1、2014届浙江省建人高复高三上学期第二次月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 若 则 等于 （ ） A B C D 答案： D 试题分析： . 考点：函数的式 . 关于函数 下列说法正确的是 ( ) A是周期函数 ,周期为 B关于直线 对称 C在 上最大值为 D在 上是单调递增的 答案： D 试题分析：由题意的函数的图像如下图所示： 由图像可知，此函数不是周期函数，关于 对称，在 上最大值为 2，在 上是单调递增的 . 考点：函数的图像及性质 . 函数 有且仅有一个正实数的零点，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：（ 1）当 时显然成立；（ 2）当 时，
2、 ； ，综上可知 考点：零点问题 . 在 中， ，如果不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A B CD 答案： C 试题分析：在直角三角形 ABC 中，易知 ，由，得 ，即 ，解得 考点：向量的运算 . 已知 （ ） A B - C D - 答案： D 试题分析：由题意易知 ，则 考点：正切函数的二倍角公式 . 已知实数 满足 ，且目标函数 的最大值为 6，最小值为 1，其中 的值为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： A. 试题分析：由题意可得下图，由图知直线 通过 A， B两点，即，解得 . 考点：线性规划 . 若向量 与 的夹角为 120，且 ，则有（ ） A B C
3、D 答案： A 试题分析：由题意 ，则. 考点：向量的模及数量积运算 . 定义运算： ，则 的值是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意. 考点：新定义及三角函数运算 . 已知 满足： ， ，则 BC 的长（ ） A 2 B 1 C 1或 2 D无解 答案： C 试题分析：由余弦定理得： ，解得. 考点：余弦定理 . 设 ，则 的大小关系是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：易知 ，则 . 考点：指数函数及对数函数的性质 . 填空题 是平面上一点， 是平面上不共线三点，动点 满足：，已知 时， .则 的最小值 _ 答案： -2 试题分析：由 得 ，当 时，由得 ，即
4、，又， 当 时上式有最小值为 -2 考点：向量的运算 . 下列命题中：函数 的最小值是 ； 在中，若 ，则 是等腰或直角三角形； 如果正实数满足 ，则 ； 如果 是可导函数，则是函数 在处取到极值的必要不充分条件其中正确的命题是_. 答案： 试题分析：当 ，等号成立时当且仅当 “ 即”，显然不成立，则命题 不正确；在 中，若 ，则或 ，则 是等腰或直角三角形，故 正确；由 ，因 为正实数，满足 ，所以，故 正确；如果 是可导函数，若函数在 处取到极值，则 ，当 ， ，但函数在 处无极值，则 是函数 在处取到极值的必要不充分条件，故 正确 . 考点：基本不等式、三角函数性质、不等式及导数的性质
5、. 设函数 的图象关于点 P 成中心对称，若 ，则 =_ 答案： 试题分析：由题意当函数 时， ，即，当 时， 考点：正弦函数的性质 . 若 ，则 _ 答案： 试题分析：因 ，则 ，所以 考点：三角函数的诱导公式及二倍角公式 已知向量 的夹角为 ， 则 _ 答案： 试题分析：由 ，得 考点：向量的运算 . 已知定义在 上的函数 ，满足 ，且对任意的 都有，则 答案： 试题分析：由题意知 ，所以函数 的周期为 6，则有 考点：函数周期性 . 已知 ，且 ，则实数 的值为 答案： 试题分析：利用和差化积公式化简原式得 ，即，则 . 考点：和差化积公式 . 解答题 已知向量 ( ), ,且 的周期为
6、 (1)求 f( )的值； (2)写出 f(x)在 上的单调递增区间 答案： (1) 1； (2) . 试题分析： (1)根据题意先由数量积和三角函数运算求出 的表达式，再根据的周期为 得 的式，从而求解； (2)把 看做一个整体，根据 的单调性，求出单调递增区间 . 试题： (1) 2分 2分 2分 2分 2分 (2) 当 单增， 3分 即 3分 考点： 1、向量的坐标运算； 2、三角函数的运算及性质 . 如图，在直角坐标系 xOy中，锐角 ABC内接于圆 已知 BC 平行于 x轴， AB所在直线方程为 ，记角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c. （ 1）若 的值； （ 2）若
7、的值 . 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先利用余弦定理求 ，再由三角函数诱导公式及二倍角公式求值；（ 2）法 1：先找出角 与 AB所在直线的斜率之间的关系，再利用三角函数公式求解；法 2：联立 AB所在直线方程和圆的方程，由韦达定理求得交点 A、 B的坐标关系，再利用和差化积公式把角 转化为坐标关系，进而求解 . 试题：（ 1）变式得： 4分 原式 ； 3分 （ 2）解 : AOB= ，作 OD AB于 D， 2分 考点： 1、余弦定理及三角函数公式； 2、三角函数运算 . 在 中，满足： ， 是 的中点 （ 1）若 ，求向量 与向量 的夹角的余弦值； （ 2）若点 是 边上
8、一点， ,且 ，求的最小值 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）利用向量的数量积定义求夹角的余弦值；（ 2）先利用数量积定义把 转化为角 CAP的三角函数的表达式，再利用不等式求的最小值，从而得所求 试题：（ 1）设向量 与向量 的夹角为 3分 令 4分 （ 2）设 ， ， ， ， ， 2分 3分 ， ， 当且仅当 时， 2分 考点： 1、向量的数量积定义； 2、向量的运算； 3、基本不等式 . 已知函数 （ 1）若函数 与 的图象在公共点 P处有相同的切线，求实数的值及点 P的坐标； （ 2）若函数 与 的图象有两个不同的交点 M、 N，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） 1，
9、 ；（ 2） . 试题分析：（ 1）先设公共点 P坐标，再根据函数式在点 P出的函数值相等，在点 P出的切线斜率相等列方程组，求点 P坐标及 a的值；（ 2）根据两函数相等方程求 的表达式，再利用导数求表达式的值域，则可得实数 的取值范围 . 试题：（ 1）设函数 与 的图象的公共点 ， 则有 又在点 P有共同的切线 代入 得 3分 设 所以函数 最多只有 1个零点，观察得 是零点， ，此时 . 3分 （ 2）由 2分 令 2分 当 时， ，则 单调递增 当 时， ，则 单调递减，且 所以 在 处取到最大值 ， 2分 所以要使 与 有两个不同的交点，则有 2分 考点：利用导数求函数的切线的斜率
10、和单调性 . 已知二次函数 f(x)=x2+ax（ ） （ 1）若函数 y=f(sinx+ cosx)( )的最大值为 ，求 f(x)的最小值； （ 2）当 a2时 ,求证： f(sin2xlog2sin2x+cos2xlog2cos2x) 1a.其中 x R,x1kp且x1kp (k Z). 答案：（ 1） ；（ 2）见 . 试题分析：（ 1）先求 的值域，再讨论 a 的范围，根据最大值，求最小值；（ 2）利用导数先求 sin2xlog2sin2x+cos2xlog2cos2x的值域，再根据二次函数求结论 . 试题： (1)令 ， ， 2分 ，当 a2时， 的对称轴 ， 上单调递增， 2分 考点： 1、利用导数求函数的单调性； 2、二次函数； 3、导数与二次函数、三角函数的综合应用 .
