1、2014届河北省衡水中学高三上学期一调考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ， ，则 =( ） A B C D 答案： A 试题分析：由题意可得 ,所以 ,故选 A. 考点：集合的基本运算 . 定义区间 ， ， ， 的长度均为 . 用 表示不超过的最大整数，记 ，其中 .设 ， ，若用表示不等式 解集区间的长度，则当 时，有 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：由 ，于是，显然 ，于是，又 ，所以 ，即 . 考点：新定义 . 已知 ，定义 ，例如，则函数 满足（ ） A是偶函数不是奇函数 B是奇函数不是偶函数 C既是偶函数又是奇函数 D既不是偶函数又不是奇函数 答案：
2、B 试题分析：由 可知，即于是函数 为奇函数 . 考点：新定义、函数的奇偶性 . 函数 是偶函数， 是奇函数，则 （ ） A 1 B CD 答案： D 试题分析：由函数 是偶函数可知 ，即；由函数 是奇函数可知 ，即；所以 . 考点：函数的奇偶性 . 已知 是 R上的单调递增函数，则实数 的取值范围为 ( ) A (1， ) B 4,8) C (4,8) D (1,8) 答案： B 试题分析：根据函数 是 R上的单调递增函数，所以. 考点：分段函数、函数的单调性 . 设 是定义在 R上的偶函数，且在 上是增函数，设，则 的大小关系是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：设 是定义在 R
3、上的偶函数，且在 上是增函数，所以函数在 上是减函数， 且，所以 . 考点：函数的单调性、奇偶性 . 实数 ，条件 : ，条件 : ，则 是 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：由 ； 可知 是 的充分不必要条件，故选 A. 考点：充分必要条件 . 下列命题： （ 1） “若 ，则 ”的逆命题； （ 2） “全等三角形面积相等 ”的否命题； （ 3） “若 ，则 的解集为 R”的逆否命题； （ 4） “若 为有理数，则 为无理数 ”。 其中正确的命题是 （ ） A（ 3）（ 4） B（ 1）（ 3） C（ 1）（ 2） D（
4、2）（ 4） 答案： A 试题分析：（ 1） “若 ，则 ”的逆命题是 “若 ，则 ”，显然当取 时， ，所以是假命题；（ 2） “全等三角形面积相等 ”的否命题是 “若两个三角形不是全等三角形，则它们的面积不相等 ”，显然是假命题；（ 3） “若 ，则 的解集为 R”的逆否命题，根据原命题与逆否命题等价，于是当 时， ，所以不等式 的解集为 R，知其为真命题；（ 4） “若为有理数，则 为无理数 ”，因为 是无理数，所以当 为有理数，则为无理数，知其为真命题 . 考点：四种命题 设函数 则 的单调减区间（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由 ，所以函数 的单调递减区间为 ，而函数
5、是把函数 的图像向右平移一个单位，所以 的单调减区间为 . 考点：导数判断函数的单调性、函数图像的平移 . 已知函数 ，则不等式 的解集为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：当 时， ；当 时，所以不等式 的解集为 . 考点：分段函数、不等式解法 方程 的解 属于区间 （ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 答案： C 试题分析：令 ，则，所以零点 属于区间 . 考点：函数的零点 . 填空题 若函数 有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是 _ . 答案： 试题分析：显然 为偶函数，当 ，要使原函数有六个不同的单调区间，则需 有二不等正实根，于
6、是且 ，解得 . 考点：导数判断函数单调性、分析函数的单调区间 若函数 ，满足对任意实数 、 ，当时， ，则实数 的取值范围为 . 答案： 试题分析：根据满足对任意实数 、 ，当 时， 可知函数 在区间 上单调递增，于是 . 考点：函数的定义域、函数的单调性 . 若函数 对任意的 恒成立，则_. 答案： 试题分析： ，所以函数 在 R上单调递增，又，所以函数 为奇函数，于是，因为对任意的恒成立，所以 . 考点：导数判断函数的单调性、解不等式 . 已知函数 是 上的偶函数，若对于 ，都有 ，且当 时， ，则 =_. 答案： 试题分析：由题意可知函数 的周期 ，于是，又函数 是 上的偶函数，所以
7、，则. 考点：周期函数、奇偶性 . 解答题 记关于 的不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 （ 1）若 ，求 ； （ 2）若 ，求正数 的取值 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析： (1) 本小题主要考查分式不等式的解法，将 代入到目标不等式中，然后化分式不等式为整式不等式，根据一元二次不等式来求； (2)由可得 ，利用集合的基本关系可以分析出正数 的取值范围，当然也可辅以数轴来分析求解 . 试题：（ 1）由 ，得 4分 （ 2） 由 ，得 ， 8分 又 ，所以 ，所以 10分 考点： 1.分式不等式； 2.集合的基本关系 已知幂函数 为偶函数，且在区间 上是单调增函数 （ 1）求函
