； 2.奇偶函数在对称区间上单调性 将函数 图象上各点的横
6、坐标伸长到原来的 3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：将函数 图象上各点横坐标伸长到原来的 3倍后得，再向右平移 个单位得 ，由得对称中心为 ,故选 A. 考点： 1.三角函数的图像变换； 2.三角函数的对称中心 函数 ，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是（ ） 答案： B 试题分析：当直线过点（ 1， 1）时 =1，然后分 和 两种情形并结合幂函数的图像可知选 B. 考点： 1.直线的斜率； 2.幂函数的图像 在 中 的（ ） A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 答案： C 试题分析：因为在
7、中 ,故由 可得 ，而时， ，故 的必要不充分条件，选 C. 考点： 1.三角函数的基本运算； 2.充要条件 填空题 已知函数 f(x)=4 解集为空集，则满足条件的实数 a的取值范围是 . 答案： 试题分析：因为函数 f（ x） =4x3-4ax，当 x 0， 1时，关于 x的不等式 f（ x） 1的解集为空集 当 x 0， 1时，使得 f（ x） 1恒成立， x 0， 1时， 4x3-4ax1 恒成立，当 x=0时，由上式可以知道：无论 a取何实数都使该式 恒成立；当 x （ 0， 1时，由 可以等价于 x （ 0， 1的一切数值均使得恒成立，即 ，解得： ,即： . 考点： 1.考查函数
8、在定义域内恒成 立问题的等价转化； 2.求函数的最值 已知点 A（ 3， 3） ,O 为坐标原点，点 P( )坐标 满足 则方向上的投影的取值范围是 . 答案： 试题分析：如图所示，作出 P的可行域 OMN,设 ，由直线 过点 时 ，当过点 时 ，即 ，设点可知 方向上的投影 :. 考点： 1.可行域； 2.一个向量在另外一个向量上的投影的概念； 3.向量夹角 若函数 的导函数 ，则 的单调递减区间是 . 答案： 试题分析：由 得 ，即得 的单调递减区间是，所以由 得 的单调递减区间 . 考点： 1.利用导数求函数的单调性； 2.复合函数的单调性 已知 ,则 sin 的值为 . 答案： 试题分
9、析： 考点： 1.三角函数的求值； 2.诱导公式 已知函数 ，则满足方程 的所有的 的值为 . 答案：或 3 试题分析：当 时， ，解得 ；当 时，解得 .综上 . 考点： 1.分段函数； 2.指数、对数函数的求值 解答题 记关于 的不等式 的解集 ，不等式 的解集为 (1)若 ，求集合 ； (2)若 且 ，求 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）将 代入，由分式不等式解出集合 ,注意求解时应先移项后通分，不能直接去分母，或者分 和 两种情况讨论；（ 2）先由条件 ，分别求出集合 P、 Q，然后由集合与集合之间的包含关系，通过端点大小求出参数范围，此题注意集合与集合之间的
10、包含关系时，端点的处理 . 试题：（ 1）由 m=3得 ， 解得 : 6分 （ 2） 8分 又 m0,所以 10分 由 Q 0， 2 P（ -1， m）得 12分 考点： 1 分式不等式； 2 集合的运算； 3 集合间的包含关系 已知命题 ：方程 在 -1， 1上有解；命题 ：只有一个实数 满足不等式 ，若命题 “p或 q”是假命题，求实数 a的取值范围 答案： 试题分析：先由命题 p和命题 q的条件分别求出其中 的取值范围，注意条件的等价转换，然后由命题 “p或 q”是假命题，结合复合命题的真假判断，得出的取值范围 试题：由 ，得 ，显然 ， 或， ，故 或 ， 只有一个实数 满足不等式，即
