1、2014届浙江省慈溪中学高三第一学期 10月月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设全集 ， ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：图中阴影部分表示的集合为 考点：集合的运算 对两个实数 ,定义运算 “ ”， 若点 在第四象限，点 在第一象限，当 变动时动点 形成的平面区域为 ，则使 成立的 的最大值为（ ） A B CD 答案： C. 试题分析：根据题意定义和点 所在象限可得，当 变动时动点 形成的平面区域如图阴影部分所示，由点到直线的距离公式得圆心 到直线的距离都为 ，到直线 的距离，又 ，所以使题意成立的 的最大值为 . 考点：线性规划问题及点
2、到直线的距离公式 . 已知双曲线 的两条渐近线与以椭圆 的左焦点为圆心、半径为 的圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：由题意知双曲线的两条渐近线方程为 ，又与以椭圆的左焦点 为圆心，半径为 的圆相切，所以 ，解得 ，则双曲线的焦距 ，离心率为 . 考点：双曲线和椭圆的性质 . 定义在 上的函数 ，满足 ， ， 若且 ，则有（ ） A B C D不能确定 答案： A. 试题分析：由题意函数 满足 ，又 ，则有当 时， ，即函数 为增函数；当 时， ，即函数 为减函数，若 ，则 ，即 ，当 时， ，当 时，因 ，则，综上有 . 考点：导函数的性质 . 先将函数
3、 的图像向左平移 个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原的 ，得到函数 的图像则使 为增函数的一个区间是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：函数 ，向左平移 个长度单位可得函数，即 ，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的 可得 ， 则 得增区间为 ，易知 正确 . 考点：三角函数的图像平移及单调性 . 根据右边的程序框图，若输入的实数 ，则输出的 的值为（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：由程序框图知，若输入的实数为 ，当 ； ； ； ； ； ，则输出的 值为 9. 考点：程序框图 . 我校要从 4名男生和 2名女生中选出 2人担任 禽流感防御宣传工作
4、 ,则在选出的宣传者中 ,男、女都有的概率为（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：由题意男、女都有的概率为 . 考点：排列组合及概率 . 设 ，则 “ ”是 “ ”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B. 试题分析：若 ，则 ，有 ；若 ，当时， ，所以 “ ”是 “ ”的必要不充分条件 . 考点：充要条件 . 设等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，且 。若 ，则的取值范围是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：由题意知 ，即 ，所以，但 ，则 的取值范围是 . 考点：等比数列的通项及前 项和公式 . 如果复数 (其中
5、 )的实部与虚部互为相反数，则 ( ) A B C D 1 答案： B. 试题分析：复数 ，则 ，即 . 考点：复数的运算 . 填空题 已知定义在 R上的偶函数 f(x)满足： x R恒有 f(x+2)=f(x)-f(1)且当 x 2， 3时， f(x)=-2(x-3)2若函数 y=f(x)-loga(x+1)在 (0， +)上至少有三个零点，则实数 a的取值范围为 _. 答案： . 试题分析：由题意得当 时， 即 ，又函数为偶函数，则有 ，所以 ，则有 ，可知函数 的周期为 2，并且当 时， ，可得函数在 上的图像如图所示，要使 在 上至少有三个零点，则 ，且 ，所以 ，即，则 . 考点：二
6、次函数和对数函数的图像与性质 . 定义：如果函数 在区间 上存在 ，满足，则称 是函数 在区间 上的一个均值点。已知函数 在区间 上存在均值点，则实数 的取值范围是 . 答案： . 试题分析：由题意设函数 在区间 上的均值点为，则 ，易知函数 的对称轴为 ， 当 即 时，有 ，显然不成立，不合题意； 当 即 时，有，显然不成立，不合题意； 当 即时，（ 1）当 有 ，即 ，显然不成立；（ 2）当 时， ，此时 ，与 矛盾，即 ；（ 3）当 时，有 ，即 ，解得 ，综上所述得实数 的取值范围为 . 考点：二次函数的性质 . 设 ，其中 满足约束条件 ，若 的最小值 ，则 k的值为 _ . 答案：
7、 . 试题分析：由题意若 的最小值为 1，则直线 通过直线 和直线 的交点 ，则有 ，解得 . 考点：线性规划 . 数列 满足 ，且 ， 是数列 的前 n项和。则 =_. 答案： . 试题分析：由数列满足 ，则 ，可得 ，又由，可得 ，则. 考点：数列的递推公式 . 若 ，则 . 答案： . 试题分析：原等式可化为 ，即 则，所以 . 考点：三角函数的运算及二倍角公式 . 已知 ，则 =_. 答案： . 试题分析：由题意 . 考点：分段函数 . 解答题 已知点 是函数 图象上的任意两点，若 时， 的最小值为 ，且函数 的图像经过点 （ ）求函数 的式； （ ）在 中，角 的对边分别为 ，且 ，