8、数 的式； （ 2）设函数 ，其中 .若函数 仅在处有极值，求 的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据函数的单调性分析出指数大于零，解不等式可得 的取值范围，再利用 得 ，然后根据幂函数 为偶函数可得 ；（ 2）根据导数求极值，为使方程 只有 一个根，则必须 恒成立，于是根据判别式可求 . 试题：（ 1） 在区间 上是单调增函数， 即 又 4分 而 时， 不是偶函数， 时， 是偶函数， . 6分 （ 2） 显然 不是方程 的根 . 为使 仅在 处有极值，必须 恒成立， 8分 即有 ，解不等式，得 . 11分 这时， 是唯一极值 . . 12分 考点： 1.幂函数
9、； 2.函数的单调性； 3.导数公式； 4.函数的极值 . 已知向量 ， ，且 ，其中 A、 B、 C是ABC的内角， 分别是角 A， B， C的对边。 （ ）求角 C的大小； （ ）求 的取值范围； 答案：（ ） ；（ ） ； 试题分析：（ ）根据平面向量数量积的坐标运算得到三边的数量关系，再利用余弦定理可求角 ；（ ）首先根据三角形内角和定理得到 ，然后利用三角恒等变换得到 取值范围； 试题：（ ）由 得 由余弦定理 又 ，则 6分 （ II）由（ I）得 ，则 即 的取值范围为 12分 考点： 1.平面向量数量积； 2.余弦定理； 3.三角恒等变换 . 设函数 ， ，函数 的图象与 轴的
10、交点也在函数的图象上，且在此点有公切线 ( )求 ， 的值； ( )试比较 与 的大小 答案：（ ） ， ；（ ）当 时， ；当 时， 试题分析：（ ）先求交点，代入可得 ，然后求导数，根据导数的几何意义可得 ，联立解得 ， ；（ ）利用作差法，然后分析差值函数的导数的正负分析原函数的单调性 . 试题：（ ） 的图象与 轴的交点坐标是 ， 依题意，得 1分 又 ， ， 与 在点 处有公切线， 即 4分 由 、 得 ， 5分 （ ）令 ，则 在 上为减函数 6分 当 时， ，即 ； 当 时， ，即 ； 当 时， ，即 综上可知，当 时，即 ；当 时，即 12分 考点： 1.导数公式； 2.导数的
11、几何意义； 3.函数的单调性 . 已知函数 . (1)若 是函数 的极值点 ,求 的值； (2)求函数 的单调区间 . 答案：（ 1） ；（ 2）当 时，函数 的单调递增区间为 ；当 时，函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 。 试题分析：（ 1）先求函数的定义域，然后求导数，根据 “若 是函数的极值点，则 是导数的零点 ”；（ 2）利用导数的正负分析原函数的单调性，按照列表分析 . 试题：（ 1）函数定义域为 ， 2分 因为 是函数 的极值点，所以 解得 或 4分 经检验， 或 时， 是函数 的极值点， 又因为 a0所以 6分 （ 2）若 ， 所以函数 的单调递增区间为 ； 若 ，令 ，
12、解得 当 时， 的变化情况如下表 - 0 + 极大值 所以函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 考点： 1.导数公式 3.函数极值； 3.函数的单调性 . 已知函数 ，其中 是自然对数的底数， （ 1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程； （ 2）若 ，求 的单调区间； （ 3）若 ，函数 的图象与函数 的图象有 3个不同的交点，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2）当 时， 的单调递减区间为 ， ，单调递增区间为 ；当 时， 的单调递减区间为 ；当 时， 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ；（ 3） . 试题分析： (1) 利用导数的几何意义求切线的斜率，再求切点坐标，最后根
13、据点斜式直线方程求切线方程； (2)利用导数的正负分析原函数的单调性，注意在解不等式时需要对参数的范围进行讨论； (3)根据单调性求函数的极值，根据其图像交点的个数确定两个函数极值的大小关系，然后解对应的不等式 . 试题：（ 1）因为 ， 所以 ， 所以曲线 在点 处的切线斜率为 . 又因为 ， 所以所求切线方程为 ，即 2分 （ 2） ， 若 ，当 或 时， ；当 时，. 所以 的单调递减区间为 ， ； 单调递增区间为 . 4分 若 ， ， 所以 的单调递减区间为 . 5分 若 ，当 或 时， ；当 时，. 所以 的单调递减区间为 ， ； 单调递增区间为 . 7分 （ 3）由（ 2）知函数 在 上单调递减，在 单调递增，在上单调递减， 所以 在 处取得极小值 ，在 处取得极大值 . 8分 由 ，得 . 当 或 时， ；当 时， . 所以 在 上单调递增，在 单调递减，在 上单调递增 . 故 在 处取得极大值 ，在 处取得极小值 . 10分 因为函数 与函数 的图象有 3个不同的交点， 所以 ，即 . 所以 . 12分 考点： 1.导数的几何意义； 2.切线方程； 3.利用导数分析函数的单调性 4.分类讨论； 5.极值 6.零点