11、抛物线 与 轴只有一个交点，或 所以命题 “p或 q”是真命题时 且 ，又命题 “p或 q”是假命题，故 的取值范围为 考点： 1 方程的根； 2 一元二次不等式； 3 复合命题真假判断 已知 中， ， ，设 ，并记 (1)求函数 的式及其定义域； (2)设函数 ，若函数 的值域为 ，试求正实数 的值 答案：（ 1) ，定义域为 ； （ 2） 试题分析：（ 1）先由正弦定理求出 AB和 BC 的长，然后由向量的数量积求出函数 f(x)的式并结合三角形的内角和求出定义域；（ 2）,故可先求出函数 的值域为，而函数 的值域为 ，故有 试题：（ 1）由正弦定理知： ， ，又 , ， 定义域为 6分
12、(2) ，假设存在正实数 符合题意， ，故 ，又 ，从而函数 的值域为 ，令 12分 考点： 1 解三角形； 2 三角函数的值域 已知函数 f(x)= 是奇函数 （ 1）求实数 m的值 （ 2）若函数 f(x)在区间 上单调递增，求实数 a的取值范围 答案：（ 1)m=2 ； （ 2） 试题分析：（ 1）因为函数是奇函数，故由 f(-x)=-f(x)，结合分段函数的，从而有 ,解得 m=2；（ 2）根据（ 1）中所求 ，利用函数的图像，可知函数 在 和 单调递减，在 单调递增，又函数 f(x)在区间 上单调递增，可知 从而得出实数 a的取值范围是 试题： (1)设 x0, f(-x)=- 又
13、f(x)为奇函数， 3分 f(-x)=-f(x),于是 x0时， f(x)= , m=2 6分 (2)要使 f(x)在 上单调递增，结合 f(x)图像知 10分 1a 故实数 a的取值范围是 12分 考点： 1 奇函数的性质； 2 分段函数的奇偶性 定义在区间 上的函数 的图象关于直线 对称，当时函数 图象如图所示 （ ）求函数 在 的表达式； （ ）求方程 的解； （ ）是否存在常数 的值，使得 在 上恒成立；若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由 答案：（ ） ；（ ） ；（ ） 试题分析：（ ）由函数的图像可分两段求解：当 ，；当 ， 注意运用图像的对称性 故；（ ）结合（ ）中
14、的式，分两种情况求出三角方程的解即可；（ ）先假设存在，然后找出使得 在上恒成立的条件，由图像可得 试题：（ ） ， 且 过 ， 当 时 3分 而函数 的图象关于直线 对称，则 即 ， 5分 （ ）当 时， 即 当 时， 方程 的解集是 8分 （ ）存在 假设存在 ,由条件得： 在 上恒成立 即 ，由图象可得： 12分 考点： 1 利用函数图像求函数式； 2 解三角方程； 3 利用函数图像处理函数不等式的恒成立问题 已知函数 0） （ 1）若 的一个极值点，求 的值； （ 2） 上是增函数，求 a的取值范围 （ 3）若对任意的 总存在 成立，求实数 m的取值范围 答案：（ 1） ； （ 2）
15、； （ 3） 试题分析：（ 1）先求函数 的导函数，然后由 的一个极值点，有 求得： ，（ 2），从而可知 ；，从而解得 ;（ 3）先由已知条件由化归与转化思想，对任意的 总存在 成立转化为对任意的 ，不等式恒成立 ,设左边为 ，然后对函数 进行讨论 ，从而得出 的取值范围 试题： 由已知，得 且 ， ， ， 3分 6分 （ 3） 时，由（ 2）知， 在 上的最大值为， 于是问题等价于：对任意的 ,不等式 恒成立 -8分 记 ，（ ） 则 ， 当 时， 2ma1+2m0 ， g(a)0 在区间 上递减， 此时， ， 时不可能使 恒成立，故必有 10分 若 ，可知 在区间 上递减， 在此区间上，有 ，与 恒成立矛盾， 故 ，这时， ， 在 上递增， 恒有 ，满足题设要求， ，即 ， 所以，实数 的取值范围为 14分 考点： 1 利用函数的单调性求函数的极值； 2 化归转化和分类讨论的数学思想方法的运用； 3 恒成立问题