8、求 的取值范围 答案：（ ） ；（ ） 试题分析：（ ）由题意先得函数的周期 ，再由周期得 的值，再把点带入函数，根据 的范围可得 的值，从而得函数的式；（ ）先根据二倍角公式化简等式，再根据正弦定理得三角形三个边的关系 ，然后利用余弦定理求 的范围，进而得角 的范围，则可得 的范围 . 试题： (I)由题意知 , ，又 且 ， , 6分 （ II） 即 由 ，得 , 取值范围为 14 分 考点： 1、三角函数的周期； 2、二倍角公式； 3、正弦定理； 4、余弦定理； 5、三角函数的值域 . 为了降低能损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20年的隔热层，
9、每厘米厚的隔热层建造成本为 6万元该建筑物每年的能消耗费用 C(单位：万元 )与隔热层厚度 x(单位： cm)满足关系： C(x) (0x10)，若不建隔热层，每年能消耗费用为 8万元设 f(x)为隔热层建造费用与 20年的能消耗费用之和 (1)求 k的值及 f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并求最小值 答案：（ 1） 40， ；（ 2）当隔热层修建 5 cm厚时，总费用 f(x)达到最小，最小值为 70万元 试题分析：（ 1）根据建筑物每年的能消耗费用 C与隔热层厚度 x满足关系，令即可得 的值，可得建筑物每年的能消耗费用 C与隔热层厚度 x满足关系式，把
10、隔热层建造费用 与 20年的能耗费用相加再化简既得 f(x)的表达式（注意不要忘记 的取值范围）；（ 2）把（ 1）中 f(x)的表达式化成重要不等式的形式，利用重要不等式求 f(x)的最小值和取得最小值时 的取值 . 试题： (1)当 x 0时， C(0) 8，即 8，所以 k 40，所以 C(x)， 所以 f(x) 6x 6x (0x10) 6分 (2)f(x) 2(3x 5) -102-10 70， 当且仅当 2(3x 5)，即 x 5时，等号成立，因此最小值为 70， 14分 所以，当隔 热层修建 5 cm厚时，总费用 f(x)达到最小，最小值为 70万元 考点： 1、函数的式； 2、
11、重要不等式 . 已知公差不为零的等差数列 的前 项和 ，且 成等比数列 . （ ）求数列 的通项公式； （ ）若数列 满足 ，求 的前 项和 . 答案：（ ）根据题意把等差数列 的前 项和关系式和 成等比数列的关系式都表示成首项 和公差 的方程式，解方程组即可得数列的通项公式；（ ）由（ ）中 的通项公式易知数列 的通项公式，再对式中 分奇数和偶数两种情况讨论，分别求和，即得结论 . 试题分析：（ ） ；（ ） . 试题： ( ) 由已知得： 因为 所以 ， 所以 ，所以 所以 . 6分 ( ) () 当 为奇数时， () 当 为偶数时， ， 所以 . 14分 考点： 1、等差数列的通项和前
12、项和公式； 2、等比数列的性质； 3、等比数列的前 项和公式 . 已知函数 ， （ I）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （ II）在区间 内至少存在一个实数 ，使得 成立，求实数 的取值范围 答案：（ I） ；（ II） . 试题分析：（ I）先把 带入函数式，再对函数求导，然后求在已知点的切线的斜率和已知点的坐标，再由点斜式求切线方程；（ II）法 1：先求函数的导函数，得导函数为 0时的根值，讨论根值在区间 的内外情况，判断原函数在区间 的单调性，从而让原函数在区间 上的最小值小于 0，解得 的取值范围 .法 2：把 利用分离变量法分离 ，构造新的函数，利用导数求新函数在区间 上的最
13、小值，让 小于最小值就是 的取值范围 试题：（ I）当 时， ， ， 2分 曲线 在点 处的切线斜率 ， 所以曲线 在点 处的切线方程为 6分 （ II）解 1： 7分 当 ，即 时， ， 在 上为增函数， 故 ，所以 ， ，这与 矛盾 9分 当 ，即 时， 若 ， ；若 ， ， 所以 时， 取最小值，因此有 ，即， 解得 ，这与 矛盾； 12分 当 即 时， ， 在 上为减函数，所以 ，所以 ，解得 ，这符合 综上所述， 的取值范围为 15分 解 2：有已知得： ， 8分 设 ， ， &nb 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在 轴上，且过点 . （ ）求抛物线的标准方程； （ ）与圆 相切的
14、直线 交抛物线于不同的两点若抛物线上一点 满足 ，求 的取值范围 . 答案： ( ) ； ( ) . 试题分析： ( ) 由题意设抛物线的标准方程，把已知点代入解得抛物线的标准方程； ( )先由直线与圆相切得圆心到直线的距离为圆的半径，可得 与 的关系式，在把直线方程与抛物线方程联立方程组整理为关于 的方程，利用判别式大于 0求得 的取值范围，并设出交点 的坐标，由根与系数的关系式和已知向量的关系式，把 点的坐标表示出来，再代入抛物线方程，把 用 表示出来，从而可得 的取值范围 . 试题： ( ) 设抛物线方程为 ， 由已知得： ， 所以 ， 所以抛物线的标准方程为 . 4分 ( ) 因为直线与圆相切， 所以 ， 6分 把直线方程代入抛物线方程并整理得： ， 7分 由 ， 得 或 ， 8分 设 ， 则 ， ， 由 ， 得 ， 11分 因为点 在抛物线 上，所以， ， 13分 因为 或 ，所以 或 ， 所以 的取值范围为 . 15分 考点： 1、抛物线标准方程； 2、直线与抛物线相交和直线与圆相切的综合应用 .
